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高中物理3 电场 电场强度学案
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这是一份高中物理3 电场 电场强度学案，共38页。学案主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第九章 静电场及其应用
9.3 电场 电场强度
一．电场
(1)概念：存在于电荷周围的一种特殊物质，场与实物是物质存在的两种不同形式．
(2)性质：对放入其中的电荷有力的作用，电荷间通过电场发生相互作用．
(3)静电场：静止的电荷产生的电场．
二．电场强度
(1)两种不同功能的电荷：
①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须较小．
②场源电荷：产生电场的电荷．
(2)定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度．
(3)公式：E＝.
(4)单位：N/C或V/m.
(5)方向
电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同．
对电场强度的理解(深化理解)
1．对电场强度的理解：(1)电场强度反映了电场的力的性质．
(2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的．
(3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反．
2．公式E＝与E＝的区别
区别
公式
物理含义
引入过程
适用范围
E＝
是电场强度大小的定义式
F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质
适用于一切电场
E＝k
是真空中点电荷场强的决定式
由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定
在真空中，场源电荷Q是点电荷
三：点电荷的电场，电场的叠加
1．真空中点电荷的场强
①大小：E＝k.
②方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q.
2．电场强度的叠加
如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．
四：电场线、匀强电场
1．电场线：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场强度的方向一致．
2．电场线特点：
(1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远．
(2)任意两条电场线不相交．
(3)电场线的疏密表示电场的强弱．
(4)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线．
3．匀强电场
(1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场．
(2)匀强电场的电场线：间距相等的平行直线．
对电场线的理解
1．电场线的应用
(1)比较电场强度大小：场强大处电场线密，场强小处电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较场强的大小．
(2)确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向．
2．电场线与带电粒子运动轨迹的关系：电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．可分以下几种情况讨论：
(1)运动轨迹与电场线重合时应同时具备以下条件：
①电场线为直线；
②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线；
③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线．
(2)只在电场力作用下，以下情况带电粒子做曲线运动，且与电场线不重合：
①电场线为直线时，有初速度且与电场线不共线；
②电场线为曲线．
3．常见电场线的
类型
图形
特点
点电荷
正点电荷 负点电荷
(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同
等量异号点电荷
(1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直
(3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱
等量同号点电荷
(1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷)
(3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱
一：电场的概念
1．关于电场，下列表述正确的是（ ）
A．电场是由电荷在其周围空间产生的一种特殊物质，其特性是它对置入其中的电荷有力的作用
B．电场看不见、摸不着、听不见、嗅不到，所以是虚无缥缈的，并不真实存在
C．电场就是一片场地
D．以上表述都不对
2．由电场强度的定义式可知，在电场中的同一点（ ）
A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比
B．无论放入的试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变
C．电场中某点的场强为零，放入该点的电荷受到的静电力不一定为零
D．试探电荷在该点受到的静电力的方向就是该点的场强方向
3．一个点电荷的电荷量为，所在位置的电场强度方向竖直向上，大小为，则该点电荷所受电场力的大小和方向（ ）
A．9×1013 N，水平向右 B．9×1013 N，水平向左
C．0.225N，竖直向下 D．0.225N，竖直向上
二：电场强度的理解与公式应用
4．A为已知电场中的一固定点，在A点放一电量为q的电荷，所受电场力为F，A点的场强为E，则（ ）
A．若在A点换上电量为“”的电荷，A点的场强方向发生变化
B．若在A点换上电量为“2q”的电荷，A点的场强将变为2E
C．若在A点移去电荷“q”，A点的场强变为零
D．A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关
5．在电场中某点放一电荷量为-2.4×10-7C的负电荷，该电荷受到的电场力为4.8×10-5N，方向水平向东，则该点的电场强度大小和方向分别为（ ）
A．2×102N/C 水平向东 B．2×10-2N/C 水平向东
C．2×102N/C 水平向西 D．2×10-2N/C 水平向西
6．下列关于电场强度的两个表达式和的叙述，错误的是（ ）
A．是电场强度的定义式，E的大小和F、q没有必然联系
B．是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷的电量，它适用于任何电场
C．是点电荷场强的计算公式，Q是产生电场的电荷电量，它不适用于匀强电场
D．从点电荷场强计算式分析库仑定律表达式，式中是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小
三：电场强度的叠加
7．真空中三个等量点电荷、、，放在等边三角形的三个顶点，其中、带正电，带负电，则所受库仑力合力的方向可能是（ ）
A．的方向 B．的方向
C．的方向 D．的方向
8．如图所示，平面上有一个半径为R的绝缘圆环，将两电荷量为的点电荷分别放在B、D处，同时在圆环所处平面施加一个外加匀强电场，此时A点场强为0，静电力常量为k，则圆心O处电场强度的大小为（ ）
A．0 B． C． D．
9．如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则下列正确的是（ ）
A．正方形中心处场强大小为，方向水平向左
B．正方形中心处场强大小为，方向水平向右
C．正方形中心处场强大小为，方向竖直向下
D．正方形中心处场强大小为，方向竖直向上
四：三种常见的电场线
10．两试探电荷置于电场中、两点，所受电场力、方向如图所示。由图可知（ ）
A．点处的电荷带正电，点处的电荷带负电
B．点处的电荷带负电，点处的电荷带正电
C．点的场强小于点的场强
D．、两点场强大小相等
11．在下列图示的电场中，P、Q两点电场强度完全相同的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为+2q，右侧点电荷带电荷量为-q，P、Q两点关于两电荷连线对称．由图可知（ ）
A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度大于N点的电场强度
C．把同一试探电荷放在N点，其所受电场力大于放在M点所受的电场力
D．两点电荷连线的中点处的电场强度为
一、单选题
13．在如图所示的各电场中，A、B两点场强相同的（ ）
