高中物理人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动学案

10.5  带电粒子在电场中的运动

考点1：带电粒子的加速

1．带电粒子的分类及受力特点

(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。

(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。

2．处理带电粒子在电场中加速问题的两种方法

可以从动力学和功能关系两个角度分析如下：

【例1】　如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C。质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。

【解析】　根据动能定理W＝mv－mv

而W＝qEd＝1.60×10－19×3×105×0.2 J

＝9.6×10－15 J

所以v1＝＝ m/s

≈6×106 m/s

质子飞出时的速度约为6×106 m/s。

分析带电粒子在电场中加速运动的两种思路

1 牛顿第二定律和运动学公式

q＝ma，得a＝；v2－v＝2ad，v＝

2 动能定理

qU＝mv2－mv，v＝

上例中，若质子刚好不能从小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的电场强度至少为多大？方向如何？

【解析】　根据动能定理－qE′d＝0－mv

则E′＝＝ N/C≈6.5×105 N/C

方向水平向左。

1．(多选)示波管中电子枪的原理示意图如图所示，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下面的说法正确的是(　　)

A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v

B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为

C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v

D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为

【解析】AC　电子在两个电极间的加速电场中进行加速，由动能定理eU＝mv2－0得v＝，当电压不变，A、K间距离变化时，不影响电子的速度，故A正确；电压减半，则电子离开K时的速度为v，C正确。

考点2：带电粒子在电场中的偏转

1．带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律

2．偏转位移和偏转角

(1)粒子离开电场时的偏转位移y＝at2＝＝。

(2)粒子离开电场时的偏转角tan θ＝＝。

(3)粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值tan α＝＝。

3．两个常用的推论

(1)粒子射出电场时好像从板长l的处沿直线射出，即x＝＝。

(2)位移方向与初速度方向夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。

4．运动轨迹：抛物线。

【例2】　一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？

【分析】(1)电子经电压U加速后的速度v0可由eU＝mv求出。

(2)初速度v0一定时，偏转电压越大，偏转距离越大。

(3)最大偏转位移对应最大偏转电压。

【解析】　加速过程，由动能定理得eU＝mv ①

进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l＝v0t②

在垂直于板面的方向做匀加速直线运动

加速度a＝＝  ③

偏转距离y＝at2   ④

能飞出的条件为y≤  ⑤

联立①～⑤式解得U′≤＝400 V

即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。

上例中，若使电子打到下板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？

【解析】由eU＝mv

a＝

＝at2

＝v0t

联立解得U″＝＝1 600 V。

带电粒子在电场中运动问题的处理方法

带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿定律、动能定理、功能关系、能量守恒等。

2．如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是(　　)

A．仅将偏转电场极性对调

B．仅增大偏转电极间的距离

C．仅增大偏转电极间的电压

D．仅减小偏转电极间的电压

【解析】C　设加速电场的电压为U0，偏转电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由U0q＝，得v0＝，电子进入极板后做类平抛运动，时间t＝，加速度a＝，竖直分速度vy＝at，tan θ＝＝，故可知C正确。

◎考点一　带电粒子的加速

1．一个只受电场力的带电微粒进入匀强电场，则该微粒的(　　)

A．运动速度必然增大

B．动能一定减小

C．运动加速度肯定不为零

D．一定做匀加速直线运动

【解析】C　带电微粒在电场中只受电场力作用，加速度不为零且恒定，C正确；微粒可能做匀变速直线运动或匀变速曲线运动，D错误；微粒做匀加速直线运动时，速度增大，动能变大；做匀减速直线运动时，速度、动能均减小，A、B错误。

2．(多选)如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，则下列对电子运动的描述中正确的是(设电源电压为U) (　　)

A．电子到达B板时的动能是eU

B．电子从B板到达C板动能变化量为零

C．电子到达D板时动能是3eU

D．电子在A板和D板之间做往复运动

【解析】ABD　由eU＝EkB可知，电子到达B板时的动能为eU，A正确；因B、C两板间电势差为0，故电子从B板到达C板的过程中动能变化量为零，B正确；电子由C到D的过程中电场力做负功大小为eU，故电子到达D板时速度为零，然后又返回A板，以后重复之前的运动，C错误，D正确。

