初中物理沪科版九年级全册第二节 科学探究：欧姆定律精品当堂检测题

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十四、欧姆定理一--综合计算


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知识点1 串并联电压、电流、电阻公式

串联
并联
电路图


基本特点
；
；
总电阻


电流

；；；

电压
；；


综合计算



一．选择题（共3小题）
1．如图（a）所示电路，电源电压保持不变，R2为定值电阻，小灯泡L标有“4V 0.5A”字样，电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V，滑动变阻器R1的最大阻值20Ω。若只闭合开关S、S1，调节滑动变阻器滑片P，得到电流表与电压表示数关系如图（b）所示；若只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片P，小灯泡L的I﹣U图像如图（c）所示。根据题设条件可以判断下列选项正确的是（　　）

A．电源电压为6V
B．定值电阻R2的阻值为150Ω
C．只闭合开关S和S2，滑动变阻器R允许的最小值为4Ω
D．只闭合开关S和S2，滑动变阻器R允许的最大值为7.5Ω
【解答】解：
AB、只闭合开关S、S1，定值电阻R2和滑动变阻器R1串联，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压，电流表测电路中的电流，调节滑动变阻器滑片P，得到电流表与电压表示数关系如图（b）所示。
由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，电源电压：U＝U1+IR2，
在图（b）中取两组数据代入公式，可得：
U＝3.0V+0.2A×R2﹣﹣﹣﹣①
U＝1.0V+0.4A×R2﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②解得：U＝5V，R2＝10Ω；故AB错误；
C、灯泡L正常工作时电流：I最大＝0.5A＜0.6A（电流表安全），灯泡L正常工作时的电压为4V，
此时滑动变阻器两端的电压：U1小＝U﹣UL额＝5V﹣4V＝1V，
则R1接入电路的最小电阻：R1小＝＝＝2Ω，故C错误；
D、只闭合开关S和S2，灯泡L串联和滑动变阻器R1串联，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压，电流表测电路中的电流，
由于电压表量程0～3V，根据串联电路的分压规律可知，当电压表示数最大为3V时，R1接入电路的电阻最大，
此时小灯泡两端电压为：UL＝U﹣U1大＝5V﹣3V＝2V，
由图（c）可知电路中最小电流：I最小＝0.4A，
则R1接入电路的最大电阻：R1大＝＝＝7.5Ω，故D正确。
故选：D。
2．如图甲所示的电路中，R0、R1是定值电阻，R2是滑动变阻器，电源电压不变，移动滑动变阻器的滑片，使其从阻值最大处移动到图甲中所示a点处，在此过程中两电压表的示数随电流变化的图线分别画在图乙所示的坐标系中。根据以上条件可知（　　）