A． B．
C． D．
14．利用如图甲所示的装置进行静电除尘，在金属杆和圆桶之间加上高压，可使桶内空气中的粉尘颗粒带负电，粉尘颗粒在静电力作用下飞向圆桶壁聚集，圆桶内电场线分布俯视图如图乙所示。忽略粉尘颗粒间相互作用力，对于圆桶中的某一带负电的粉尘颗粒，下列说法正确的是（ ）
A．越靠近金属杆所受静电力越大
B．越靠近金属杆所受静电力越小
C．在圆桶中运动时所受静电力始终不变
D．在圆桶中所受静电力方向始终与电场线方向相同
15．甲和乙图分别是半径为、带电均匀的六分之四圆环和半圆环（两环的材料和横截面积相同），带有同种电荷，且两环上单位长度所带电荷量相等，它们的圆心分别是和。已知点的电场强度大小为，则点的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
16．电场的电场线如图所示，一正电荷仅在电场力作用下沿直线以初速度v0从a点运动到b点，则该电荷在运动过程的v-t图象可能是（ ）
A．B．C．D．
17．如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在该直线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示a、b两点的电场强度大小，则（ ）
A．电场线从a指向b，所以Ea
C．电场线是直线，所以Ea=Eb
D．不知a、b附近的电场线分布，Ea、Eb大小关系不能确定
18．如图所示，均匀带正电的半圆环ABC在其圆心O处产生的场强大小为E，方向与直径AC垂直。则AB部分（）所带电荷在O点产生的场强大小为（ ）
A． B． C． D．
19．在正点电荷Q的电场中，一带正电的粒子经过P点时的速度方向如图所示。粒子重力不计，则下列粒子的运动轨迹可能正确的是（ ）
A．B．C． D．
20．如图所示，在x轴上，依次有B、C、D、E、F五点，满足，在C、E两点分别放置带电量为、的两个点电荷（），在B、D、F三点中（ ）
A．B点场强最弱，其方向沿x轴正方向
B．D点场强最强，其方向沿x轴正方向
C．F点场强最弱，其方向沿x轴正方向
D．B点场强最强，其方向沿x轴负方向
21．在电场中的a点放一试探电荷+q，它受到的电场力大小为F，方向水平向右，则a点的场强大小为E=，方向水平向右，下列说法正确的是（ ）
A．在a点放置一个负试探电荷-2q，a点的场强变为2E
B．在a点放置一个负试探电荷-2q，a点的场强方向变为水平向左
C．在a点放置一个电荷量为2q的检验电荷，则a点的场强变为2E
D．在a点放置一个电荷量为2q的检验电荷，则a的场强仍为E
22．如图，真空中有三个带正电的点电荷，带电量分别为、、，将它们固定在边长为L的等边三角形的三个顶点上。对的库仑力大小为，对的库仑力大小为，、对的库仑力的合力大小为F，则下列说法正确的是（ ）
A．在处产生的电场强度大小为
B．、在处产生的合场强大小为
C．、在处产生的合场强大小为
D．在处产生的场强大小为
一、单选题
23．如图所示，图中的带箭头实线均为电场线，下列说法正确的是（ ）
A．图甲描述的是一带负电点电荷形成的电场
B．图乙描述的是两个等量异种点电荷产生的电场
C．图丙描述的是两个等量负电点电荷产生的电场
D．图丁描述的是一带电平行板电容器两板间的电场
24．如图所示，虚线为某点电荷A形成的电场的等势面，现有两个质量相同、电量相同、电性相反的带电粒子（不计重力）以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，若沿轨迹“2”运动的粒子带正电，则可判断（ ）
A．经过b，d两点时，两粒子的速率相同
B．经过b点的速度小于经过d点的速度
C．经过b，d两点时，两粒子加速度的大小不同
D．经过c，e两点时，两粒子的速率不同
25．如图所示，在某一点电荷Q产生的电场中，有a、b两点。其中a点的场强大小为，方向与ab连线成120°角；b点的场强大小为，方向与ab连线成150°角。则关于a、b两点场强大小，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
26．如图所示，A、B、C三点的连线构成等腰直角三角形，且AB=BC=r。在A、C两点分别固定一点电荷+Q和-Q，再在B点放一检验电荷+q，该检验电荷受到电场力的大小和方向分别为（ ）
A．，斜向左下方 B．，斜向右下方
C．，斜向右下方 D．，斜向左上方
27．如图，在A、两点分别放置点电荷、，发现它们在点产生的电场强度的方向平行于A、的连线。A、、在同一平面上，且A、到间距离之比为，设和电荷量的比值的绝对值为，则（ ）
A．、同号， B．、异号，
C．、异号， D．、同号，
28．如图所示，长为的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个质量为、带电荷量为的小球，小球静止在水平向右的与强电场中，细绳与竖直方向的夹角为。不计空气阻力，重力加速度为，则（ ）
A．若剪断细绳，小球将在电场中做曲线运动
B．细绳受到的拉力大小为
C．匀强电场的电场强度大小为
D．小球带负电
29．在一个电场中的a、b、c、d四点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷所受电场力跟其电荷量的函数关系图像如图所示，下列叙述正确的是（ ）
A．这个电场是匀强电场 B．Ed>Ea>Eb>Ec
C．Ea>Eb>Ed>Ec D．无法确定四个点的场强大小关系
30．如图所示，MN是点电荷电场中的一条直线，a、b是直线上的两点，已知直线上a点的场强最大，大小为E，b点场强大小为E，a、b间的距离为L，静电力常量为k，则场源电荷的电荷量为（ ）
A． B．
C． D．
31．如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，O点为AB连线的中点，在AB连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，下列说法中正确的是（ ）
A．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．负点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值
D．负点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到负点电荷速度为零
32．如图所示，在x轴上关于O点对称的A、B两点有等量正点电荷（带电荷量均为Q），在y轴上C点有负点电荷（带电荷量为Q），且CO=OD=r，∠ADO=60°。下列判断正确的是（ ）
A．O点电场强度小于D点的电场强度
B．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度也增大
C．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度也增大
D．若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将减小
二、多选题
33．如图是某静电场的电场线，、、是同一条电场线上的三个点，这三个点的电场强度大小分别为、、。关于三点电场强度的大小和放在这点的点电荷所受电场力的表述正确的是（ ）
A．
B．
C．把同一正的点电荷放在点所受的电场力最大
D．把同一负的点电荷放在点所受的电场力最大
34．如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用、分别表示两点电场强度的大小，则（ ）
A．a、b两点的场强方向相同
B．因为电场线是直线，所以
C．因为电场线由a指向b，所以
D．不知道a、b附近电场线的分布情况，、的大小不能确定
35．如图所示，真空中固定一正点电荷，图中实线为点电荷形成的电场中的几个等势面，虚线是某一带电粒子通过该区域时的运动轨迹，MN是轨迹上两点。若帶电粒子只受到电场力作用。可判断（ ）
A．粒子带正电荷
B．带电粒子在M、N两点的加速度M点大
C．带电粒子在M、N两点的电势能N点大
D．带电粒子在M、N两点的速度N点大
36．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等的是（ ）
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中非匀强电场中的a、b两点
37．电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（ ）
A．E、F两点场强相同
B．A、D两点场强不同
C．B、O、C三点，O点场强最小
D．从E点向O点运动的电子加速度逐渐减小
38．如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止（ ）
A．垂直于杆斜向上，场强大小为
B．竖直向上，场强大小为
C．平行于杆斜向上，场强大小为
D．水平向右，场强大小为
39．如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为电场力的正方向，则（ ）