3．如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关，下列解释正确的是(　　)

A．两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大

B．两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小

C．两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大

D．与两极板间的距离无关，仅与加速电压U有关

【解析】D　由动能定理得eU＝mv2，当两极板间的距离变化时，U不变，v就不变，与d无关，A、B、C错误，D正确。

4．在匀强电场中，将质子和α粒子由静止释放，若不计重力，当它们获得相同动能时，质子经历的时间t1和α粒子经历的时间t2之比为(　　)

A．1∶1　　　　　　　 B．1∶2

C．2∶1 D．4∶1

【解析】A　由动能定理可知qEl＝Ek，又l＝at2＝t2，解得t＝，可见，两种粒子时间之比为＝＝，故选项A正确。

◎考点二　带电粒子在电场中的偏转

5．(多选)示波管的构造如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(　　)

A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电

C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电

【解析】AC　根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电，故A、C正确。

6．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出。现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　　)

A．2倍 B．4倍

C．   D．

【解析】C　电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t＝，竖直方向d＝at2＝，故d2＝，即d∝，故C正确。

7.如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两个平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏转量叫示波管的灵敏度，若要提高其灵敏度。可采用下列哪种办法(　　)

A．增大两极板间的电压

B．尽可能使板长l做得短些

C．尽可能使板间距离d减小些

D．使电子入射速度v0大些

【解析】C　竖直方向上电子做匀加速运动a＝＝，t＝，故有h＝at2＝，则＝，可知，只有C选项正确。

8.如图所示，a、b两个带正电的粒子以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则(　　)

A．a的电荷量一定大于b的电荷量

B．b的质量一定大于a的质量

C．a的比荷一定大于b的比荷

D．b的比荷一定大于a的比荷

【解析】C　粒子在电场中做类平抛运动，有h＝··，得x＝v0，由图得xa＜xb，故有v0<v0，得>，故C正确。

9．如图所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上。在A板的中央P点放置一个电子发射源，可以向各个方向释放电子。设电子的质量为m，电荷量为e，射出的初速度为v。求电子打在板上的区域面积。(不计电子的重力)

 【解析】　打在最边缘的电子，其初速度方向平行于金属板，在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向做匀速运动，即r＝vt

在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动，即

d＝at2

电子在平行电场方向上的加速度a＝＝

电子打在B板上的区域面积S＝πr2

联立解得S＝。

10．如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于(　　)

A．1∶2

B．2∶1

C．1∶

D．∶1

【解析】B　竖直方向有h＝gt2，水平方向有l＝t2，联立可得q＝，所以有＝，B正确。

11．两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图所示。带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知(不计粒子重力)  (　　)

A．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等

B．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的速率一定相等

C．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等

D．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等

【解析】C　由题图可知，该粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力qE＝m得r＝，r、E为定值，若q相等则动能mv2一定相等，但质量m或速度v不一定相等，若相等，则速率v一定相等，故C正确。

12．如图所示为示波管中偏转电极的示意图，间距为d，长度为l的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)。在距A、B等距离处的O点，有一电荷量为＋q，质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入(图中已标出)，不计重力，要使此粒子能从C处射出，则A、B间的电压应为(　　)

A．　　　B．  C．　　　D．q

【解析】A　带电粒子只受电场力作用，在平行板间做类平抛运动。设粒子由O到C的运动时间为t，则有l＝v0t。

设A、B间的电压为U，则偏转电极间的匀强电场的场强E＝，粒子所受电场力F＝qE＝。

根据牛顿第二定律，得粒子沿电场方向的加速度

a＝＝。

粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为d。

由匀加速直线运动的规律得＝at2。

解得U＝，选项A正确。

13．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的。质子的比荷取1×107 C/kg。求：

(1)漂移管B的长度；

(2)相邻漂移管间的加速电压。

【解析】　(1)根据周期和频率的关系T＝得

T＝＝10－7 s。

设漂移管B的长度为xB，

则xB＝vB＝0.4 m。

(2)设相邻漂移管间的电压为U，则质子由B到E的过程中根据动能定理得

3qU＝mv－mv，

解得U＝6×104 V。