初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试优秀当堂达标检测题

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八年级数学下册第二十二章四边形专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB＋CB的最小值为（       ）A． B． C． D．2、如图，将边长为6个单位的正方形ABCD沿其对角线BD剪开，再把△ABD沿着DC方向平移，得到△A′B′D′，当两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离DD′等于（     ）A．2 B． C． D．3、十边形中过其中一个顶点有（       ）条对角线．A．7 B．8 C．9 D．104、一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（       ）A．5 B．6 C．7 D．85、下列说法不正确的是（　　）A．矩形的对角线相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．菱形的对角线互相垂直6、在平行四边形ABCD中，∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D的值可以是（       ）A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．1∶2∶1∶27、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（　　　）A．1 B． C． D．8、如图，点D，E分别是△ABC边BA，BC的中点，AC＝3，则DE的长为（       ）A．2 B． C．3 D．9、如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△AnBnCn的周长为（　　）A．a B．a C．a D．a10、能够判断一个四边形是矩形的条件是（       ）A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，E是边DC上一点，将ADE绕点A顺时针旋转得到，使得点D的对应点落在AE上，如果的延长线恰好经过点B，那么DE的长度等于_____．2、如图， 在矩形中， 对角线，相交于点，若，，则的长为_____．3、（1）两组对边分别________的四边形是平行四边形∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形 （2）两组对边分别________的四边形是平行四边形∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形 （3）两组对角分别________的四边形是平行四边形∵∠A＝ ∠C， ∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形 （4）对角线________的四边形是平行四边形∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形 （5）一组对边________的四边形是平行四边形∵AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形4、将矩形纸片ABCD（AB＜BC）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D'处，折痕为EG（如图2）：再展开纸片（如图3），则图3中∠FEG的大小是__．5、三角形的中位线______于三角形的第三边，并且等于第三边的______．数学表达式：如图，∵AD＝BD，AE＝EC，∴DE∥BC，且DE＝BC．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在菱形ABDE中，，点C是边AB的中点，点P是对角线AD上的动点（可与点A，D重合），连接PC，PB．已知，若要，求AP的取值范围．丞泽同学所在的学习小组根据学习函数的经验，设AP长为xcm，PC长为，PB长为．分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是丞泽同学所在学习小组的探究过程，请补充完整：(1)按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值，表格中的______；x/cm01234561.731.001.00a2.643.614.583.462.642.001.732.002.643.46(2)在同一平面直角坐标系xOy中，请在图中描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当时，估计AP的长度的取值范围是____________；请根据图象估计当______时，PC取到最小值．（请保留点后两位）2、如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交于点E．AB＝6cm，BC＝8cm．(1)求证AE＝EC；(2)求阴影部分的面积．3、如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．(1)若∠BAE＝50°，求∠DGF的度数；(2)求证：DF＝DC．4、数学学习小组在学习了三角形中位线定理后，对四边形中有关中点的问题进行了探究：如图，在四边形中，E，F分别是边的中点．(1)若，，，，求的长．小兰说：取的中点P，连接，．利用三角形中位线定理就能解答此题，请你根据小兰提供的思路解答此题；(2)小花说：根据小兰的解题思路得到启发，如果满足，就能得到、、的数量关系，你觉得小花说得对吗？若对，请你帮小花得到、、的数量关系，并说明理由．5、在平面直角坐标系中，已知点，，，以点，，为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为，，，如图所示．(1)若，则点，，的坐标分别是（　　），（　　），（　　）；(2)若△是以为底的等腰三角形，①直接写出的值；②若直线与△有公共点，求的取值范围．