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．A点的电场强度大小为2×103N/C
D．同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大
40．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为6q，重力加速度为g，静电力常量为k，则（ ）
A．小球d一定带正电
B．小球b的周期为
C．小球c的加速度大小为
D．外力F竖直向上，大小等于
三、解答题
41．如图，水平地面上方存在水平向右的匀强电场，一质量为m的带电小球（大小可忽略）用轻质绝缘细线悬挂于O点，小球带电荷量为q，静止时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为。（，）
（1）判断小球所带电性；
（2）求匀强电场的场强大小E；
（3）现将细线剪断，求小球落地前的加速度大小a。
42．如图所示，真空中x轴上的A、B两点相距L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B两点，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)O点为A、B间的中点，求该点的电场强度；
(3)若只取走A点的点电荷，求O点电场强度的大小和方向。
43．如图所示，在一水平向右的匀强电场中有一半径为、圆心为的光滑绝缘圆弧面，圆弧面上距离弧底高度为的处静止放着一质量为、电荷量为的带电小球，小球可以看成点电荷。求：
（1）小球带正电还是负电；
（2）电场强度的大小；
（3）圆弧面上与点等高的最左点的场强大小。
44．如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长。若将电荷量均为的三点电荷分别固定在A、B、C点。已知静电力常量，求：
（1）A、B两点电荷间的静电力大小；
（2）A、B两点电荷在C点产生的电场强度。
参考答案
1．A
【详解】
A．电场是由电荷在其周围空间产生的一种特殊物质，其特性是它对置入其中的电荷有力的作用，A正确；
B．电场看不见、摸不着、听不见、嗅不到，但它是真实存在的，B错误；
CD．电场并不是一片场地，CD错误。
故选A。
2．B
【详解】
A．电场强度等于试探电荷所受电场力与电荷量的比值，可电场强度E并不与F成正比，与q成反比，而与F、q无关，E是由电场本身所决定，A错误；
B．在电场中的同一点，电场强度E是一定的，则无论试探电荷所带电荷量如何变化，一直不变，B正确；
C．若电场中某点的场强是零，放入该点的电荷受到的静电力一定是零，C错误；
D．某点的电场方向，试探正电荷在该点受到的静电力方向就是该点的场强方向，D错误。
故选B。
3．D
【详解】
根据
正电荷受到电场力方向与电场方向一致，竖直向上。
故选D。
4．D
【详解】
电场强度是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关；故放入任何电荷时电场强度的方向、大小均不变。
故选D。
5．C
【详解】
该点的电场强度大小
方向与负电荷受力方向相反，水平向西。
故选C。
6．B
【详解】
A．公式
是电场强度的定义式，是比值定义法，即E的大小和F、q没有必然联系，选项A正确，不符合题意；
B．公式
是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电量，它适用于任何电场，选项B错误，符合题意；
C．公式
是点电荷场强的计算公式，Q是产生电场的电荷电量，它不适用于匀强电场，选项C正确，不符合题意；
D．从点电荷场强计算式分析库仑定律表达式
式中是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小，选项D正确，不符合题意；
故选B。
7．B
【详解】
依题意，由于、带等量正电荷，根据场强叠加原理，它们在处的合场强方向竖直向上，由于带负电，所以所受电场力方向竖直向下，与的方向相同。
故选B。
8．D
【详解】
B、D处点电荷在A处产生的场强大小为
根据平行四边形定则，合场强大小为
方向向左，则外电场大小为
方向向右，B、D点电荷在O处产生场强抵消，故O处电场强度的大小，方向向右。
故选D。
9．C
【详解】
如图所示，根据对称性可知四个点电荷在正方形中心O处产生的电场强度大小均为
A、C两点电荷在O处产生的电场强度方向相同，则合场强为
B、D两点电荷在O处产生的电场强度方向相同，则合场强为
O处电场强度大小，即E1与E2的合场强大小为
方向竖直向下，故C正确。
故选C。
10．A
【详解】
AB．A点的试探电荷所受电场力和电场方向相同，所以A点电荷带正电，B点的试探电荷受的电场力与电场方向相反，故点处的电荷带负电，故A正确，B错误；
CD．由图可知，A点电场线比B点密集，故A点的场强大于B点的场强，故CD错误。
故选A。
11．C
【详解】
A．该图中P、Q两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误；
B．该图中P、Q两点的场强大小不相同，但是方向相同，选项B错误；
C．该图中P、Q两点的场强大小相同，方向也相同，选项C正确；
D．该图中P、Q两点的场强大小不相同，方向也不同，选项D错误；
故选C。
12．B
【详解】
A．根据图像可知，P点场强方向与Q点场强方向不同，P、Q两点的电场强度不相同，A错误；
B．电场线的疏密表示电场强度的大小，M点的电场强度大于N点的电场强度， B正确；
C．把同一试探电荷放在N点，因M点的电场强度大于N点的电场强度，根据
那么M点所受电场力大于放在N点所受的电场力，C错误；
D．依据点电荷的电场强度公式
及叠加原则，则两点电荷连线的中点处的电场强度为
D错误。
故选B。
13．C
【详解】
A．图中A、B是在以负点电荷为圆心的同一圆周上的两点，场强大小相等，但方向不同，则电场强度不同，选项A错误；
B．图中A、B场强方向相同，但大小不等，则电场强度不同，选项B错误；
C．图中A、B是匀强电场中的两点，电场强度相同，选项C正确；
D．图中电场线的疏密表示场强的大小，两点处切线方向不同，所以A、B场强大小和方向均不同，则场强不同，选项D错误。
故选C。
14．A
【详解】
ABC．由图中电场线的分布知，越靠近金属杆电场线越密集，故越靠近金属杆粉尘颗粒所受到静电力越大，故A正确，BC错误；
D．由于粉尘带负电，所以在圆桶中所受静电力方向始终与电场线方向相反，故D错误。
故选A。
15．A
【详解】
在图甲中，设圆环在O1点产生的磁场强度是E1，由此可知，四个圆环在O1点产生的合磁场强度大小，设圆环带正电，如图所示，则有
E0=2E1cos30°=2E1=E1
E1= E0
在图乙中，半圆环分成三个圆环，这三个圆环在O2点产生的合磁场强度大小为E，则有
E=E1+2E1cos60°=E0+2×E0×=E0
A正确，BCD错误。
故选A。
16．C
【详解】
从a到b的过程中，电荷做加速运动，由于电场强度逐渐减小，根据牛顿第二定律
可知加速度逐渐减小，速度增加的越来越慢，图像的斜率逐渐减小。
故选C。
17．D
【详解】
a、b在一条电场线上，无法判断电场线的疏密，也就无法判断a、b两点电场强度的大小。
故选D。
18．B
【详解】
半圆环ABC在其圆心O处产生的场强E，可看作是AB部分和BC部分在O处产生的场强E1和E2的矢量和。由于半圆环ABC均匀带电，所以场强E1和E2的大小相等，且与BO的夹角相等。由于圆弧AB和BC是轴对称图形，所以场强E1和E2的方向沿着圆弧AB和BC的对称轴，即E1和E2的夹角为，则有
解得
故选B。
19．C
【详解】
带正电的粒子在正点电荷Q的电场中，所受电场力的方向与速度方向不共线，所以运动轨迹必然为曲线；由曲线运动的特点可知，粒子的曲线轨迹夹在初速度矢量和电场力矢量之间。粒子最终将向电势低处运动。
故选C。
20．C
【详解】
设，根据点电荷的场强决定式和电场强度的合成可得
方向沿x轴正向；
方向沿x轴负向；
方向沿x轴正向；
故B、D、F三点中，F点的场强最弱，方向沿x轴正向；B点的场强最强，方向沿x轴正向；故选C。
21．D
【详解】
根据题意可知，a点的场强大小为
E=
方向水平向右，电场强度取决于电场本身，与所放试探电荷的电荷量、电性无关，故ABC错误，D正确。
故选D。
22．B
【详解】
ABC．根据电场强度比值定义法
可得在处产生的电场强度大小为
、在处产生的合场强大小为
故AC错误，B正确；
D．根据点电荷场强公式
可得在处产生的场强大小为
故D错误。
故选B。
23．B
【详解】
A．甲图为发散的直线电场线，则为一带正电点电荷形成的电场，故A错误；
B．图乙中右侧为正点电荷发出电场线，左侧为负点电荷收电场线，且电场线对称分布，则描述的是两个等量异种点电荷产生的电场，故B正确；
C．图丙中是场源发电场线，描述的是两个等量正电点电荷产生的电场，故C错误；
D．图丁中的四条电场线不全是平行等距，则不是带电平行板电容器两板间的电场，故D错误；
故选B。
24．B
【详解】
AB．根据图中运动轨迹可知，由a到b、d的过程，粒子2做减速运动，而粒子1做加速运动，开始它们的速率相同，当两粒子经过b、d（同一等势面）两点时，两粒子的速率不会相同，经过b点的速度小于经过d点的速度，故A错误，B正确；
