专题10 概率初步-备战2022年中考数学必刷题

这是一份专题10 概率初步-备战2022年中考数学必刷题，文件包含专题10概率初步解析版doc、专题10概率初步原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
十、概率初步知识点拨概率分析方法：（1）列举法（适应一个过程）：列出所有等可能基本事件结果，再数清所求事件所含的基本事件个数,最后相除。（2）列表法（适应两个过程）：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标．特别注意放回去与不放回去的列表法的不同．如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字１、２、３，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字１和２或者２和１的概率是多少？若不放回去，两次抽到数字为数字１和２或者２和１的概率是多少？放回去　P（１和２）=　　　　　　　不放回去P（１和２）=　  　（3）树状图法（适应一个两个或多个过程）：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．还是以上例题：(1)放回去,树状图如下:　　　　　由树状图可知,总共有9种等可能结果，而两次抽到数字为数字１和２或者２和１的结果有两种。∴ P（１和２）=　　不放回去, 树状图如下:　∴ P（１和２）=         例题演练 1．现有4张完全相同的卡片分别写着数字﹣2，1，3，4．将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作a．再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作c，则抛物线y＝ax2+4x+c与x轴有交点的概率为　　．【解答】解：画树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使Δ＝42﹣4ac≥0，即ac≤4的有10种结果，∴抛物线y＝ax2+4x+c与x轴有交点的概率为＝，故答案为：．2．有六张正面分别写有数字﹣4，﹣3，0，2，3，4的卡片，六张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为n，则抽取的n既能使关于x的方程x2﹣2（n+1）x+n（n﹣3）＝0有实数根，又能使以x为自变量的二次函数y＝﹣x2+2nx+1当x＞2时，y随x的增大而减小的概率为 　　．【解答】解：∵x2﹣2（n+1）x+n（n﹣3）＝0有实数根，∴△≥0，即[﹣2（n+1）]2﹣4n（n﹣3）≥0，∴n，又∵y＝﹣x2+2nx+1，对称轴x＝﹣＝﹣＝n，∵当x＞2时，y随x的增大而减小，∴n≤2，综上：，∴n可取0，2．∴P＝．3．两个人做游戏：每个人都从﹣，1，这三个数中随机选择一个写在纸上，则两人所写的两个数绝对值相等的概率为　　．【解答】解：画树状图为：共有9个等可能的结果，其中两人所写的两个数绝对值相等的结果数为5个，∴两人所写的两个数绝对值相等的概率＝．故答案为：．4．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为二次函数y＝ax2+bx中a，b的值，则所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在y轴右侧的概率是　　．【解答】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，所得二次函数满足开口方向向下（a＜0）且对称轴在y轴右侧（﹣＞0）的结果有4个，∴所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在y轴右侧的概率为＝，故答案为：．5．一个纸箱内装有四张卡片，正面分别标有数字﹣4，﹣1，2，3，卡片背面完全相同，搅匀后，从中随机摸出一张卡片（不放回）记下数字，再从中随机摸出一张卡片并记下数字．若两次取得数字之积为k，则正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限的概率为　　．【解答】解：列表如下， ﹣4﹣123﹣4 4﹣8﹣12﹣14 ﹣2﹣32﹣8﹣2 63﹣12﹣36 由表知，共有12种等可能结果，其中数字之积k＜0的有8种结果，所以正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限的概率为＝，故答案为：．6．在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是　　．【解答】解：画树状图如图：共有16种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之积为负数的结果有4种，∴两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率为＝，故答案为：．7．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是 　　．【解答】解：画树状图如图：共有20种等可能的结果，两次都摸到黄球的结果有2种，∴两次都摸到黄球的概率为＝，故答案为：．8．不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为 　　．【解答】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有2种，∴两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为，故答案为：．9．小南和小开在新华书店选购了部分课外阅读书籍，结账时发现该书店自助收银系统允许购书读者从“微信”“支付宝”“云闪付”“网银”四种支付方式中任选一种方式进行支付，则他们分别独立结账，恰好选择的是同一种支付方式的概率为　　．【解答】解：把“微信”“支付宝”“云闪付”“网银”四种支付方式分别记为A、B、C、D，列表如下： ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果，其中小南和小开两人恰好选择的是同一种支付方式的有4种，∴P（两人恰好选择同一种支付方式）＝＝，故答案为：．