A．R0的阻值为10Ω
B．电源电压为6V
C．滑片在a点时，滑动变阻器的阻值为15Ω
D．R1的阻值为10Ω
【解答】解：由电路图可知，滑动变阻器R2、电阻R1、电阻R0串联在电路中，电压表V1测量R1和R2两端的总电压，电压表V2测量R1两端的电压，电流表测量电路中的电流。
由图知，当滑片从阻值最大处移动到图甲中所示a点处时，滑动变阻器R2连入电路的阻值变小，从而使电路中的总电阻变小，由I＝可得，电路中的电流变大；
由U＝IR可知，R0两端的电压变大，由串联电路电压的特点可知，R1和R2两端的总电压变小；
所以，图象中上面部分为R1和R2的U﹣I图象，下面部分为R1的U﹣I图象，
即：图象中上面部分为电压表V1示数变化的图线；
由图象可知，当R1和R2两端的电压为5.5V时，R1两端的电压为0.5V，电路中的电流为0.1A，
则电源电压：U＝U1+U0＝5.5V+IR0＝5.5V+0.1A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当滑片P移至a点时，R1和R2两端的电压为4.5V时，R1两端的电压为1.5V，电路中的电流为0.3A，
则电源电压：U＝U2′+U0′＝4.5V+0.3A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
电源的电压不变，由①②得：5.5V+0.1A×R0＝4.5V+0.3A×R0
解得：R0＝5Ω，故A错误；
则电源电压为：U＝U1+U0＝5.5V+IR0＝5.5V+0.1A×5Ω＝6V，故B正确；
（3）当滑片P移至a点时，R1和R2两端的电压为4.5V时，R1两端的电压为1.5V，电路中的电流为0.3A；
由串联电路电压规律可知，R2两端的电压为Ua＝4.5V﹣1.5V＝3V；
由I＝可得，Ra＝＝＝10Ω，故C错误；
R1＝＝＝5Ω，故D错误。
故选：B。
3．如图所示，电源电压保持不变，R1、R2为定值电阻，R2的阻值为10Ω．当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器R的滑片从a移至b处时，电压表先后的示数之比为4：3，电流表先后的示数之比为2：3．当开关S2闭合，S1断开，滑动变阻器R的滑片在a处时，电流表的示数为0.3A，滑动变阻器的滑片在b处时，电流表示数为0.5A．滑片在a处时，滑动变阻器的阻值为Ra，滑片在b处时，滑动变阻器的阻值为Rb．则以下说法正确的是（　　）

A．Rb＝30Ω
B．电源电压为12V
C．R1：R2＝2：1
D．该电路能达到的最大电流为1.6A
【解答】解：当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为Ra时，等效电路如图1所示；滑动变阻器接入电路中的电阻为Rb时，等效电路如图2所示；
当开关S2闭合，S1断开，滑动变阻器R的滑片在a处时，等效电路如图3所示；滑动变阻器的滑片在b处时，等效电路图如图4所示。

图1和图2中：
已知Ua：Ub＝4：3，I1：I2＝2：3，
根据I＝可得：
＝＝×＝×＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
图3和图4中：
由于串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且电源的电压不变，
U＝I3（R2+Ra）＝0.3A×（10Ω+Ra）
U＝I4（R2+Rb）＝0.5A×（10Ω+Rb）
则：0.3A×（10Ω+Ra）＝0.5A×（10Ω+Rb），
即：3Ra﹣5Rb＝20Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解①②可得：Ra＝40Ω，Rb＝20Ω；故A错误；
则电源电压U＝I3（R2+Ra）＝0.3A×（10Ω+40Ω）＝15V，故B错误；
图1和图2中：
U＝I1（R1+Ra）＝I1（R1+40Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
U＝I2（R1+Rb）＝I2（R1+20Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
已知：I1：I2＝2：3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤，
解③④⑤得：R1＝20Ω，
则R1：R2＝20Ω：10Ω＝2：1，故C正确；
根据电阻的串并联特点可知：R1、R2并联时电路中的总电阻最小，则电流最大，
所以，I最大＝+＝+＝2.25A，故D错误。
故选：C。
二．填空题（共4小题）
4．如图甲所示电路，电源电压保持不变，R2＝20Ω，电流表和电压表接入电路的量程分别为0～0.6A和0～3V。在保证电路安全的前提下，滑动变阻器R3允许接入的阻值从最小到最大的变化过程中：闭合开关S和S1，断开S2和S3时，电流表示数与R3的大小关系如图乙中图象①所示；闭合开关S、S2和S3，断开S1时，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器R3允许接入的阻值从最小到最大的变化过程中，电流表示数与R3的大小关系如图乙中图象②所示。则I0的大小为　0.6　A，定值电阻R1的大小为　20　Ω。
【解答】解：（1）闭合开关S、S2和S3，断开S1时，R2和R3并联，电流表测量干路电流；
由于并联电路中各支路用电器互不影响，则当滑动变阻器R3接入的阻值最小时，干路电流最大；
由于电流表的量程为0～0.6A，则此时干路的最大电流值I0＝0.6A；
（2）R2和R3并联，当滑动变阻器R3接入的阻值最小为R时，根据欧姆定律和并联电路的特点可知：
干路电流I0＝I2+I3最大＝+，
即：0.6A＝+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当滑动变阻器R3允许接入的阻值最大为2R时，由图象②可知：干路电流为：I最小＝0.75I0＝0.75×0.6A＝0.45A，
则根据欧姆定律和并联电路的特点可知：
I最小＝I2+I3最小＝+，
即：0.45A＝+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解①②可得：R＝20Ω，U＝6V；
闭合开关S和S1，断开S2和S3时，R1和R3串联，在保证电路安全的前提下，根据电压表的量程为0～3V可知：R3两端的最大电压为3V，
根据串联电路的分压特点可知此时滑动变阻器R3接入的阻值最大，由图象①可知R3接入的最大阻值为R，
则此时电路中的电流为：I＝＝＝0.15A；
根据串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和可得：
R1两端的电压U1＝U﹣U3最大＝6V﹣3V＝3V，
根据欧姆定律可得：R1＝＝＝20Ω，
故答案为：0.6；20。
5．如图所示电路，电源电压始终不变，R1、R3为定值电阻，R1的阻值为10Ω，R2为标“XΩ0.5A”（最大阻值模糊不清）且电阻丝线圈长度为L的滑动变阻器，电压表V1量程为“0﹣15V”，电压表V2量程为“0﹣3V”，两个电流表量程均为“0﹣0.6A”，则：
（1）当开关S、S1、S2均闭合时，电压表V1的示数为6V，则电源电压为　6　V；
（2）当开关S、S2闭合，S1断开时，为保证各用电器和电表正常工作，发现R2的滑片距电阻丝b端应不小于的距离；将开关S、S1闭合，S2断开，令滑动变阻器R2滑片先后处于距b端和的距离，发现电流表A2的示数变化了0.06A，则R3的电阻大小为　5　Ω.