C．两粒子经过b、d两点时，受到库仑力作用，由牛顿第二定律可得
由题意可知，两粒子的加速度大小相同，故C错误；
D．a、c、e三点在同一个等势面上，所以从a到c，e两点，电场力对两粒子做的总功都是零，经过c，e两点时，两粒子的速率相同，故D错误。
故选B。
25．A
【详解】
将两条电场线反向延长后相交于一点，即为点电荷Q的位置，如图
设a、b两点到Q的距离分别为ra和rb，由几何知识得到
根据公式可得
故选A。
26．B
【详解】
A点的电荷对B点的检验电荷的斥力为
方向沿AB方向；C点的电荷对B点的检验电荷的引力为
方向沿BC方向，则检验电荷受到电场力的大小
因
则
θ=45°
即方向指斜向右下方。
故选B。
27．C
【详解】
因、在点产生的合场强方向平行于，据矢量合成的平行四边形法则可知、电荷异号，若为正电荷，由点电荷场强公式知在点产生场强
在点产生场强
合场强向左，如图所示
据相似三角形，得
解得
同理可知，若为负电荷，合场强向右，结果不变，C正确。
故选C。
28．C
【详解】
D．由小球静止，对小球受力分析，受重力mg、电场力qE、细绳拉力T作用，如图
小球所受电场力方向与电场方向相同，则小球带正电，故D错误；
C．由
解得
故C正确；
B．由
解得细绳拉力大小
故B错误；
A．若剪断细绳，小球所受重力和电场力不变，小球将在沿细绳方向上斜向下做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误。
故选C。
29．B
【详解】
图像中给出了a、b、c、d四个位置处试探电荷的电荷量和所受电场力大小的变化关系。由电场强度的定义式
E=
可知，斜率的绝对值越大，对应场强越大。
故选B。
30．B
【详解】
因直线MN上a点的场强最大，可知场源电荷位于过a点且垂直于直线MN的直线上，设场源电荷在距离a点x的位置，则
场源电荷距b点的距离为，则b点的场强为
联立可解得
故选B。
31．C
【详解】
AB．在两个等量正点电荷连线中垂线上电场强度方向为O→P，负点电荷q从P点到O点运动的过程中，电场力方向为P→O，速度越来越大．但电场线的疏密情况不确定，电场强度大小变化情况不确定，则负点电荷所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，AB错误；
C．越过O点后，负点电荷q做减速运动，则负点电荷运动到O点时速度最大，所受电场力为零，加速度为零，C正确；
D．根据电场线的对称性可知，越过O点后，负点电荷q做减速运动，加速度的变化情况无法判断，D错误。
故选C。
32．C
【详解】
AB．两个正点电荷在D点产生的场强与负点电荷在D点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零，两个正点电荷在O点产生的场强为零，但负点电荷在O点产生的场强为
若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度不变，选项A、B错误；
CD．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度将增大，若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将增大，所以选项C正确，D错误。
故选C。
33．AC
【详解】
AB．根据电场线越密，电场强度越大，可得，，A正确，B错误；
CD．因为，即a点电场强度最大，故同一电荷在a点受到的电场力最大，C正确，D错误。
故选AC。
34．AD
【详解】
电场线的切线表示场强方向，所以a、b两点的场强方向相同，电场强度的大小与电场线的疏密有关，不知道a、b附近电场线的分布情况，、的大小不能确定，故选AD。
35．ABD
【详解】
略
36．ABC
【详解】
A．由于a、b两点到点电荷的距离相等，点电荷电场强度
可知，a、b两点电场强度大小相等，A正确；
B．量异种点电荷连线的中垂线上，根据对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，方向也相同，B正确；
C．两等量同种点电荷连线的中垂线上，根据对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，方向相反，C正确；
D．根据电场线的疏密反应场强大小，可知a点电场强度小于b两点场强度，D错误。
故选ABC。
37．AC
【详解】
A．等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点场强方向相同，由于E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，则其场强大小也相等，故A正确；
B．根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由图看出，A、D两点场强方向相同，故B错误；
C．由图看出，B、O、C三点比较，O点的电场线最稀疏，场强最小，故C正确；
D．由图可知，电子从E点向O点运动过程中，电场强度有最大值的位置不确定，因此在此过程中，电场力可能先增大后减小，也可能一直减小，因此电子的加速度可能逐渐减小，也可能先增大后减小，故D错误。
故选AC。
38．BC
【详解】
A．若场强方向垂直于杆斜向上，带正电的小球受到的电场力方向也垂直于杆斜向上，在垂直于杆的方向，小球受力平衡，而在沿杆方向，重力有沿杆向下的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止，故A错误；
B．若电场方向竖直向上， 此时球受竖直向上的电场力和竖直向下的重力，且
Eq=mg
小球受力平衡，则场强大小为
E=
故B正确；
C．若场强方向平行于杆斜向上，此时小球受三个力：重力、沿杆斜向上的电场力和支持力，当三力平衡时，有
mg sin θ=Eq
故
E=
故C正确；
D．若场强方向水平向右，此时小球受三个力：重力、水平向右的电场力和支持力，当三力平衡时，有
mg sin θ=Eq cos θ
故
E=
故D错误。
故选BC。
39．BCD
【详解】
CD．由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的场强大小，则
同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大， CD正确；
AB．由题图知正试探电荷在A点受电场力为正，负试探电荷在B点受电场力也为正，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷， A错误B正确。
故选BCD。
40．CD
【详解】
A．a、b、c三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，由于a球的电性未知，所以d球不一定带正电，故A错误。
BC．设db连线与水平方向的夹角为，则
，
对b球，根据牛顿第二定律和向心力得
解得
，
则小球c的加速度大小为故B错误，C正确。
D．对d球，由平衡条件得
故D正确。
故选CD。
41．（1）负电；（2）；（3）
【详解】
（1）小球受到的电场力方向与电场强度方向相反，则小球带负电。
（2）根据受力平衡
解得
（3）细绳剪断后，小球做匀加速直线运动，所受合力与静止时细绳拉力等大反向。所以
又根据牛顿第二定律
解得
42．(1)9×10-3N，(2)0；(3)1.8×104N/C，方向沿x轴负向
【详解】
(1)由库仑定律可得两点电荷间的库仑力大小
F=k=9×10-3N
(2)由电场强度的叠加可知O点的场强为两点电荷在O点场强的矢量和，由于两点电荷在O点的场强等大、反向，故O点的电场强度为0。
(3)若只取走A点的点电荷，则O点的电场强度仅由B处的点电荷产生，其大小为
E=k=1.8×104N/C
方向沿x轴负向。
43．(1)正电；(2) ；(3)
【详解】
(1)如图
分析小球受力，受重力G、支持力T、电场力F作用，小球受到的电场力方向与电场方向相同，因此小球带正电。
(2)由几何知识可知
则
由受力平衡条件可知
则
(3)由几何知识可知ab的距离
小球在b处的场强为
方向由a到b。
则b点的场强是匀强电场和小球该点场强的合场强
44．(1)；(2)，方向沿OC向上
【详解】
(1)根据库伦定律得
(2)一个点电荷在C点产生的电场强度为
A、B两点电荷在C点产生的电场强度为
方向沿OC向上。
第九章 静电场及其应用
9.3 电场 电场强度
一．电场
(1)概念：存在于电荷周围的一种特殊物质，场与实物是物质存在的两种不同形式．
(2)性质：对放入其中的电荷有力的作用，电荷间通过电场发生相互作用．
(3)静电场：静止的电荷产生的电场．
二．电场强度
(1)两种不同功能的电荷：
①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须较小．
②场源电荷：产生电场的电荷．
(2)定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度．
(3)公式：E＝.
