冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品课时训练

这是一份冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品课时训练
八年级数学下册第二十二章四边形专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点D，E分别是△ABC边BA，BC的中点，AC＝3，则DE的长为（ ）A．2 B． C．3 D．2、在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④当∠ABC＝60°时，MN∥BC，一定正确的有（ ）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①④3、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（ ）①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则∠EBD的度数（ ）A．80° B．90° C．100° D．110°5、一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的内角和是（　　）A．360° B．900° C．1440° D．1800°6、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等7、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（　　　）A．20 B．40 C．60 D．808、如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（ ）A．8 B．10 C．12 D．149、将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（　　）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形10、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AD为的高，，以AB为底边作等腰，，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：①；②；③；④；其中正确的是___．2、如图，在中，∠ACB＝90°，DEBC，DE＝AC，若AC＝2， AD＝DB＝4，∠ADC＝30°．以下四个结论：①四边形ACED是平行四边形；②∠ABE＝；③AB＝；④点F是AD中点，点G、H分别是线段BC、AB上的动点，则FG＋GH的最小值为．正确的是_____．（填序号）3、如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，当时，的度数为______．4、若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是________边形．5、如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，求CT的长．2、已知：线段m．求作：矩形ABCD，使矩形宽AB＝m，对角线AC＝m．3、已知正多边形的内角和比外角和大720°，求该正多边形所有对角线的条数．4、已知正方形与正方形，，．(1)如图1，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、、，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）．(2)如图2，若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、、，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）．(3)如图3，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接、、，设，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、、的代数式表示）．(4)如图4，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在的延长线上，连接、、，设，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、、的代数式表示）．5、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、BC的中点(1)求证：四边形BDEG是平行四边形；(2)若菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，求EG的长．-参考答案-一、单选题1、D【解析】略2、C【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正确．【详解】∵CM、BN分别是高∴△CMB、△BNC均是直角三角形∵点P是BC的中点∴PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线∴故①正确∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜−∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正确在Rt△ABN中，由勾股定理得：故③错误当∠ABC=60゜时，△ABC是等边三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分别是AB、AC的中点∴MN是△ABC的中位线∴MN∥BC故④正确即正确的结论有①②④故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴，，在与中，，∴，∴，①正确；∵，，∴，∴，∴，②正确；∵GF与BG的数量关系不清楚，∴无法得AG与GE的数量关系，③错误；∵，∴，∴，即，④正确；综上可得：①②④正确，故选：B．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．4、B【解析】【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，且∠EBD=∠A′BE+∠DBC′，继而即可求出答案．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠EBD=∠A′BE+∠DBC′=180°×=90°．故选B．【点睛】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．5、C【解析】【分析】设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，然后根据“邻补角和为180°”列方程求得外角的大小，然后再根据多边形外角和定理求得多边形边数，最后运用多边形内角和公式求解即可．【详解】解：设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，由题意得，4x+x＝180°，解得：x＝36°，多边形的外角和为360°，360°÷36°＝10，所以这个多边形的边数为10，则该多边形的内角和是：（10﹣8）×180＝1440°．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形内角和相邻外角的关系、多边形的外角和、多边形内角和等知识点，掌握多边形的外角和为360°是解答本题的关键．6、C【解析】略7、B【解析】【分析】根据菱形的面积公式求解即可．【详解】解：这个菱形的面积＝×10×8＝40．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据折叠和矩形的性质，可得∠DBE =∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，从而得到∠BDE=∠DBE，进而得到BE=DE，再由的面积是22.5，可得，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得： ∠DBE =∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，∴∠BDE=∠CBD，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE，∵的面积是22.5，，∴ ，解得： ，∴，在 中，由勾股定理得： ，∴ ．故选：C【点睛】本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据操作过程可还原展开后的纸片形状，并判断其属于什么图形．