2018中考数学试题分类汇编考点23多边形含解析_458

2018中考数学试题分类汇编：考点23 多边形

一．选择题（共11小题）

1．（2018•北京）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　　）

A．360° B．540° C．720° D．900°

【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．

【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，

该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．

故选：C．

2．（2018•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．

【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，

∴（n﹣2）×180°=720°，

解得n=6，

∴这个多边形的边数是6．

故选：C．

3．（2018•台州）正十边形的每一个内角的度数为（　　）

A．120° B．135° C．140° D．144°

【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；

【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等，

∴十边形的一个外角为360÷10=36°．

∴每个内角的度数为 180°﹣36°=144°；

故选：D．

4．（2018•云南）一个五边形的内角和为（　　）

A．540° B．450° C．360° D．180°

【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．

【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，

答：一个五边形的内角和是540度，

故选：A．

5．（2018•大庆）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．

【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，

∴n=360°÷36°=10．

故选：D．

6．（2018•铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．

【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：

180°•（n﹣2）=3×360°

解得n=8．

故选：A．

7．（2018•福建）一个n边形的内角和为360°，则n等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．

【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：

（n﹣2）•180=360，

解得n=4．

故选：B．

8．（2018•济宁）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°

【分析】先根据五边形内角和求得∠ECD+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．

【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，

∴∠ECD+∠BCD=240°，

又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，

∴∠PDC+∠PCD=120°，

∴△CDP中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．

故选：C．

9．（2018•呼和浩特）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（　　）

A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形

【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

【解答】解：根据n边形的内角和公式，得

（n﹣2）•180=1080，

解得n=8．

∴这个多边形的边数是8．

故选：B．

10．（2018•曲靖）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（　　）

A．60° B．90° C．108° D．120°

【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．

【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，

∴n﹣2=4，

∴n=6．

则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．

故选：D．

11．（2018•宁波）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．

【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，

则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．

故选：D．

二．填空题（共13小题）

12．（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　8　．

【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得

（n﹣2）•180=3×360，

解得n=8．

则这个多边形的边数是8．

13．（2018•山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　360　度．

【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．

【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

故答案为：360°．

14．（2018•海南）五边形的内角和的度数是　540°　．

【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．

【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．

故答案为：540°．

15．（2018•怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是　10　．

【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．

【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，

∴多边形的边数为360°÷36°=10．

故答案为：10．

16．（2018•临安区）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=　36　度．

【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．

【解答】解：∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，

∴∠BAC=∠BCA=36度．

17．（2018•广安）一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=　5　．

【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．

【解答】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，

则n==5，

故答案为：5．

18．（2018•邵阳）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是　40°　．

【分析】根据外角的概念求出∠ADC，根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°计算即可．

【解答】解：∵∠ADE=60°，

∴∠ADC=120°，

∵AD⊥AB，

∴∠DAB=90°，

∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，

故答案为：40°．

19．（2018•南通模拟）已知正n边形的每一个内角为135°，则n=　8　．

【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．

【解答】解：多边形的外角是：180﹣135=45°，

∴n==8．

20．（2018•聊城）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是　540°或360°或180°　．

【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．

【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，

边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°=540°，

所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°=360°，

所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°，

因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．

故答案为：540°或360°或180°．

21．（2018•上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是　540　度．

【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．

【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．

所以该多边形的内角和是3×180°=540°．

故答案为540．

22．（2018•郴州）一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是　720°　．

【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后根据内角和公式求解．

【解答】解：这个正多边形的边数为=6，

所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．

故答案为720°．

23．（2018•南京）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2=　72　°．

【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．

【解答】解：过B点作BF∥l1，

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠ABC=108°，

∵BF∥l1，l1∥l2，

∴BF∥l2，

∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2，

∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°，

∴∠1﹣∠2=72°．

故答案为：72．

24．（2018•天门）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为　12　．

【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．

【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，

又∵多边形的外角和等于360°，

∴多边形的边数是=12，

故答案为：12．