(4)单位：N/C或V/m.
(5)方向
电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同．
对电场强度的理解(深化理解)
1．对电场强度的理解：(1)电场强度反映了电场的力的性质．
(2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的．
(3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反．
2．公式E＝与E＝的区别
区别
公式
物理含义
引入过程
适用范围
E＝
是电场强度大小的定义式
F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质
适用于一切电场
E＝k
是真空中点电荷场强的决定式
由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定
在真空中，场源电荷Q是点电荷
三：点电荷的电场，电场的叠加
1．真空中点电荷的场强
①大小：E＝k.
②方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q.
2．电场强度的叠加
如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．
四：电场线、匀强电场
1．电场线：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场强度的方向一致．
2．电场线特点：
(1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远．
(2)任意两条电场线不相交．
(3)电场线的疏密表示电场的强弱．
(4)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线．
3．匀强电场
(1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场．
(2)匀强电场的电场线：间距相等的平行直线．
对电场线的理解
1．电场线的应用
(1)比较电场强度大小：场强大处电场线密，场强小处电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较场强的大小．
(2)确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向．
2．电场线与带电粒子运动轨迹的关系：电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．可分以下几种情况讨论：
(1)运动轨迹与电场线重合时应同时具备以下条件：
①电场线为直线；
②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线；
③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线．
(2)只在电场力作用下，以下情况带电粒子做曲线运动，且与电场线不重合：
①电场线为直线时，有初速度且与电场线不共线；
②电场线为曲线．
3．常见电场线的
类型
图形
特点
点电荷
正点电荷 负点电荷
(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同
等量异号点电荷
(1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直
(3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱
等量同号点电荷
(1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷)
(3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱
一：电场的概念
1．关于电场，下列表述正确的是（ ）
A．电场是由电荷在其周围空间产生的一种特殊物质，其特性是它对置入其中的电荷有力的作用
B．电场看不见、摸不着、听不见、嗅不到，所以是虚无缥缈的，并不真实存在
C．电场就是一片场地
D．以上表述都不对
2．由电场强度的定义式可知，在电场中的同一点（ ）
A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比
B．无论放入的试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变
C．电场中某点的场强为零，放入该点的电荷受到的静电力不一定为零
D．试探电荷在该点受到的静电力的方向就是该点的场强方向
3．一个点电荷的电荷量为，所在位置的电场强度方向竖直向上，大小为，则该点电荷所受电场力的大小和方向（ ）
A．9×1013 N，水平向右 B．9×1013 N，水平向左
C．0.225N，竖直向下 D．0.225N，竖直向上
二：电场强度的理解与公式应用
4．A为已知电场中的一固定点，在A点放一电量为q的电荷，所受电场力为F，A点的场强为E，则（ ）
A．若在A点换上电量为“”的电荷，A点的场强方向发生变化
B．若在A点换上电量为“2q”的电荷，A点的场强将变为2E
C．若在A点移去电荷“q”，A点的场强变为零
D．A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关
5．在电场中某点放一电荷量为-2.4×10-7C的负电荷，该电荷受到的电场力为4.8×10-5N，方向水平向东，则该点的电场强度大小和方向分别为（ ）
A．2×102N/C 水平向东 B．2×10-2N/C 水平向东
C．2×102N/C 水平向西 D．2×10-2N/C 水平向西
6．下列关于电场强度的两个表达式和的叙述，错误的是（ ）
A．是电场强度的定义式，E的大小和F、q没有必然联系
B．是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷的电量，它适用于任何电场
C．是点电荷场强的计算公式，Q是产生电场的电荷电量，它不适用于匀强电场
D．从点电荷场强计算式分析库仑定律表达式，式中是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小
三：电场强度的叠加
7．真空中三个等量点电荷、、，放在等边三角形的三个顶点，其中、带正电，带负电，则所受库仑力合力的方向可能是（ ）
A．的方向 B．的方向
C．的方向 D．的方向
8．如图所示，平面上有一个半径为R的绝缘圆环，将两电荷量为的点电荷分别放在B、D处，同时在圆环所处平面施加一个外加匀强电场，此时A点场强为0，静电力常量为k，则圆心O处电场强度的大小为（ ）
A．0 B． C． D．
9．如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则下列正确的是（ ）
A．正方形中心处场强大小为，方向水平向左
B．正方形中心处场强大小为，方向水平向右
C．正方形中心处场强大小为，方向竖直向下
D．正方形中心处场强大小为，方向竖直向上
四：三种常见的电场线
10．两试探电荷置于电场中、两点，所受电场力、方向如图所示。由图可知（ ）
A．点处的电荷带正电，点处的电荷带负电
B．点处的电荷带负电，点处的电荷带正电
C．点的场强小于点的场强
D．、两点场强大小相等
11．在下列图示的电场中，P、Q两点电场强度完全相同的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为+2q，右侧点电荷带电荷量为-q，P、Q两点关于两电荷连线对称．由图可知（ ）
A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度大于N点的电场强度
C．把同一试探电荷放在N点，其所受电场力大于放在M点所受的电场力
D．两点电荷连线的中点处的电场强度为
一、单选题
13．在如图所示的各电场中，A、B两点场强相同的（ ）
A． B．
C． D．
14．利用如图甲所示的装置进行静电除尘，在金属杆和圆桶之间加上高压，可使桶内空气中的粉尘颗粒带负电，粉尘颗粒在静电力作用下飞向圆桶壁聚集，圆桶内电场线分布俯视图如图乙所示。忽略粉尘颗粒间相互作用力，对于圆桶中的某一带负电的粉尘颗粒，下列说法正确的是（ ）
A．越靠近金属杆所受静电力越大
B．越靠近金属杆所受静电力越小
C．在圆桶中运动时所受静电力始终不变
D．在圆桶中所受静电力方向始终与电场线方向相同
15．甲和乙图分别是半径为、带电均匀的六分之四圆环和半圆环（两环的材料和横截面积相同），带有同种电荷，且两环上单位长度所带电荷量相等，它们的圆心分别是和。已知点的电场强度大小为，则点的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
