初中人教版第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时一课一练

8.3 第1课时 实际问题与二元一次方程组

建议用时:45分钟    总分50分

一 选择题（每小题3分，共18分）

1．（2020 •邹平市期末）某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，则根据题意，可列方程组（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】A

【解析】设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，

根据题意，可列方程组，

故选：A．

2．（2020 •福山区期中）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则两个小长方形的面积是（　　）

A．1200 B．1600 C．1800 D．2400

【答案】D

【解析】依题意，得：，

解得：，

∴2xy＝2×60×20＝2400．

故选：D．

3．（2020 •文登区期末）小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（　　）

A．19分 B．20分 C．21分 D．22分

【答案】A

【解析】设投中内环得x分，投中外环得y分，

依题意，得：，

解得：，

∴2x+3y＝2×5+3×3＝19．

故选：A．

4．（2020 •孝义市期末）由新型肺炎疫情影响，各类消毒液需求量大增，卫健委积极推动部分消毒液紧急上市，有效缓解消毒液供需矛盾．根据商场调查，某种消毒液的大瓶装（5kg）和小瓶装（2.5kg）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为3：4．某厂每天生产这种消毒液25t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．根据题意可列方程组（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】D

【解析】设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．由题意得，．

故选：D．

5．（2020 •瑞安市期中）七年级某班学生组织去研学旅行，男生戴蓝色帽，女生戴红色帽，每位男生看到蓝色和红色帽一样多，每位女生看到蓝色帽是红色的两倍，若假设男女生人数分别是x、y，则可列方程组（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】B

【解析】设男女生人数分别是x、y，

根据题意，得．

故选：B．

6．（2020 •江阴市期末）某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】D

【解析】设（1）班得x分，（2）班得y分，

由题意可得，，

即，

故选：D．

二、填空题（每小题3分，共9分）

7．（2020 •武昌区期末）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需48min，从乙地到甲地需要36min，则甲地到乙地的全程是　2.7　km．

【答案】2.7

【解析】设甲地到乙地的上坡路长xkm，平路长ykm，

依题意，得：，

解得：．

∴x+y＝1.5+1.2＝2.7km．

故答案为：2.7．

8．（2020 •海勃湾区期末）一个两位数，个位数字与十位数字之和为10，交换这两个数字的位置所得的两位数比原数大36，则这个两位数是　37　．

【答案】37

【解析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，

依题意，得：，

解得：，

∴10x+y＝37．

故答案为：37．

9．（2020 •建安区期末）根据图中所给的信息，购买3件T恤和5瓶矿泉水需要花费　70　元．

【答案】70

【解析】设T恤的单价为x元，矿泉水的单价为y元，

依题意，得：，

解得：，

∴3x+5y＝70．

故答案为：70．

三、解答题（7分+8分+8分= 23分）

10．（2020 •武昌区期末）一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装102瓶，2大盒、3小盒共装72瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？

解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶．

依题意，得：，

解得：．

答：大盒每盒装18瓶，小盒每盒装12瓶．

11．（2020 •曹县期末）某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元．

（1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？

（2）某人购买甲种商品80件，乙种商品100件，问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？

解：（1）设打折前甲种商品每件x元，乙种商品每件y元，

依题意，得：，

解得：．

答：打折前甲种商品每件40元，乙种商品每件120元．

（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120＝3640（元）．

答：打折后购买这些商品比不打折可节省3640元．

12．（2020 •滨州月考）在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，在比赛的中途阶段，甲队获胜的场数为x，输掉的场数为y，根据其比赛场数与积分情况列出了如下方程组：，请解答下列问题：

（1）甲队联赛积分为　26分　；

（2）甲队共打赢　8　场比赛；

（3）你认为此时甲队在比赛队伍中处于什么水平？请说明理由．

解：（1）26；

（2）∵方程组为，解得；

故答案为：8．

（3）由（2）可得x＝8，y＝10，

即甲队获胜了8场，输掉了10场，

∴甲队在比赛中处于中等偏下的水平．