初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试优秀同步练习题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试优秀同步练习题，共33页。试卷主要包含了已知，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

八年级数学下册第二十二章四边形定向攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列关于的叙述，正确的是（ ）
A．若，则是矩形 B．若，则是正方形
C．若，则是菱形 D．若，则是正方形
2、如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
3、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（ ）

A． B．8 C． D．
4、如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝8．错误的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、如图，已知长方形，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当点在上从点向点移动，而点不动时，那么下列结论成立的是（ ）

A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减少
C．线段的长不变 D．线段的长先增大后变小
6、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，下图中有可能不合格的零件是（ ）
A． B．
C． D．
7、已知：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EF=DE，那么四边形AFCD一定是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形
8、下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形对边平行且相等 B．菱形的对角线平分一组对角
C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形有四条对称轴
9、如图，在中，，于E，DE交AC于点F，M为AF的中点，连接DM，若，则的大小为（ ）．

A．112° B．108° C．104° D．98°
10、菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（　　）
A．20 B．24 C．30 D．48
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，AE＜BE，AD＝4，AB＝10，则DE长为________．

2、中，已知AB＝CD＝4，BC＝6，则当AD＝________时，四边形ABCD是平行四边形．
3、如图，点M，N分别是的边AB，AC的中点，若，，则______．

4、如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=8，BC=12，则EF的长为__________．

5、如图，在中，∠ACB＝90°，DEBC，DE＝AC，若AC＝2， AD＝DB＝4，∠ADC＝30°．以下四个结论：①四边形ACED是平行四边形；②∠ABE＝；③AB＝；④点F是AD中点，点G、H分别是线段BC、AB上的动点，则FG＋GH的最小值为．正确的是_____．（填序号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在平面直角坐标系中，已知点，，，以点，，为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为，，，如图所示．

(1)若，则点，，的坐标分别是（　　），（　　），（　　）；
(2)若△是以为底的等腰三角形，
①直接写出的值；
②若直线与△有公共点，求的取值范围．
(3)若直线与△有公共点，求的取值范围．
2、如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出等腰△ABC，且△ABC为钝角三角形，点C在小正方形顶点上；
(2)在（1）的条件下确定点C后，再画出矩形BCDE，D，E都在小正方形顶点上，且矩形BCDE的周长为16，直接写出EA的长为　 　．
3、如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，，求证：四边形是矩形

4、已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB．

(1)如图1，CDOB，CD＝OA，连接AD，BD．
① ；
②若OA＝2，OB＝3，则BD＝ ；
(2)如图2，在射线OM上截取线段BE，使BE＝OA，连接CE，当点B在射线OM上运动时，求∠ABO和∠OCE的数量关系；
(3)如图3，当E为OB中点时，平面内一动点F满足FA=OA，作等腰直角三角形FQC，且FQ=FC，当线段AQ取得最大值时，直接写出的值．
5、已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G．

(1)求证：AF＝CG；
(2)连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？

-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项、、错误，正确；即可得出结论．
【详解】
解：中，，
四边形是矩形，选项符合题意；
中，，
四边形是菱形，不一定是正方形，选项不符合题意；
中，，
四边形是矩形，不一定是菱形，选项不符合题意；
中，，
四边形是菱形，选项不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据平行四边形及平行线的性质可得，再由角平分线及等量代换得出，利用等角对等边可得，结合图形即可得出线段长度．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∴，
∵AE平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查 平行四边形及平行线的性质，利用角平分线计算，等角对等边等，理解题意，熟练运用平行四边形的性质是解题关键．
3、A
【解析】
【分析】
由菱形的性质得出OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，根据勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE=6.5，证出四边形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案．
【详解】
解：连接OE，

∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，
在Rt△AOD中，AD==13，
又∵E是边AD的中点，
∴OE=AD=×13=6.5，
∵EF⊥BD，EG⊥AC，AC⊥BD，
∴∠EFO=90°，∠EGO=90°，∠GOF=90°，
∴四边形EFOG为矩形，
∴FG=OE=6.5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
利用勾股定理逆定理证得△ABC是直角三角形，由此判断①；证明△ABC≌△DBF得到DF＝AE，同理可证：△ABC≌△EFC，得到EF＝AD，由此判断②；由②可判断③；过A作AG⊥DF于G，求出AG即可求出 S▱AEFD，判断④．
【详解】
解：∵AB＝3，AC＝4，32+42＝52，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC，故①正确；
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB＝∠EAC＝60°，
∴∠DAE＝150°，
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴BD＝BA，BF＝BC，
∴∠DBF＝∠ABC，
在△ABC与△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC＝DF＝AE＝4，
同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），
∴AB＝EF＝AD＝3，
∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；
∴∠DFE＝∠DAE＝150°，故③正确；
过A作AG⊥DF于G，如图所示：
则∠AGD＝90°，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴∠FDA＝180°﹣∠DFE＝180°﹣150°＝30°，
∴AG＝AD＝，
∴S▱AEFD＝DF•AG＝4×＝6；故④错误；
∴错误的个数是1个，
故选：A．
．
【点睛】
此题考查了等边三角形的性质，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，直角三角形的30度角的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF＝AR，因此线段EF的长不变．
【详解】
解：连接．

、分别是、的中点，
为的中位线，
，为定值．
线段的长不改变．
故选：．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．
6、C
【解析】
【分析】
根据矩形的判定定理判断即可．
【详解】
∵A满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，
∴A合格，不符合题意；
∵B满足的条件是三个角是直角的四边形是矩形，
∴B合格，不符合题意；
∵C满足的条件是有一个角是直角的四边形，
∴无法判定，C不合格，符合题意；
∵D满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，
∴D合格，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了矩形的判定定理，正确理解题意，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．
【详解】
解：∵E是AC中点，
∴AE=EC，
∵DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE=BC，
∴DF=BC，
∵CA=CB，
∴AC=DF，
∴四边形ADCF是矩形；
故选：B．

【点睛】
本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可．
【详解】
解：A、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；
B、菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；
C、矩形的对角线相等，不正确，符合题意；
D、正方形有四条对称轴，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据平行四边形及垂直的性质可得为直角三角形，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得，由等边对等角及三角形外角的性质得出，根据三角形内角和定理即可得出．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴为直角三角形，
∵M为AF的中点，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角及三角形外角的性质和三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．
【详解】
解：如图，当BD＝6时，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，
∵AB＝5，
∴AO＝=4，
∴AC＝8，
∴菱形的面积是：6×8÷2＝24，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
设AE＝x，则BE＝10﹣x，由勾股定理得AD2＋AE2＝DE2，BC2＋BE2＝CE2，DE2＋CE2＝CD2，则AD2＋AE2＋BC2＋BE2＝CD2，即42＋x2＋42＋（10﹣x）2＝102，解得：x＝2或x＝8（舍去），则AE＝2，然后由勾股定理即可求解．
【详解】
解：设AE＝x，则BE＝10﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝10，∠A＝∠B＝90°，
∴AD2＋AE2＝DE2，BC2＋BE2＝CE2，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC＝90°，
∴DE2＋CE2＝CD2，
∴AD2＋AE2＋BC2＋BE2＝CD2，
即42＋x2＋42＋（10﹣x）2＝102，
解得：x＝2或x＝8（不合题意，舍去），
∴AE＝2，
∴DE＝＝＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
2、6
【解析】
略
3、45°##45度
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得出，进而利用平行线的性质解答即可．
【详解】
解：、分别是的边、的中点，
，
，
，，
，
，
故答案是：．
【点睛】
本题考查三角形中位线定理，解题的关键是根据三角形中位线定理得出．
4、4
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可得，由角平分线可得，所以，所以，同理可得，则根据即可求解．
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴．
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，转化线段是解题的关键．
5、①③④
【解析】
【分析】
证明，结合DE＝AC，可判定结论①；假设∠ABE＝，在中，根据勾股定理得到，则假设不成立，可判断结论②；在中和中，利用勾股定理可求出AB的值，即可判断结论③；作点F关于BC对称的点F’，作于点H，与BC相交于点G，则，，根据“直线外一点到直线的距离，垂线段最短”可知，此时FG＋GH有最小值．通过勾股定理分别求得FG、GH的值，相加即可判断结论④．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，DEBC，
∴∠CDE＝∠ACB＝90°，
∴
又∵DE＝AC，
∴四边形ACED是平行四边形；故结论①正确．
∵AD＝DB＝4，∠ADC＝30°，
∴∠ABC＝∠DAB＝，
假设∠ABE＝，则，
∴在中，，
∴，
∴假设不成立；故结论②错误．
在中，，，
∴，
∴
∴在中，，，
∴，
即AB＝；故结论③正确．
如图所示，作点F关于BC对称的点F’，作于点H，与BC相交于点G，则，，根据“直线外一点到直线的距离，垂线段最短”可知，此时FG＋GH有最小值．