16．电场的电场线如图所示，一正电荷仅在电场力作用下沿直线以初速度v0从a点运动到b点，则该电荷在运动过程的v-t图象可能是（ ）
A．B．C．D．
17．如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在该直线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示a、b两点的电场强度大小，则（ ）
A．电场线从a指向b，所以Ea
C．电场线是直线，所以Ea=Eb
D．不知a、b附近的电场线分布，Ea、Eb大小关系不能确定
18．如图所示，均匀带正电的半圆环ABC在其圆心O处产生的场强大小为E，方向与直径AC垂直。则AB部分（）所带电荷在O点产生的场强大小为（ ）
A． B． C． D．
19．在正点电荷Q的电场中，一带正电的粒子经过P点时的速度方向如图所示。粒子重力不计，则下列粒子的运动轨迹可能正确的是（ ）
A．B．C． D．
20．如图所示，在x轴上，依次有B、C、D、E、F五点，满足，在C、E两点分别放置带电量为、的两个点电荷（），在B、D、F三点中（ ）
A．B点场强最弱，其方向沿x轴正方向
B．D点场强最强，其方向沿x轴正方向
C．F点场强最弱，其方向沿x轴正方向
D．B点场强最强，其方向沿x轴负方向
21．在电场中的a点放一试探电荷+q，它受到的电场力大小为F，方向水平向右，则a点的场强大小为E=，方向水平向右，下列说法正确的是（ ）
A．在a点放置一个负试探电荷-2q，a点的场强变为2E
B．在a点放置一个负试探电荷-2q，a点的场强方向变为水平向左
C．在a点放置一个电荷量为2q的检验电荷，则a点的场强变为2E
D．在a点放置一个电荷量为2q的检验电荷，则a的场强仍为E
22．如图，真空中有三个带正电的点电荷，带电量分别为、、，将它们固定在边长为L的等边三角形的三个顶点上。对的库仑力大小为，对的库仑力大小为，、对的库仑力的合力大小为F，则下列说法正确的是（ ）
A．在处产生的电场强度大小为
B．、在处产生的合场强大小为
C．、在处产生的合场强大小为
D．在处产生的场强大小为
一、单选题
23．如图所示，图中的带箭头实线均为电场线，下列说法正确的是（ ）
A．图甲描述的是一带负电点电荷形成的电场
B．图乙描述的是两个等量异种点电荷产生的电场
C．图丙描述的是两个等量负电点电荷产生的电场
D．图丁描述的是一带电平行板电容器两板间的电场
24．如图所示，虚线为某点电荷A形成的电场的等势面，现有两个质量相同、电量相同、电性相反的带电粒子（不计重力）以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，若沿轨迹“2”运动的粒子带正电，则可判断（ ）
A．经过b，d两点时，两粒子的速率相同
B．经过b点的速度小于经过d点的速度
C．经过b，d两点时，两粒子加速度的大小不同
D．经过c，e两点时，两粒子的速率不同
25．如图所示，在某一点电荷Q产生的电场中，有a、b两点。其中a点的场强大小为，方向与ab连线成120°角；b点的场强大小为，方向与ab连线成150°角。则关于a、b两点场强大小，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
26．如图所示，A、B、C三点的连线构成等腰直角三角形，且AB=BC=r。在A、C两点分别固定一点电荷+Q和-Q，再在B点放一检验电荷+q，该检验电荷受到电场力的大小和方向分别为（ ）
A．，斜向左下方 B．，斜向右下方
C．，斜向右下方 D．，斜向左上方
27．如图，在A、两点分别放置点电荷、，发现它们在点产生的电场强度的方向平行于A、的连线。A、、在同一平面上，且A、到间距离之比为，设和电荷量的比值的绝对值为，则（ ）
A．、同号， B．、异号，
C．、异号， D．、同号，
28．如图所示，长为的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个质量为、带电荷量为的小球，小球静止在水平向右的与强电场中，细绳与竖直方向的夹角为。不计空气阻力，重力加速度为，则（ ）
A．若剪断细绳，小球将在电场中做曲线运动
B．细绳受到的拉力大小为
C．匀强电场的电场强度大小为
D．小球带负电
29．在一个电场中的a、b、c、d四点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷所受电场力跟其电荷量的函数关系图像如图所示，下列叙述正确的是（ ）
A．这个电场是匀强电场 B．Ed>Ea>Eb>Ec
C．Ea>Eb>Ed>Ec D．无法确定四个点的场强大小关系
30．如图所示，MN是点电荷电场中的一条直线，a、b是直线上的两点，已知直线上a点的场强最大，大小为E，b点场强大小为E，a、b间的距离为L，静电力常量为k，则场源电荷的电荷量为（ ）
A． B．
C． D．
31．如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，O点为AB连线的中点，在AB连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，下列说法中正确的是（ ）
A．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．负点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值
D．负点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到负点电荷速度为零
32．如图所示，在x轴上关于O点对称的A、B两点有等量正点电荷（带电荷量均为Q），在y轴上C点有负点电荷（带电荷量为Q），且CO=OD=r，∠ADO=60°。下列判断正确的是（ ）
A．O点电场强度小于D点的电场强度
B．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度也增大
C．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度也增大
D．若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将减小
二、多选题
33．如图是某静电场的电场线，、、是同一条电场线上的三个点，这三个点的电场强度大小分别为、、。关于三点电场强度的大小和放在这点的点电荷所受电场力的表述正确的是（ ）
A．
B．
C．把同一正的点电荷放在点所受的电场力最大
D．把同一负的点电荷放在点所受的电场力最大
34．如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用、分别表示两点电场强度的大小，则（ ）
A．a、b两点的场强方向相同
B．因为电场线是直线，所以
C．因为电场线由a指向b，所以
D．不知道a、b附近电场线的分布情况，、的大小不能确定
35．如图所示，真空中固定一正点电荷，图中实线为点电荷形成的电场中的几个等势面，虚线是某一带电粒子通过该区域时的运动轨迹，MN是轨迹上两点。若帶电粒子只受到电场力作用。可判断（ ）
A．粒子带正电荷
B．带电粒子在M、N两点的加速度M点大
C．带电粒子在M、N两点的电势能N点大
D．带电粒子在M、N两点的速度N点大
36．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等的是（ ）
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中非匀强电场中的a、b两点
37．电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（ ）
A．E、F两点场强相同
B．A、D两点场强不同
C．B、O、C三点，O点场强最小
D．从E点向O点运动的电子加速度逐渐减小
38．如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止（ ）
A．垂直于杆斜向上，场强大小为
B．竖直向上，场强大小为
C．平行于杆斜向上，场强大小为
D．水平向右，场强大小为
39．如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为电场力的正方向，则（ ）
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．A点的电场强度大小为2×103N/C
D．同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大