【详解】展得到的图形如上图，由操作过程可知：AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定，和菱形的判定，拥有良好的空间想象能力是解决本题的关键．10、C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【详解】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为的中位线，所以，为定值．所以线段的长不改变．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．二、填空题1、①③【解析】【分析】只要证明，，是的中位线即可一一判断；【详解】解：如图延长交于，交于．设交于．，，，，，，故①正确，，，，，，不垂直，故②错误，，，，，，，是等腰直角三角形，平分，，，，，，故③正确，，，，，，故④正确．故答案是：①③．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．2、①③④【解析】【分析】证明，结合DE＝AC，可判定结论①；假设∠ABE＝，在中，根据勾股定理得到，则假设不成立，可判断结论②；在中和中，利用勾股定理可求出AB的值，即可判断结论③；作点F关于BC对称的点F’，作于点H，与BC相交于点G，则，，根据“直线外一点到直线的距离，垂线段最短”可知，此时FG＋GH有最小值．通过勾股定理分别求得FG、GH的值，相加即可判断结论④．【详解】解：∵∠ACB＝90°，DEBC，∴∠CDE＝∠ACB＝90°，∴又∵DE＝AC，∴四边形ACED是平行四边形；故结论①正确．∵AD＝DB＝4，∠ADC＝30°，∴∠ABC＝∠DAB＝，假设∠ABE＝，则，∴在中，，∴，∴假设不成立；故结论②错误．在中，，，∴，∴∴在中，，，∴，即AB＝；故结论③正确．如图所示，作点F关于BC对称的点F’，作于点H，与BC相交于点G，则，，根据“直线外一点到直线的距离，垂线段最短”可知，此时FG＋GH有最小值．连接AG，与BC相交于点M，∵，∠ABC＝，∴，∴，∵四边形ACED是平行四边形， ∴，∴，∴又∵点F是AD中点，点F与点F’关于BC对称，AD＝4， ∴， ∴， ∴，∴为等腰直角三角形，∴，，∴，又∵∠DAB＝， ∴，∴在中，，∵点F是AD中点，点F与点F’关于BC对称，,∴，,∴，∵，∴，∴在中，，∴， 即FG＋GH的最小值为；故结论④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查勾股定理的应用．其中涉及平行线的判定，平行四边形的判定和性质，直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，等腰直角三角形的判定和性质，“一定两动”求线段最小值等问题．综合性较强．3、18°##18度【解析】【分析】由“SAS”可证△DCE≌△BCE，可得∠CED=∠CEB=∠BED=63°，由三角形的外角的性质可求解．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC=AB，∠DAE=∠BAE=∠DCA=∠BCA=45°，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CED=∠CEB=∠BED=63°，∵∠CED=∠CAD+∠ADE，∴∠ADE=63°-45°=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE≌△BCE是本题的关键．4、五【解析】【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n-2)个三角形，计算可求解．【详解】解：设这是个n边形，由题意得n-2=3，∴n=5，故答案为：五．【点睛】本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．5、（-，1）【解析】【分析】首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，易证得△AOE≌△OCD（AAS），则可得CD=OE=1，OD=AE=，继而求得答案．【详解】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，则∠ODC=∠AEO=90°，∴∠OCD+∠COD=90°，∵四边形OABC是正方形，∴OC=OA，∠AOC=90°，∴∠COD+∠AOE=90°，∴∠OCD=∠AOE，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴CD=OE=1，OD=AE=，∴点C的坐标为：（-，1）．故答案为：（-，1）．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE≌△OCD是解此题的关键．三、解答题1、【解析】【分析】连接AC，CF，如图，根据正方形的性质得到AC=，AB=5，CF=CE=2，∠ACD=45°，∠GCF=45°，则利用勾股定理得到AF=，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到CT的长．【详解】解：连接AC、CF，如图，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴AC=AB=5，CF=CE=2，∠ACD=45°，∠GCF=45°，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，∵T为AF的中点，∴，∴CT的长为．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，也考查了直角三角形斜边上的中线性质．2、见详解【解析】【分析】先作m的垂直平分线，取m的一半为AB，然后以点A为圆心，以m长为半径画弧，交m的垂直平分线于C，连结AC，利用作一个角等于已知角，过A作BC的平行线AD，过C作AB的平行线CD，两线交于D即可．【详解】解：先作m的垂直平分线，取m的一半为AB，以点A为圆心，以m长为半径画弧，交m的垂直平分线于C，连结AC，过A作BC的平行线，与过C作AB的平行线交于D，则四边形ABCD为所求作矩形； ∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AB=，AC=m，∴矩形的宽与对角线满足条件，∴四边形ABCD为所求作矩形．【点睛】本题考查矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法，掌握矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法是解题关键．3、20条【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，根据正多边形内角和与外角和的差等于720°，列方程求出正多边形的边数．然后根据n边形共有条对角线，得出此正多边形的所有对角线的条数．【详解】解：设此正多边形为正n边形．由题意得：，解得n＝8，∴此正多边形所有的对角线条数为：＝20．答：这个正多边形的所有对角线有20条．【点睛】此题考查多边形的边数与对角线条数,一元一次方程，解题关键在于掌握多边形内角和公式和外角和，以及对角线条数计算公式.．4、 (1)(2)(3)(4)5、 (1)证明见解析(2)10【解析】【分析】（1）利用AC平分∠BAD，AB∥CD，得到∠DAC＝∠DCA，即可得到AD＝DC，利用一组对边平行且相等可证明四边形ABCD是平行四边形，再结合AB＝AD，即可求证结论；（2）根据菱形的性质，得到CD＝13，AO＝CO＝12，结合中位线性质，可得四边形BDEG是平行四边形，利用勾股定理即可得到OB、OD的长度，即可求解．(1)证明：∵AC平分∠BAD，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC，又∵AB∥CD，AB＝AD，∴AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．(2)解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，∴CD＝13，AO＝CO＝12，∵点E、F分别是边CD、BC的中点，∴EF∥BD（中位线），∵AC、BD是菱形的对角线，∴AC⊥BD，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∵四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴，∴EG＝BD＝10．【点睛】本题考查了平行四边形性质判定方法、菱形的判定和性质、等腰三角形性质、勾股定理等知识，关键在于熟悉四边形的判定方法和在题目中找到合适的判定条件．