高考数学(理数)一轮复习练习题：2.11.1《导数与函数的单调性》（学生版）

第11节　导数在研究函数中的应用

第一课时　导数与函数的单调性

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是(　　)

2.函数f(x)=x-ln x的单调递减区间为(　　)

(A)(0,1)    (B)(0,+∞)   (C)(1,+∞) (D)(-∞,0)∪(1,+∞)

3.已知f(x)=1+x-sin x,则f(2),f(3),f(π)的大小关系正确的是(　　)

(A)f(2)>f(3)>f(π) (B)f(3)>f(2)>f(π)

(C)f(2)>f(π)>f(3) (D)f(π)>f(3)>f(2)

4.若函数f(x)=kx-ln x在区间(2,+∞)上单调递增,则k的取值范围是(　)

(A)(-∞,-2] (B)[,+∞)   (C)[2,+∞) (D)(-∞,)

5.求形如y=f(x)g(x)的函数的导数,我们常采用以下做法:先两边同取自然对数得ln y=g(x)ln f(x),再两边同时求导得·y′=g′(x)ln f(x)+g(x)··f′(x),于是得到y′=f(x)g(x)[g′(x)ln f(x)+g(x)··f′(x)],运用此方法求得函数y=的单调递增区间是(　　)

(A)(e,4) (B)(3,6)    (C)(0,e) (D)(2,3)

6.已知函数f(x)=(-x2+2x)ex(x∈R,e为自然对数的底数),则函数f(x)的单调递增区间为　　　　. 

7.若函数f(x)=ax3+3x2-x恰好有三个单调区间,则实数a的取值范围是　　　. 

8.已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f′().

(1)求a的值;

(2)求函数f(x)的单调区间.

能力提升(时间:15分钟)

9.若函数exf(x)(e=2.718 28…,是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是(　　)

(A)f(x)=2-x (B)f(x)=x2   (C)f(x)=3-x (D)f(x)=cos x

10.已知函数f(x)=xsin x+cos x+x2,则不等式f(ln x)+f(ln )<2f(1)的解集为(　　)

(A)(e,+∞)    (B)(0,e)     (C)(0,)∪(1,e) (D)(,e)

11.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且f′(x)<f(x)对任意的x∈R恒成立,则下列不等式均成立的是(　　)

(A)f(ln 2)<2f(0),f(2)<e2f(0)

(B)f(ln 2)>2f(0),f(2)>e2f(0)

(C)f(ln 2)<2f(0),f(2)>e2f(0)

(D)f(ln 2)>2f(0),f(2)<e2f(0)

12.设函数f(x)=x2-9ln x在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是　　　　. 

13.设函数f(x)=x2ex.

(1)求在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)求函数f(x)的单调区间;

(3)当x∈[-2,2]时,求使得不等式f(x)≤2a+1能成立的实数a的取值范围.

14.已知函数f(x)=exln x-aex(a∈R).

(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=x+1垂直,求a的值;

(2)若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围.