【解答】解：（1）当开关S、S1、S2均闭合时，电路为R2的简单电路，电压表V1测电源两端的电压，
由电压表V1的示数为6V可知，电源的电压U＝6V；
（2）当开关S、S2闭合，S1断开时，R1与R2串联，电压表V1测电源两端的电压，电压表V2测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，
因R2的电阻丝线圈长度为L，
所以，由R2的滑片距电阻丝b端应不小于的距离可知，接入电路中的最小阻值R2＝Ω，
当电压表V2的示数为3V时，通过R1的电流I1＝＝＝0.3A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，R2允许通过的最大电流为0.5A，
所以，电路中的最大电流I大＝0.3A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压U2＝U﹣U1＝6V﹣3V＝3V，
则滑动变阻器接入电路中的电阻Ω＝＝＝10Ω，
解得：X＝30，即滑动变阻器的最大阻值为30Ω；
将开关S、S1闭合，S2断开，R2与R3串联，电流表A2测电路中的电流，
滑动变阻器R2滑片先后处于距b端和的距离时，接入电路中的电阻分别为R2′＝Ω＝20Ω、R2″＝Ω＝15Ω，
因电流表A2的示数变化了0.06A
所以，△I＝﹣＝﹣＝﹣＝0.06A，
整理可得：R32+35Ω×R3﹣200Ω2＝0，
解得：R3＝5Ω（R3＝﹣40Ω舍去）
故答案为：6；5。
6．在如图所示的电路中，电源电压保持不变。将滑动变阻器R的滑片P由a端移到b端，电压表V1、V2的示数与电流表A示数的变化关系图线如图（b）所示。根据图线可以知道，滑动变阻器R的最大阻值为　9　欧，定值电阻R2的阻值为　2　欧。


