人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量5 带电粒子在电场中的运动导学案

带电粒子在电场中的运动

【学习目标】

1.了解带电粒子在电场中的运动特点．

2.能运用静电力、电场强度的概念，根据牛顿运动定律及运动学公式研究带电粒子在电场中的运动．

3.能运用静电力做功、电势、电势差的概念，根据功能关系研究带电粒子在电场中的运动．(难点)

4.了解示波管的构造和基本原理．

【重难点】

掌握功的量度公式及单位，并能计算有关的实际问题。

【知识要点】

一、电粒子在电场中的运动

1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计．

（1）基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，若无说明或明确的暗示，一般不计重力；

（2）带电颗粒：如尘埃、液滴、油滴、小球等，若无说明或明确的暗示，一般要考虑重力；

（3）平衡问题一般要考虑重力。

2．带电粒子加速问题的处理方法：

①利用动能定理分析．

初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝.

②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析．

注意：1、动能定理是分析带电粒子在电场中加速常用的方法，试想该方法适用于非匀强电场吗？

　适用，由于W＝qU既用于匀强电场又适用于非匀强电场，故Uq＝mv2－mv适用于任何电场．

2、(1)基本带电粒子在电场中不受重力．(×)

(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加．(×)

3、质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U.

1．运动性质

(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．

(2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动．

2．运动规律

(1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝.

(2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝.

注意：

1、带电粒子在电场中做类平抛的条件是什么？　

(1)偏转电场为匀强电场．(2)带电粒子以初速度v0，必须垂直于电场线方向进入电场．

2、 (1)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变．(×)

(2)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动．(√)

二、示波器：

1．构造

示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示．

甲　示波管的结构　　　乙　荧光屏

2．原理

(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．

(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象．

注意：1、当示波管的偏转电极没有加电压时，电子束将打在荧光屏什么位置？　

偏转电极不加电压，电子束沿直线运动、打在荧光屏中心，形成一个亮斑．

2、(1)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置．(√)      

(2)示波管的荧光屏上显示的是电子的运动轨迹．(×)

三、带电粒子在电场中的运动的处理方法

1.该问题的研究方法与质点动力学相同，同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等力学规律．解该类问题时，主要有以下两种基本思路：

(1)力和运动的关系——牛顿第二定律：根据带电粒子所受的电场力，用牛顿第二定律确定加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．这种方法通常适用于粒子在恒力作用下做匀变速直线运动的情况．

(2)功和能的关系——动能定理等：根据电场力对带电粒子所做的功引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理等研究全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、经过的位移等．这种方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．

2．带电粒子在电场中的运动类型：

3.解决带电粒子在电场运动问题的思路

(1)对带电粒子进行受力分析、运动特点分析、做功情况分析是选择规律进行解题的关键．

(2)选择解题的方法时优先从功能关系角度考虑，因为应用功能关系列式简单、方便、不易出错．

例1：如图所示，带电平行金属板A、B，板间的电势差为U，A板带正电，B板中央有一小孔．一带正电的微粒，带电量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由下落，若微粒恰能落至A、B板的正中央c点，不计空气阻力，则

(　　)

A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小

B．微粒在下落过程中重力做功为mg(h＋)，电场力做功为－qU

C．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为qU

D．若微粒从距B板高1.5h处自由下落，则恰好能达到A板

例2：如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列解释正确的是

(　　)

A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大

B．两板间距越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大

C．获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关

D．两板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率越小　

例3：在如图所示平行板电容器A、B两板上加上如图1－9－6所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)(　　)

A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动

B．电子一直向A板运动

C．电子一直向B板运动

D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动

四、带电粒子在匀强电场中偏转

1．基本关系：

2．导出关系：粒子离开电场时的侧向位移为：y＝

粒子离开电场时的偏转角的正切tan θ＝＝

粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tan α＝＝.

3．几点说明：①mv为粒子进入电场初动能的2倍．

②叫粒子的比荷．

③由tan θ＝2tan α可知，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移．

带电粒子在电场中的运动问题的规范求解

分析带电体在电场中运动问题的几个关键环节：

(1)做好受力分析．根据题设条件判断重力是否可以忽略．

(2)做好运动分析．要明确带电体的运动过程、运动性质及运动轨迹等．

(3)应用运动和力的关系，根据牛顿第二定律结合运动学公式求解．

例4：一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？

例5：(多选)(2013·广东高考)喷墨打印机的简化模型如图所示．重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上．则微滴在极板间电场中(　　)

A．向正极板偏转　　　　B．电势能逐渐增大

C．运动轨迹是抛物线    D．运动轨迹与带电量无关

例6：如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　　)

A．2倍　　　　　B．4倍           C.        D.

例7：如图所示，电子在电势差为U0＝4 500 V的加速电场中，从左极板由静止开始运动，经加速电场加速后从右板中央垂直射入电势差为U＝45 V的偏转电场中，经偏转电场偏转后打在竖直放置的荧光屏M上，整个装置处在真空中，已知电子的质量为 ，电荷量为 ，偏转电场的板长为L1＝10 cm，板间距离为d＝1 cm，光屏M到偏转电场极板右端的距离L2＝15 cm.求：

(1)电子从加速电场射入偏转电场的速度v0；

(2)电子飞出偏转电场时的偏转距离(侧移距离)y；

(3)电子飞出偏转电场时偏转角的正切tan θ；

(4)电子打在荧光屏上时到中心O的距离Y.

答案：

例1：C  例2：C  例3：C   例5：AC  例6：C

例4:400V

【解析】设电子进入偏转电场时速度为v，则由动能定理得：①

设要使电子能从平行板间飞出，两极板间所加的最高电压为U0．由题意分析可知，当两极板间的电压为U0时电子恰好从板的端点射出（如图所示）,电子在偏转电场中运动的时间为

②

电子在竖直方向运动的加速度为③

在竖直方向有④

由①②③④解得⑤

本题考查带电粒子在电场中的加速和偏转，先由电场力做功求得从加速电场中飞出时的速度，进入平行板后受到竖直方向的电场力作用做类平抛运动，由电场力提供加速度，水平方向匀速直线运动，竖直位移为两极板间距离的一半，可求得偏转电场的电压

例7：(1) 　(2)0.25  cm　(3)0.05　 (4)1 cm

【解析】 (1)电子在加速电场中运动，由动能定理得

eU0＝

解得：v0＝4×107m/s

(2)电子在偏转电场中运动

沿初速度方向：L1＝v0t可得t＝2.5×10－9s

在垂直速度方向：

y＝at2＝t2＝2.5×10－3m＝0.25  cm

(3)偏转角的正切值tanθ＝；

(4)电子离开偏转电场后做匀速直线运动：若沿电场方向的偏移距离为y′，则

＝tanθ，所以y′＝0.75 cm，所以Y＝y＋y′＝1  cm.