连接AG，与BC相交于点M，
∵，∠ABC＝，
∴，
∴，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴，
∴，
∴
又∵点F是AD中点，点F与点F’关于BC对称，AD＝4，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
又∵∠DAB＝，
∴，
∴在中，，
∵点F是AD中点，点F与点F’关于BC对称，,
∴，,
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
即FG＋GH的最小值为；故结论④正确．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用．其中涉及平行线的判定，平行四边形的判定和性质，直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，等腰直角三角形的判定和性质，“一定两动”求线段最小值等问题．综合性较强．
三、解答题
1、 (1)-3，3，1，3，-3，-1
(2)①-2；②
(3)或
【解析】
【分析】
（1）分别以、、为对角线，利用平行四边形以及平移的性质可得点，，的坐标；
（2）①根据平行公理得，、在同一直线上，、、在同一直线上，可得是等腰三角形△的中位线，求出，即可得的值；
②由①求得的的值可得，的坐标，分别求出直线过点，时的值即可求解；
（3）由题意用表示出点，，的坐标，画出图形，求出直线与△交于点，时的值即可求解．
(1)
解：，，
，轴．
以为对角线时，
四边形是平行四边形，
，，
将向左平移2个单位长度可得，即；
以为对角线时，
四边形是平行四边形，
，，
将向右平移2个单位长度可得，即；
以为对角线时，
四边形是平行四边形，
对角线的中点与的中点重合，
的中点为，，
．
故答案为：，，；
(2)
解：①如图，若△是以为底的等腰三角形，

四边形，，是平行四边形，
，，，
、、在同一直线上，、、在同一直线上，，
是等腰三角形△的中位线，
，，
，，，
，
；
②由①得，
，．
当直线过点时，，解得：，
当直线过点时，，解得：，
的取值范围为；
(3)
解：如图，，，，
，．

连接、交于点，
四边形是平行四边形，
点、关于点对称，
，
直线与△有公共点，
当直线与△交于点，，解得：，
时，直线与△有公共点；
当直线与△交于点，，解得：，
时，直线与△有公共点；
综上，的取值范围为或．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，平移的性质，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是利用数形结合与分类讨论的思想进行求解．
2、 (1)见解析
(2)画图见解析，
【解析】
【分析】
（1）作出腰为5且∠ABC是钝角的等腰三角形ABC即可；
（2）作出边长分别为5，3的矩形ABDE即可．
(1)
解：如图，AB==BC，∠ABC>90°，所以△ABC即为所求；