【解答】解：
由电路图可知，R1、R2与滑动变阻器串联，电压表V1测量R1两端的电压，电压表V2测量滑动变阻器两端的电压；
当滑片P由a端移到b端时，滑动变阻器R连入的电阻变小，从而使电路中的总电阻变小，电路中的电流变大，根据欧姆定律可知，R1两端的电压变大，由串联电路电压的特点可知，滑动变阻器两端的电压变小，由此可知图象中向下减小的为V2的U﹣I图象，向上变大的为V1的U﹣I图象。
（1）当滑片为与b端时，滑动变阻器两端的电压为0，U1＝4V，I＝1A，
R1的阻值：R1＝＝＝4Ω，
电源的电压U＝I（R1+R2）＝1A×（4Ω+R2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
（2）当两电压表的示数相等时，电路中的电流I′＝0.6A，
根据串联电路各处的电流相等，且U＝IR可知：滑动变阻器接入电路的电阻R＝R1＝4Ω，
电源的电压U＝I′（R1+R+R2）＝0.6A×（4Ω+4Ω+R2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
（3）当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流I″＝0.4A，
电源的电压U＝I″（R1+R最大+R2）＝0.4A×（4Ω+R最大+R2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
联立①②③式可得：R2＝2Ω，R最大＝9Ω。
故答案为：9；2。
7．如图（甲）所示的电路，电源电压保持不变，R1和R2为定值电阻，R3为滑动变阻器。闭合开关S2、S3，断开S1，在一定范围内调节滑动变阻器，电压表V1的示数与电流表A的示数的关系如图乙；闭合开关S1、S3，断开S2，在一定范围内调节滑动变阻器，电压表V2的示数与电流表A的示数的关系如图乙。由图可知，电源电压为　20　V，R2的阻值　40　Ω。

【解答】解：当闭合开关S2、S3，断开S1，定值电阻R1与R3串联，电压表V1测R1两端电压，电流表测电路中电流，其图象为Ⅰ；
已知电压表V1的示数与电流表A的示数关系图线如图乙的Ⅰ所示，
由图象Ⅰ知，电流与电压成正比，所以这是定值电阻R1的电流与电压关系图象，当电压为2V时，通过它的电流为0.2A；
由欧姆定律可得：R1的阻值：R1＝＝＝10Ω；
在图象Ⅰ中，当电流为0.4A时，对应的电压值：U1′＝I1′R1＝0.4A×10Ω＝4V；
闭合开关S1、S3，断开S2，定值电阻R2与R3串联，电压表V2测R3两端电压，电流表测电路中电流，其图象为Ⅱ；
由图象Ⅱ知，当U3＝12V时，电路中电流为0.2A，
由串联电路特点和欧姆定律可得电源电压：
U＝U3+U2＝12V+0.2A×R2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
图象Ⅰ与图象Ⅱ相交点电压和电流值相等，所以当U3′＝4V时，电路中电流为0.4A，
同理可得电源电压：
U＝U3′+U2′＝4V+0.4A×R2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②解得：R2＝40Ω，U＝20V。
故答案为：20；40。
三．计算题（共3小题）
8．如图甲所示电路，电源两端电压不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，当滑动变阻器的滑片P滑动时测出电压表的示数U和电流表的示数I的关系图像如图乙所示。根据图像信息，求：
（1）滑动变阻器的最大电阻；
（2）电源电压及R1。

【解答】解：由电路图可知，闭合开关S，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电压表的示数最大，电流表的示数最小，
由图乙可知，电压表的最大示数U2＝10V，电流表的最小示数I小＝0.4A，
由I＝可得，滑动变阻器的最大阻值：R2＝＝＝25Ω；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：U＝U1+U2＝I小R1+U2＝0.4A×R1+10V﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电流表的示数最大，
由图乙可知，电路中的最大电流I大＝2.4A，
则电源的电压：U＝I大R1＝2.4A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：R1＝5Ω，U＝12V。
答：（1）滑动变阻器的最大电阻为25Ω；
（2）电源电压为12V，R1的阻值为5Ω。
9．如图所示，电源电压恒定，滑动变阻器R2上标有“60Ω 1A”，小灯泡L上标有“6V 2W”字样（灯丝电阻不受温度影响）。
（1）当开关S2闭合，S1、S3断开，滑动变阻器的滑片P滑至中点时，灯泡L恰好正常发光，则电源电压U为多大？
（2）三个开关都闭合时，滑片在中点时与滑片在右端时，电流表示数之比为4：3，则电阻R1的阻值多大？
（3）只闭合开关S1时，电流表的示数为I1；只闭合开关S2时，电流表的示数为I2，I1：I2＝1：2，求只闭合开关S2时滑动变阻接入电路的阻值。