10．一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别标有“﹣2，﹣1，0，1，4，5”这六个数，若将第一次投掷骰子正面向上的数记为x，第二次投掷骰子正面向上的数记为y，则点（x，y）在第四象限的概率为　　．【解答】解：列表得：第一次第二次﹣2﹣10145﹣2（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（0，﹣2）（1，﹣2）（4，﹣2）（5，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（0，﹣1）（1，﹣1）（4，﹣1）（5，﹣1）0（﹣2，0）（﹣1，0）（0，0）（1，0）（4，0）（5，0）1（﹣2，1）（﹣1，1）（0，1）（1，1）（4，1）（5，1）4（﹣2，4）（﹣1，4）（0，4）（1，4）（4，4）（5，4）5（﹣2，5）（﹣1，5）（0，5）（1，5）（4，5）（5，5）∵共有36种等可能的结果，其中点（x，y）在第四象限的有6种，∴点（x，y）在第四象限的概率为＝．故答案为：．11．袋中有五颗球，除颜色外全部相同，其中红色球三颗，标号分别为1，2，3，绿色球两颗，标号分别为1，2，若从五颗球中任取两颗，则两颗球的标号之和不小于4的概率为　　．【解答】解：画树状图如图：共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，∴两颗球的标号之和不小于4的概率为＝，故答案为：．12．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有﹣5，﹣1，2，3这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n，则m，n使得二次函数y＝mx2+n的图象同时经过四个象限的概率为　　．【解答】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，m，n使得二次函数y＝mx2+n的图象同时经过四个象限的结果有8个，∴m，n使得二次函数y＝mx2+n的图象同时经过四个象限的概率为＝，故答案为：．13．现从﹣2，﹣，3中，任取两个不同的数分别作为二次函数y＝ax2﹣2x+b中的a和b，则所得抛物线与x轴有公共点的概率为　　．【解答】解：﹣＝﹣0.5，＝0.5，根据题意画图如下：，共有12种等情况数，其中抛物线y＝ax2﹣2x+b与x轴有公共点（4﹣4ab≥0，即ab≤1）的有10种情况，则抛物线y＝ax2﹣2x+b与x轴有公共点的概率为＝，故答案为：．14．重庆一中即将举行90周年校庆文艺汇演，初三（二）班有两名男生一名女生报名参加，初三（五）班有一名男生两名女生报名参加．若分别从这两个班的报名同学中随机地各选一名同学，则选中的两名同学恰好一男一女的概率是　　．【解答】解：列表如下， 男男女男（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）由表可知，共有9种等可能结果，其中选中的两名同学恰好一男一女的有5种结果，所以选中的两名同学恰好一男一女的概率为，故答案为：．15．从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，不能组成三角形的概率是　　．【解答】解：从1，2，3，4四条线段中任选三条，共有四种情况2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中构成三角形的只有一种2，3，4，∴不能组成三角形的概率是，故答案为：．16．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为﹣2，﹣1，0，2，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和是负数的概率是　　．【解答】解：画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次摸出的球的编号之和是负数的结果有8个，∴两次摸出的球的编号之和是负数的概率为＝，故答案为：．17．从1、﹣1、2这三个数中任取两个数，其中一个数记为m，另一个数记为n，则点P（m，n）恰好落在一次函数y＝﹣x+1的图象上的概率为　　．【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，点P（m，n）恰好落在一次函数y＝﹣x+1的图象上的结果有2个，∴点P（m，n）恰好落在一次函数y＝﹣x+1的图象上的概率为＝，故答案为：．18．某班级准备举办篮球竞赛，计划以A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人恰好是1男1女的概率是　　．【解答】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，抽取到的两人恰好是1男1女的结果有14个，∴抽取到的两人恰好是1男1女的概率为，故答案为：．19．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有﹣2，﹣1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n．则使得一次函数y＝mx+n的图象经过第一象限的概率为　　．【解答】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，使得一次函数y＝mx+n的图象经过第一象限的结果有5个，∴使得一次函数y＝mx+n的图象经过第一象限的概率为，故答案为：．20．小红有3张牌，标号为1，2，5；小白也有3张牌，标号为0，4，5；两人分别随机地取出1张牌，取出的两张牌标号数字之积为偶数的概率是　　．【解答】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，取出的两张牌标号数字之积为偶数的结果有7个，∴取出的两张牌标号数字之积为偶数的概率为，故答案为：．