(2)
解：如图，矩形BCDE即为所求．AE= ．
故答案为：．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，矩形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
3、证明见解析
【解析】
【分析】
平行四边形，可知；由于 ，可得，，知四边形为平行四边形，由可知四边形是矩形．
【详解】
证明：∵四边形 是平行四边形
∴
∵
∴
∵
∴四边形为平行四边形
又∵
∴四边形是矩形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等知识．解题的关键在于灵活掌握矩形的判定．
4、 (1)△DCA；
(2)∠ABO+∠OCE=45°，理由见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）①由平行线的性质可得∠ACD=∠BOA=90°，再由OB=CA，OA=CD，即可利用SAS证明△AOB≌△DCA；②过点D作DR⊥BO交BO延长线于R，由①可知△AOB≌△DCA，得到CD=OA=2，AC=OB=3，再由OC⊥OB，DR⊥OB，CD∥OB，得到DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），同理可得OR=CD=3，即可利用勾股定理得到；
（2）如图所示，过点C作CW⊥AC，使得CW=OA，连接AW，BW，先证明△AOB≌△WCA得到AB=AW，∠ABO=∠WAC，然后推出∠ABW=∠AWB=45°，证明四边形BECW是平行四边形，得到BW∥CE，则∠WJC=∠BWA=45°，由三角形外角的性质得到∠WJC=∠WAC+∠JCA，则∠ABO+∠OCE=45°；
（3）如图3-1所示，连接AF，则，如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最大值，由此求解即可．
(1)
解：①∵CD∥OB，
∴∠ACD=∠BOA=90°，
又∵OB=CA，OA=CD，
∴△AOB≌△DCA（SAS）；
故答案为：△DCA；

②如图所示，过点D作DR⊥BO交BO延长线于R，
由①可知△AOB≌△DCA，
∴CD=OA=2，AC=OB=3，
∵OC⊥OB，DR⊥OB，CD∥OB，
∴DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），
同理可得OR=CD=3，
∴BR=OB+OR=5，
∴；
故答案为：；

(2)
解：∠ABO+∠OCE=45°，理由如下：
如图所示，过点C作CW⊥AC，使得CW=OA，连接AW，BW，
在△AOB和△WCA中，
，
∴△AOB≌△WCA（SAS），
∴AB=AW，∠ABO=∠WAC，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO+∠WAC=90°，
∴∠BAW=90°，
又∵AB=AW，
∴∠ABW=∠AWB=45°，
∵BE⊥OC，CW⊥OC，
∴BE∥CW，
又∵BE=OA=CW，
∴四边形BECW是平行四边形，
∴BW∥CE，
∴∠WJC=∠BWA=45°，
∵∠WJC=∠WAC+∠JCA，
∴∠ABO+∠OCE=45°；

(3)
解：如图3-1所示，连接AF，
∴，

∴如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最大值，
∵E是OB的中点，BE=OA，
∴BE=OE=OA，
∴OB=AC=2OA，
∵△CFQ是等腰直角三角形，CF=QF，
∴∠CFQ=∠CFA=90°，
∴，
∴，
∴．

【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质与判定，平行线的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键．
5、 (1)见解析
(2)当AD=AB时，四边形BEDH是正方形
【解析】
【分析】
（1）要证明AF=CG，只要证明△EAF≌△HCG即可；
（2）利用已知可得四边形BEDH是菱形，所以当AE2+DE2=AD2时，∠BED=90°，四边形BEDH是正方形．
(1)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
∴∠AEF=∠CHG，
∵BE=2AB，DH=2CD，
∴BE=DH，
∴BE-AB=DH-DC，
∴AE=CH，
∴∠BAD+∠EAF=180°，∠BCD+∠GCH=180°，
∴∠EAF=∠GCH，
∴△EAF≌△HCG(ASA)，
∴AF=CG；
(2)
解：当AD=AB时，四边形BEDH是正方形；
理由：∵BE∥DH，BE=DH，
∴四边形EBHD是平行四边形，
∵EH⊥BD，
∴四边形EBHD是菱形，
∴ED=EB=2AB，
当AE2+DE2=AD2时，则∠BED=90°，
∴四边形BEDH是正方形，即AB2+(2AB)2=AD2，
∴AD=AB，
∴当AD=AB时，四边形BEDH是正方形．
．
【点睛】
本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，结合图形分析并熟练掌握正方形的判定，平行四边形的性质，是解题的关键．