【解答】解：（1）当开关S1、S3断开、S2闭合、滑动变阻器的滑片P滑到中点时，滑动变阻器与灯泡串联；
灯泡正常发光，灯泡两端的电压为UL＝6V，
串联电路中各处的电流相等，
根据P＝UI可得，电路中的电流：
I＝IL＝＝＝A，
串联电路中总电压等于各分电压之和，
电源的电压：
U＝I×R2+UL＝A××60Ω+6V＝16V；
（2）当开关S1、S2、S3都闭合时，R1和滑动变阻器R2并联，
并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
滑片P在中点时，电流表的示数：I中＝+，
滑片P在右端时，电流表的示数：I右＝+，
由题意知，＝＝，
解得R1＝R2＝×60Ω＝30Ω；
（3）灯泡的电阻：
RL＝＝＝18Ω，
只闭合开关S1，R1和灯泡串联，
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
此时电路中的电流：
I1＝＝＝A，
只闭合开关S2，R2和灯泡串联，
此时电路中的电流：
I2＝，
由题意知，I1：I2＝1：2，
所以I2＝A，
即＝A，
代入数据可得：＝A，
解得R2′＝6Ω。
答：（1）电源电压为16V；
（2）电阻R1的阻值30Ω；
（3）只闭合开关S2时滑动变阻接入电路的阻值6Ω。
10．如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻R1＝20Ω，R2＝10Ω，R是滑动变阻器。当滑动变阻器滑片P移动到最右端，开关S1闭合，开关S2断开时，电流表的示数为0.3A；当滑动变阻器滑片P移动到中点时，开关S1闭合S2断开时，电压表的示数为U1，保持滑动变阻器滑片P位置不变，开关S2闭合S1断开时，电压表的示数为U2，且U1：U2＝2：3，求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）要使整个电路消耗的电功率为最小，请写出：开关S1、S2的开闭状态，滑动变阻器滑片P移动到的位置，并计算出最小电功率是多少？

【解答】解：
（1）由图知，滑片P移动到最右端，开关S1闭合，开关S2断开时，电路中只有R1连入电路中，电流表测电路中电流，
由欧姆定律可得，电源电压：U＝IR1＝0.3A×20Ω＝6V；
（2）由图知，当滑片P移动到中点时，开关S1闭合S2断开时，R与R1串联，电压表测变阻器两端电压，
由串联电路特点和欧姆定律可得电压表示数：
U1＝I′×R＝×R，
滑片P位置不变，开关S2闭合S1断开时，R与R2串联，电压表仍测变阻器两端电压，电压表示数：
U2＝I′×R＝×R，
由题知，U1：U2＝2：3，即：（×R）：（×R）＝2：3，
所以：＝，
解得：R＝20Ω；
（3）因为R1＞R2，根据串联和并联电路电阻的特点可知，当S1闭合、S2断开，且滑片在左端时电路的总电阻最大，
电源电压一定，由P＝可知，此时电路的总功率最小，
Pmin＝＝＝0.9W。
答：（1）电源电压为6V；
（2）滑动变阻器的最大阻值为20Ω；
（3）当S1闭合、S2断开，且滑片在左端时整个电路消耗的电功率为最小，最小电功率是0.9W。