40．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为6q，重力加速度为g，静电力常量为k，则（ ）
A．小球d一定带正电
B．小球b的周期为
C．小球c的加速度大小为
D．外力F竖直向上，大小等于
三、解答题
41．如图，水平地面上方存在水平向右的匀强电场，一质量为m的带电小球（大小可忽略）用轻质绝缘细线悬挂于O点，小球带电荷量为q，静止时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为。（，）
（1）判断小球所带电性；
（2）求匀强电场的场强大小E；
（3）现将细线剪断，求小球落地前的加速度大小a。
42．如图所示，真空中x轴上的A、B两点相距L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B两点，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)O点为A、B间的中点，求该点的电场强度；
(3)若只取走A点的点电荷，求O点电场强度的大小和方向。
43．如图所示，在一水平向右的匀强电场中有一半径为、圆心为的光滑绝缘圆弧面，圆弧面上距离弧底高度为的处静止放着一质量为、电荷量为的带电小球，小球可以看成点电荷。求：
（1）小球带正电还是负电；
（2）电场强度的大小；
（3）圆弧面上与点等高的最左点的场强大小。
44．如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长。若将电荷量均为的三点电荷分别固定在A、B、C点。已知静电力常量，求：
（1）A、B两点电荷间的静电力大小；
（2）A、B两点电荷在C点产生的电场强度。
参考答案
1．A
【详解】
A．电场是由电荷在其周围空间产生的一种特殊物质，其特性是它对置入其中的电荷有力的作用，A正确；
B．电场看不见、摸不着、听不见、嗅不到，但它是真实存在的，B错误；
CD．电场并不是一片场地，CD错误。
故选A。
2．B
【详解】
A．电场强度等于试探电荷所受电场力与电荷量的比值，可电场强度E并不与F成正比，与q成反比，而与F、q无关，E是由电场本身所决定，A错误；
B．在电场中的同一点，电场强度E是一定的，则无论试探电荷所带电荷量如何变化，一直不变，B正确；
C．若电场中某点的场强是零，放入该点的电荷受到的静电力一定是零，C错误；
D．某点的电场方向，试探正电荷在该点受到的静电力方向就是该点的场强方向，D错误。
故选B。
3．D
【详解】
根据
正电荷受到电场力方向与电场方向一致，竖直向上。
故选D。
4．D
【详解】
电场强度是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关；故放入任何电荷时电场强度的方向、大小均不变。
故选D。
5．C
【详解】
该点的电场强度大小
方向与负电荷受力方向相反，水平向西。
故选C。
6．B
【详解】
A．公式
是电场强度的定义式，是比值定义法，即E的大小和F、q没有必然联系，选项A正确，不符合题意；
B．公式
是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电量，它适用于任何电场，选项B错误，符合题意；
C．公式
是点电荷场强的计算公式，Q是产生电场的电荷电量，它不适用于匀强电场，选项C正确，不符合题意；
D．从点电荷场强计算式分析库仑定律表达式
式中是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小，选项D正确，不符合题意；
故选B。
7．B
【详解】
依题意，由于、带等量正电荷，根据场强叠加原理，它们在处的合场强方向竖直向上，由于带负电，所以所受电场力方向竖直向下，与的方向相同。
故选B。
8．D
【详解】
B、D处点电荷在A处产生的场强大小为
根据平行四边形定则，合场强大小为
方向向左，则外电场大小为
方向向右，B、D点电荷在O处产生场强抵消，故O处电场强度的大小，方向向右。
故选D。
9．C
【详解】
如图所示，根据对称性可知四个点电荷在正方形中心O处产生的电场强度大小均为
A、C两点电荷在O处产生的电场强度方向相同，则合场强为
B、D两点电荷在O处产生的电场强度方向相同，则合场强为
O处电场强度大小，即E1与E2的合场强大小为
方向竖直向下，故C正确。
故选C。
10．A
【详解】
AB．A点的试探电荷所受电场力和电场方向相同，所以A点电荷带正电，B点的试探电荷受的电场力与电场方向相反，故点处的电荷带负电，故A正确，B错误；
CD．由图可知，A点电场线比B点密集，故A点的场强大于B点的场强，故CD错误。
故选A。
11．C
【详解】
A．该图中P、Q两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误；
B．该图中P、Q两点的场强大小不相同，但是方向相同，选项B错误；
C．该图中P、Q两点的场强大小相同，方向也相同，选项C正确；
D．该图中P、Q两点的场强大小不相同，方向也不同，选项D错误；
故选C。
12．B
【详解】
A．根据图像可知，P点场强方向与Q点场强方向不同，P、Q两点的电场强度不相同，A错误；
B．电场线的疏密表示电场强度的大小，M点的电场强度大于N点的电场强度， B正确；
C．把同一试探电荷放在N点，因M点的电场强度大于N点的电场强度，根据
那么M点所受电场力大于放在N点所受的电场力，C错误；
D．依据点电荷的电场强度公式
及叠加原则，则两点电荷连线的中点处的电场强度为
D错误。
故选B。
13．C
【详解】
A．图中A、B是在以负点电荷为圆心的同一圆周上的两点，场强大小相等，但方向不同，则电场强度不同，选项A错误；
B．图中A、B场强方向相同，但大小不等，则电场强度不同，选项B错误；
C．图中A、B是匀强电场中的两点，电场强度相同，选项C正确；
D．图中电场线的疏密表示场强的大小，两点处切线方向不同，所以A、B场强大小和方向均不同，则场强不同，选项D错误。
故选C。
14．A
【详解】
ABC．由图中电场线的分布知，越靠近金属杆电场线越密集，故越靠近金属杆粉尘颗粒所受到静电力越大，故A正确，BC错误；
D．由于粉尘带负电，所以在圆桶中所受静电力方向始终与电场线方向相反，故D错误。
故选A。
15．A
【详解】
在图甲中，设圆环在O1点产生的磁场强度是E1，由此可知，四个圆环在O1点产生的合磁场强度大小，设圆环带正电，如图所示，则有
E0=2E1cos30°=2E1=E1
E1= E0
在图乙中，半圆环分成三个圆环，这三个圆环在O2点产生的合磁场强度大小为E，则有
E=E1+2E1cos60°=E0+2×E0×=E0
A正确，BCD错误。
故选A。
16．C
【详解】
从a到b的过程中，电荷做加速运动，由于电场强度逐渐减小，根据牛顿第二定律
可知加速度逐渐减小，速度增加的越来越慢，图像的斜率逐渐减小。
故选C。
17．D
【详解】
a、b在一条电场线上，无法判断电场线的疏密，也就无法判断a、b两点电场强度的大小。
故选D。
18．B
【详解】
半圆环ABC在其圆心O处产生的场强E，可看作是AB部分和BC部分在O处产生的场强E1和E2的矢量和。由于半圆环ABC均匀带电，所以场强E1和E2的大小相等，且与BO的夹角相等。由于圆弧AB和BC是轴对称图形，所以场强E1和E2的方向沿着圆弧AB和BC的对称轴，即E1和E2的夹角为，则有
解得
故选B。
19．C
【详解】
带正电的粒子在正点电荷Q的电场中，所受电场力的方向与速度方向不共线，所以运动轨迹必然为曲线；由曲线运动的特点可知，粒子的曲线轨迹夹在初速度矢量和电场力矢量之间。粒子最终将向电势低处运动。
故选C。
20．C
【详解】
设，根据点电荷的场强决定式和电场强度的合成可得
方向沿x轴正向；
方向沿x轴负向；
方向沿x轴正向；
故B、D、F三点中，F点的场强最弱，方向沿x轴正向；B点的场强最强，方向沿x轴正向；故选C。
21．D
【详解】
根据题意可知，a点的场强大小为
E=
方向水平向右，电场强度取决于电场本身，与所放试探电荷的电荷量、电性无关，故ABC错误，D正确。
故选D。
22．B
【详解】
ABC．根据电场强度比值定义法
可得在处产生的电场强度大小为
、在处产生的合场强大小为
故AC错误，B正确；
D．根据点电荷场强公式
可得在处产生的场强大小为
故D错误。
故选B。
23．B
【详解】
A．甲图为发散的直线电场线，则为一带正电点电荷形成的电场，故A错误；
B．图乙中右侧为正点电荷发出电场线，左侧为负点电荷收电场线，且电场线对称分布，则描述的是两个等量异种点电荷产生的电场，故B正确；
C．图丙中是场源发电场线，描述的是两个等量正电点电荷产生的电场，故C错误；
D．图丁中的四条电场线不全是平行等距，则不是带电平行板电容器两板间的电场，故D错误；
故选B。
24．B
【详解】