(3)若直线与△有公共点，求的取值范围． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设D（﹣1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，，作ES⊥x轴于S，根据题意OE就是OB＋CB的最小值，由直线的解析式求得F的坐标，进而求得ED的长，从而求得OS和ES，然后根据勾股定理即可求得OE．【详解】解：设D（﹣1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，，交于点，作ES⊥x轴于S，∵AB∥DC，且AB＝OD＝OC＝1，∴四边形ABOD和四边形ABCO是平行四边形，∴AD＝OB，OA＝BC，∴AD＋OA＝OB＋BC，∵AE＝AD，∴AE＋OA＝OB＋BC，即OE＝OB＋BC，∴OB＋CB的最小值为OE，由，当时，，解得：，，，当时，，，，，取的中点，过作轴的垂线交于，，当时，，，，，为的中点，，为等边三角形，，，，，∴FD＝3，∠FDG＝60°，∴DG＝DF＝，∴DE＝2DG＝3，∴ES＝DE＝，DS＝DE＝，∴OS＝，∴OE＝＝，∴OB＋CB的最小值为，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，轴对称﹣最短路线问题以及平行四边形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是证得OE是OB+CB的最小值．2、B【解析】【分析】先判断重叠部分的形状，然后设DD'=x，进而表示D'C等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出方程求出x的值即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD和△BCD是等腰直角三角形， 如图，记A'D'与BD的交点为点E，B'D'与BC的交点为F，由平移的性质得，△DD'E和△D'CF为等腰直角三角形，∴重叠部分的四边形D'EBF为平行四边形，设DD'=x，则D'C=6-x，D'E=x，∴S▱D'EBF=D'E•D'C=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边形的形状是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据多边形对角线公式解答．【详解】解：十边形中过其中一个顶点有10-3=7条对角线，故选：A．【点睛】此题考查了多边形对角线公式，理解公式的得来方法是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为(n-3)条，可得答案．【详解】解：∵一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为(n-3)条，而题目中从一个顶点引出4条对角线，∴n-3=4，得到n=7，∴这个多边形的边数是7．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线．5、C【解析】【分析】利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解．【详解】解；矩形的对角线相等，故选项A不符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B不符合题意；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C符合题意；菱形的对角线互相垂直，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．6、D【解析】略7、C【解析】【分析】证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长．【详解】解：四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，故选：C．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．8、D【解析】略9、A【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可知的周长的周长，的周长的周长，以此类推找出规律，写出代数式，再整理即可选择．【详解】解：∵以△ABC的各边的中点为顶点作，∴的周长的周长．∵以各边的中点为顶点作，∴的周长的周长，…，∴的周长故选：A．【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质，根据三角形中位线的性质求出前2个三角形的面积总结出规律是解答本题的关键．10、C【解析】略二、填空题1、【解析】【分析】如图，连接BE、BE′，根据矩形的性质和旋转变换的性质可得：AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，利用勾股定理可得BD′＝4，再运用等面积法可得：AB•AD＝AE•BD′，求出AE＝，再运用勾股定理即可求得答案．【详解】解：如图，连接BE、BE′，∵矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，∴∠D＝90°，由旋转知，△AD′E′≌△ADE，∴AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，∵D′E′的延长线恰好经过点B，∴∠AD′B＝90°，在Rt△ABD′中，BD′＝＝＝4，∵S△ABE=AB•AD＝AE•BD′，∴AE＝＝＝，在Rt△ADE中，DE＝＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握矩形性质和旋转性质，会利用等面积法求解是解答的关键．2、8【解析】【分析】由四边形为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得，由，根据有一个角为的等腰三角形为等边三角形可得三角形为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为可得出为，在直角三角形中，根据直角三角形的两个锐角互余可得为，根据角所对的直角边等于斜边的一半，由的长可得出的长．