高考数学(理数)一轮复习单元AB卷19《圆锥曲线》（学生版）

这是一份高考数学(理数)一轮复习单元AB卷19《圆锥曲线》（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．双曲线的焦点坐标是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．若双曲线的焦距等于离心率，则（ ）
A．B．C．D．
3．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）
A．2B．4C．18D．36
4．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，则的值是（ ）
A．2B．C．4D．
5．设、是椭圆的两个焦点，点为椭圆上的点，且，，则椭圆的短轴长为（ ）
A．6B．8C．9D．10
6．双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（ ）
A．4B．5C．8D．10
8．已知双曲线的离心率为，其左焦点为，则双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
9．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则（ ）
A．1B．3C．1或9D．3或7
10．双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（ ）
A．B．C．1D．2
11．如图，为经过抛物线焦点的弦，点，在直线上的射影分别为，，且，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
12．已知抛物线，过点作该抛物线的切线，，切点为，，若直线恒过定点，则该定点为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．抛物线的焦点到准线的距离为__________．
14．已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为______．
15．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为__________．
16．设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，，则该抛物线的方程为__________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）设命题：对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．
18．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，焦距为2，过点作直线交椭圆于、两点，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求弦长．
19．（12分）已知点在抛物线上，为焦点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，求的值．
20．（12分）抛物线上的点到点的距离与到直线的距离之差为1，过点的直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于，两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）若的面积为，求直线 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 的方程．
21．（12分）如图，过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点．
（1）用表示；
（2）若求这个抛物线的方程．
22．（12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为，（为原点）
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线：与双曲线恒有两个不同的交点和，且，求的取值范围．
一轮单元训练数学卷（B）
第十九单元 圆锥曲线
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．抛物线的准线方程是，则（ ）
A．B．C．8D．– 8
2．已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长
为（ ）
A．4B．8C．12D．16
3．当时，曲线与曲线的（ ）
A．焦距相等B．离心率相等C．焦点相同D．渐近线相同
4．与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线的虚轴的长为（ ）
A．B．3C．2D．4
5．已知两圆：，：，动圆和圆内切，和圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
6．设、为曲线：的焦点，是曲线：与的一个交点，则的面积为（ ）
A．B．1 C．D．
7．已知椭圆的中心在原点，轴上的一个焦点与短轴的两个端点，的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的一个端点的距离为，则这个椭圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．或
8．若以双曲线的左焦点为圆心，以左焦点到右顶点的距离为半径
的圆的方程为，则该双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
9．已知抛物线上有一点，它到焦点的距离为，则的
面积(为原点)为（ ）
A．1B．C．2D．
10．已知为椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11．已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）
A．B．C．D．
12．设直线：与椭圆的交点为、，点是椭圆上的动点，则使面积为的点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．已知过双曲线右焦点且倾斜角为450的直线与双曲线右支有两
个交点，则双曲线的离心率的取值范围是 ．
14．椭圆的焦点为，，点为椭圆上的动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围是 ．
15．若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ．
16．抛物线上两点、关于直线对称，且，
则等于 ．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）已知点，的坐标为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是，求动点的轨迹方程；
（2）已知定点的坐标为，为动点，若以线段为直径的圆恒与轴相切，求动点的轨迹方程．
18．（12分）如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于，两点，点在轴的上方，求的值．
19．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，双曲线的两个顶点和虚轴的一个端点构成的三角形为等腰直角三角形，且双曲线过点；
（1）求双曲线的方程；
（2）设，为双曲线的焦点，若点在双曲线上，求证．
20．（12分）如图，过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，点和点分别为椭圆的右顶点和上顶点，．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过右焦点作一条弦，使，若的面积为，求椭圆的方程．
21．（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点到上顶点的距离为，
点是线段上的一个动点；
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，使得，
并说明理由．
22．（12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，
且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交与不同两点、，试问在轴上是否存在定点，
使恒为定值?若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由．