AB．根据图中运动轨迹可知，由a到b、d的过程，粒子2做减速运动，而粒子1做加速运动，开始它们的速率相同，当两粒子经过b、d（同一等势面）两点时，两粒子的速率不会相同，经过b点的速度小于经过d点的速度，故A错误，B正确；
C．两粒子经过b、d两点时，受到库仑力作用，由牛顿第二定律可得
由题意可知，两粒子的加速度大小相同，故C错误；
D．a、c、e三点在同一个等势面上，所以从a到c，e两点，电场力对两粒子做的总功都是零，经过c，e两点时，两粒子的速率相同，故D错误。
故选B。
25．A
【详解】
将两条电场线反向延长后相交于一点，即为点电荷Q的位置，如图
设a、b两点到Q的距离分别为ra和rb，由几何知识得到
根据公式可得
故选A。
26．B
【详解】
A点的电荷对B点的检验电荷的斥力为
方向沿AB方向；C点的电荷对B点的检验电荷的引力为
方向沿BC方向，则检验电荷受到电场力的大小
因
则
θ=45°
即方向指斜向右下方。
故选B。
27．C
【详解】
因、在点产生的合场强方向平行于，据矢量合成的平行四边形法则可知、电荷异号，若为正电荷，由点电荷场强公式知在点产生场强
在点产生场强
合场强向左，如图所示
据相似三角形，得
解得
同理可知，若为负电荷，合场强向右，结果不变，C正确。
故选C。
28．C
【详解】
D．由小球静止，对小球受力分析，受重力mg、电场力qE、细绳拉力T作用，如图
小球所受电场力方向与电场方向相同，则小球带正电，故D错误；
C．由
解得
故C正确；
B．由
解得细绳拉力大小
故B错误；
A．若剪断细绳，小球所受重力和电场力不变，小球将在沿细绳方向上斜向下做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误。
故选C。
29．B
【详解】
图像中给出了a、b、c、d四个位置处试探电荷的电荷量和所受电场力大小的变化关系。由电场强度的定义式
E=
可知，斜率的绝对值越大，对应场强越大。
故选B。
30．B
【详解】
因直线MN上a点的场强最大，可知场源电荷位于过a点且垂直于直线MN的直线上，设场源电荷在距离a点x的位置，则
场源电荷距b点的距离为，则b点的场强为
联立可解得
故选B。
31．C
【详解】
AB．在两个等量正点电荷连线中垂线上电场强度方向为O→P，负点电荷q从P点到O点运动的过程中，电场力方向为P→O，速度越来越大．但电场线的疏密情况不确定，电场强度大小变化情况不确定，则负点电荷所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，AB错误；
C．越过O点后，负点电荷q做减速运动，则负点电荷运动到O点时速度最大，所受电场力为零，加速度为零，C正确；
D．根据电场线的对称性可知，越过O点后，负点电荷q做减速运动，加速度的变化情况无法判断，D错误。
故选C。
32．C
【详解】
AB．两个正点电荷在D点产生的场强与负点电荷在D点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零，两个正点电荷在O点产生的场强为零，但负点电荷在O点产生的场强为
若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度不变，选项A、B错误；
CD．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度将增大，若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将增大，所以选项C正确，D错误。
故选C。
33．AC
【详解】
AB．根据电场线越密，电场强度越大，可得，，A正确，B错误；
CD．因为，即a点电场强度最大，故同一电荷在a点受到的电场力最大，C正确，D错误。
故选AC。
34．AD
【详解】
电场线的切线表示场强方向，所以a、b两点的场强方向相同，电场强度的大小与电场线的疏密有关，不知道a、b附近电场线的分布情况，、的大小不能确定，故选AD。
35．ABD
【详解】
略
36．ABC
【详解】
A．由于a、b两点到点电荷的距离相等，点电荷电场强度
可知，a、b两点电场强度大小相等，A正确；
B．量异种点电荷连线的中垂线上，根据对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，方向也相同，B正确；
C．两等量同种点电荷连线的中垂线上，根据对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，方向相反，C正确；
D．根据电场线的疏密反应场强大小，可知a点电场强度小于b两点场强度，D错误。
故选ABC。
37．AC
【详解】
A．等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点场强方向相同，由于E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，则其场强大小也相等，故A正确；
B．根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由图看出，A、D两点场强方向相同，故B错误；
C．由图看出，B、O、C三点比较，O点的电场线最稀疏，场强最小，故C正确；
D．由图可知，电子从E点向O点运动过程中，电场强度有最大值的位置不确定，因此在此过程中，电场力可能先增大后减小，也可能一直减小，因此电子的加速度可能逐渐减小，也可能先增大后减小，故D错误。
故选AC。
38．BC
【详解】
A．若场强方向垂直于杆斜向上，带正电的小球受到的电场力方向也垂直于杆斜向上，在垂直于杆的方向，小球受力平衡，而在沿杆方向，重力有沿杆向下的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止，故A错误；
B．若电场方向竖直向上， 此时球受竖直向上的电场力和竖直向下的重力，且
Eq=mg
小球受力平衡，则场强大小为
E=
故B正确；
C．若场强方向平行于杆斜向上，此时小球受三个力：重力、沿杆斜向上的电场力和支持力，当三力平衡时，有
mg sin θ=Eq
故
E=
故C正确；
D．若场强方向水平向右，此时小球受三个力：重力、水平向右的电场力和支持力，当三力平衡时，有
mg sin θ=Eq cos θ
故
E=
故D错误。
故选BC。
39．BCD
【详解】
CD．由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的场强大小，则
同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大， CD正确；
AB．由题图知正试探电荷在A点受电场力为正，负试探电荷在B点受电场力也为正，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷， A错误B正确。
故选BCD。
40．CD
【详解】
A．a、b、c三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，由于a球的电性未知，所以d球不一定带正电，故A错误。
BC．设db连线与水平方向的夹角为，则
，
对b球，根据牛顿第二定律和向心力得
解得
，
则小球c的加速度大小为故B错误，C正确。
D．对d球，由平衡条件得
故D正确。
故选CD。
41．（1）负电；（2）；（3）
【详解】
（1）小球受到的电场力方向与电场强度方向相反，则小球带负电。
（2）根据受力平衡
解得
（3）细绳剪断后，小球做匀加速直线运动，所受合力与静止时细绳拉力等大反向。所以
又根据牛顿第二定律
解得
42．(1)9×10-3N，(2)0；(3)1.8×104N/C，方向沿x轴负向
【详解】
(1)由库仑定律可得两点电荷间的库仑力大小
F=k=9×10-3N
(2)由电场强度的叠加可知O点的场强为两点电荷在O点场强的矢量和，由于两点电荷在O点的场强等大、反向，故O点的电场强度为0。
(3)若只取走A点的点电荷，则O点的电场强度仅由B处的点电荷产生，其大小为
E=k=1.8×104N/C
方向沿x轴负向。
43．(1)正电；(2) ；(3)
【详解】
(1)如图
分析小球受力，受重力G、支持力T、电场力F作用，小球受到的电场力方向与电场方向相同，因此小球带正电。
(2)由几何知识可知
则
由受力平衡条件可知
则
(3)由几何知识可知ab的距离
小球在b处的场强为
方向由a到b。
则b点的场强是匀强电场和小球该点场强的合场强
44．(1)；(2)，方向沿OC向上
【详解】
(1)根据库伦定律得
(2)一个点电荷在C点产生的电场强度为
A、B两点电荷在C点产生的电场强度为
方向沿OC向上。
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