【详解】解：四边形为矩形，，，且，，，又，为等边三角形，，在直角三角形中，，，，，则．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含角直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解觉本题的关键．3、     平行     相等     相等     互相平分     平行且相等【解析】略4、22.5°【解析】【分析】根据折叠的性质可知，∠A=∠EFB=90°，AB=BF，以及纸片ABCD为矩形可得，∠AEF为直角，进而可以判断四边形ABFE为正方形，进而通过∠AEB，∠BEG的角度计算出∠FEG的大小．【详解】解：由折叠可知△AEB≌△FEB，∴∠A=∠EFB=90°，AB=BF，∵纸片ABCD为矩形，∴AE∥BF，∴∠AEF=180°－∠BFE=90°，∵AB=BF，∠A=∠AEF=∠EFB=90°，∴四边形ABFE为正方形，∴∠AEB=45°，∴∠BED=180°－45°=135°，∴∠BEG=135°÷2=67.5°，∴∠FEG=67.5°－45°=22.5°．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩形的性质相结合是解决本题的关键．5、     平行     一半【解析】略三、解答题1、 (1)(2)见解析(3)0≤AP≤3，1.50【解析】【分析】（1）证明△PAB为直角三角形，再根据勾股定理得出，而点C是线段AB的中点，即可求解；（2）描点绘出函数图象即可；（3）观察分析函数图象即可求解．(1)解：在菱形ABDE中，AB=BD∵，∴，∵AD=6当x=AP=3时，则P为AD的中点∴，∴AB=2BP，，∴，∵点C是边AB的中点，∴，即(2)描点绘出函数图象如下（0≤x≤6）(3)当PC的长度不大于PB长度时，即y1≤y2，从图象看，此时，0≤x≤3，即0≤AP≤3，从图象看，当x大约为1.50时，y1即PC取到最小值；故答案为：0≤AP≤3；1.50．【点睛】本题考查函数的图象，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．2、 (1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质可得，再根据矩形的性质、平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）设，从而可得，先在中，利用勾股定理可得的值，再利用三角形的面积公式即可得．(1)证明：由折叠的性质得：，四边形是长方形，，，，．(2)解：四边形是长方形，，设，则，在中，，即，解得，即，则阴影部分的面积为．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．3、 (1)∠DGF=25°；(2)见解析【解析】【分析】（1）由旋转的性质得出AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出答案；（2）证出四边形ABDF是平行四边形，由平行四边形的性质可得出结论．(1)解：由旋转得AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，∴∠BAE=∠DAG=50°，∴∠AGD=∠ADG==65°，∴∠DGF=90°-65°=25°；(2)证明：连接AF，由旋转得矩形AEFG≌矩形△ABCD，∴AF=BD，∠FAE=∠ABE=∠AEB，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=DC．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记矩形的性质并准确识图是解题的关键．4、 (1)(2)，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出辅助线，根据中位线的性质求得，根据平行线的性质求得，进而勾股定理即可求得;（2）方法同（1）．(1)解：如图，取的中点P，连接，， P，E，F分别是边的中点, ，，,，，，,，，在中，，(2)，理由如下，如图，取的中点P，连接，， P，E，F分别是边的中点,，,，，,，，在中，，即【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行线的性质，掌握中位线定理是解题的关键．5、 (1)-3，3，1，3，-3，-1(2)①-2；②(3)或【解析】【分析】（1）分别以、、为对角线，利用平行四边形以及平移的性质可得点，，的坐标；（2）①根据平行公理得，、在同一直线上，、、在同一直线上，可得是等腰三角形△的中位线，求出，即可得的值；②由①求得的的值可得，的坐标，分别求出直线过点，时的值即可求解；（3）由题意用表示出点，，的坐标，画出图形，求出直线与△交于点，时的值即可求解．(1)解：，，，轴．以为对角线时，四边形是平行四边形，，，将向左平移2个单位长度可得，即；以为对角线时，四边形是平行四边形，，，将向右平移2个单位长度可得，即；以为对角线时，四边形是平行四边形，对角线的中点与的中点重合，的中点为，，．故答案为：，，；(2)解：①如图，若△是以为底的等腰三角形，四边形，，是平行四边形，，，，、、在同一直线上，、、在同一直线上，，是等腰三角形△的中位线，，，，，，，；②由①得，，．当直线过点时，，解得：，当直线过点时，，解得：，的取值范围为；(3)解：如图，，，，，．连接、交于点，四边形是平行四边形，点、关于点对称，，直线与△有公共点，当直线与△交于点，，解得：，时，直线与△有公共点；当直线与△交于点，，解得：，时，直线与△有公共点；综上，的取值范围为或．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，平移的性质，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是利用数形结合与分类讨论的思想进行求解．