中考数学第一轮复习课件和课后作业（无答案）：27锐角三角函数

锐角三角函数

教学目标

1．知道三个三角函数的定义，了解三角函数的值随锐角度数的变化规律；明白三角函数的值与角的大小有关，而与位置及边长无关.

2．会计算含特殊角的三角函数式子的值，会根据已知三角函数值求相应的锐角；能解直角三角形.

3．在解题过程中，学会划归、数形结合等数学思想.

教学设计

一、知识回顾

1.知识点填

(1)定义：如图, ∠C=90°,sinA＝     ，cosA＝      ，      ＝.   

(2)特殊角的三角函数值.

(3)若∠A是锐角，则    ＜sinA＜    ，    ＜cosA＜    ;

正弦、正切值是随着角度的增大而     ，余弦是随着角度的增大而       ．

2.判断

(1)在Rt△ABC中, ∠C=90°，若两条直角边的长都扩大为3倍，则tan A也扩大为3倍. (    )      

(2) sin60°=2 sin30°．                                                        (    )

(3)在Rt△ABC中, ∠C=90°，则sinA=cosB．                                       (    )

3.选择

(1)已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围                                         （   ）

     A、60°<α<90°     B、 0°< α <60°                                            
     C、30°<α<90°     D、 0°< α <30°

(2)如果√cosA –     +  | tanB  –3|=0

那么△ABC是                                                                （   ）A、直角三角形          B、锐角三角形                                             

     C、钝角三角形          D、等边三角形

(3)某市在“旧城改造”中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境.已知这种草皮每平方米售价30元，则购买这种草皮至少需要                       (   )

A．13500元   B．6750元   C．4500元   D．9000元

4.填空

(1)在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=5,AC=3，则sinB=_____．

(2)在△ABC中,若BC= ,AB= , AC=5，则cosA=________．

(3)在△ABC中，AB=2， ∠B=30°, AC=，则∠BAC的度数是______．

(4)一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________ .

(5)若∠A为锐角,且cos(A+15°)=     ,则∠A=_____.

二、典型例题

例1.计算：

例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，CD=     , BD=       ,

求AC，AB的长．

例3．某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=200m，CD=100m，

求AD、BC的长（结果保留根号）

例4．如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，

(1)            AC与BD相等吗？说明理由；

(2)            若sinC=12\13,BC=12,求AD的长.

【课后练习】

班级     姓名           学号        

（选择4′×2，填空每空4′）

1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则a：b：c＝(    )

A1:2:3      B．1: :       C．1: :2     D．1:2:

2．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得    ,  又测得米，则小岛B到公路l的距离为                     (    )

   A．25 米           B． 米  

C． 米          D．（）米                       

3．已知a为锐角，若cosa＝，则sina＝         ，tan(90°－a)＝           

4．Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，则∠A＝           ，sinA＝         

5．已知sina=, a为锐角，则cosa＝    ，tana＝   

6.等腰三角形的腰长为2cm，面积为1 cm2，则顶角的度数为      

7．已知正三角形，一边上的中线长为，则此三角形的边长为           

8.计算：（6′×2）

（1）2sin30°-2cos60°+tan45°

（2）

9. （8′）已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.

10. （10′）如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC =14，AD=12，

SinB=4／5.求：（1）线段DC的长；         

（2）tan∠EDC的值.

11．（10′）如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝，∠B＝30°AD＝10，

求 BD的长.   

12. （10′）已知∠MON＝60°，P是∠MON内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，

求OP的长.

﹡13. （10′）如图，某军港有一雷达站，军舰停泊在雷达站的南偏东方向36海里处，另一艘军舰位于军舰的正西方向，与雷达站相距海里．求：

（1）军舰在雷达站的什么方向？

（2）两军舰的距离．（结果保留根号）