初中第二十二章 四边形综合与测试优秀一课一练

这是一份初中第二十二章 四边形综合与测试优秀一课一练，共29页。试卷主要包含了如图，正方形的边长为，对角线等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十二章四边形专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是(       )A．测量对角线是否互相平分 B．测量一组对角是否都为直角C．测量对角线长是否相等 D．测量3个角是否为直角2、如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（       ）A．8 B．10 C．12 D．143、在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是（       ）A．18 B．16 C．14 D．124、如图，正方形的边长为，对角线、相交于点．为上的一点，且，连接并延长交于点．过点作于点，交于点，则的长为（     ）A． B． C． D．5、如图，点A，B，C在同一直线上，且，点D，E分别是AB，BC的中点．分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，，，若，则等于（       ）A． B． C． D．6、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，下图中有可能不合格的零件是（       ）A． B．C． D．7、在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（       ）A．∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB∥CD8、矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOD=120°，AO=3，则BC的长度是（　　　）A．3 B． C． D．69、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（       ）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或810、下列命题中，是真命题的是（       ）．A．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B．满足的三个数，，是勾股数C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D．五边形的内角和为第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，A、B、C均为一个正十边形的顶点，则∠ACB=_____°．2、长方形纸片按图中方式折叠，其中为折痕，如果折叠后在一条直线上，那么的大小是________度．3、平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别________；平行四边形的两组对角分别________；平行四边形的对角线________．4、如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝4，则AC的长为__________．5、如图，已知长方形ABCD中，AD=3cm，AB=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ADE的面积为_______cm2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出等腰△ABC，且△ABC为钝角三角形，点C在小正方形顶点上；(2)在（1）的条件下确定点C后，再画出矩形BCDE，D，E都在小正方形顶点上，且矩形BCDE的周长为16，直接写出EA的长为　   　．2、（1）【发现证明】如图1，在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，求证：．小明发现，当把绕点顺时针旋转90°至，使与重合时能够证明，请你给出证明过程．（2）【类比引申】①如图2，在正方形中，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出，，之间的数量关系______（不要求证明）②如图3，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则，，之间的数量关系是______（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形的边长为6，，求的长．3、已知：△ABC，AD为BC边上的中线，点M为AD上一动点（不与点A重合），过点M作ME∥AB，过点C作CE∥AD，连接AE．(1)如图1，当点M与点D重合时，求证：①△ABM≌△EMC；②四边形ABME是平行四边形(2)如图2，当点M不与点D重合时，试判断四边形ABME还是平行四边形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；(3)如图3，延长BM交AC于点N，若点M为AD的中点，求的值．4、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、BC的中点(1)求证：四边形BDEG是平行四边形；(2)若菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，求EG的长．5、如图，已知平行四边形ABCD．(1)用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD于点F．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解．【详解】解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据折叠和矩形的性质，可得∠DBE =∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，从而得到∠BDE=∠DBE，进而得到BE=DE，再由的面积是22.5，可得，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得： ∠DBE =∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，∴∠BDE=∠CBD，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE，∵的面积是22.5，，∴ ，解得： ，∴，在 中，由勾股定理得：   ，∴ ．故选：C【点睛】本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键．3、B【解析】略4、C【解析】【分析】根据正方形的性质以及已知条件求得的长，进而证明，即可求得，勾股定理即可求得的长【详解】解：如图，设的交点为，四边形是正方形，,，， ，,在与中在中，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】设BE＝x，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可．【详解】∵， ∴AB＝2BC，又∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，∴x2＝，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x−2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2＋S3＝2x2＋x2＝3x2＝，故选：B．【点睛】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据矩形的判定定理判断即可．【详解】∵A满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，∴A合格，不符合题意；∵B满足的条件是三个角是直角的四边形是矩形，∴B合格，不符合题意；∵C满足的条件是有一个角是直角的四边形，∴无法判定，C不合格，符合题意；∵D满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，∴D合格，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了矩形的判定定理，正确理解题意，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．7、B【解析】略8、C【解析】【分析】画出图形，由条件可求得△AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长．【详解】解：如下图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=4，∴BC2=AC2-AB2=36-9=27，∴BC=．故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．9、C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．10、D【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答．【详解】解：A. 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，故该项不符合题意；B. 满足的三个正整数，，是勾股数，故该项不符合题意；C. 对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是菱形，故该项不符合题意；D. 五边形的内角和为，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了真命题的定义，正确掌握三角形外心的定义，勾股数的定义，中点四边形的判定定理及多边形内角和的计算公式是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据正多边形外角和和内角和的性质，得、；根据四边形内角和的性质，计算得；根据五边形内角和的性质，计算得，再根据三角形外角的性质计算，即可得到答案．【详解】如图，延长BA∵正十边形∴，正十边形内角，即 根据题意，得四边形内角和为：，且 ∴∴ 根据题意，得五边形内角和为：，且∴∴ 故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形、三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形外角和、正多边形内角和的性质，从而完成求解．2、90【解析】【分析】根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，利用平角，计算∠2+∠3的度数即可．【详解】如图，根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，∴=90°，故答案为：90．【点睛】本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键．3、     相等     相等     互相平分【解析】略4、16【解析】略5、6【解析】【分析】根据折叠的条件可得：，在直角中，利用勾股定理就可以求解．【详解】解：将此长方形折叠，使点与点重合，．．，根据勾股定理可知：．．解得：．的面积为：．故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是注意掌握方程思想的应用．三、解答题1、 (1)见解析(2)画图见解析，【解析】【分析】（1）作出腰为5且∠ABC是钝角的等腰三角形ABC即可；（2）作出边长分别为5，3的矩形ABDE即可．(1)解：如图，AB==BC，∠ABC>90°，所以△ABC即为所求；(2)解：如图，矩形BCDE即为所求．AE= ．故答案为：．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，矩形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．2、（1）见解析；（2）①不成立，结论：；②，见解析；（3）【解析】【分析】（1）证明，可得出，则结论得证；（2）①将绕点顺时针旋转至根据可证明，可得，则结论得证；②将绕点逆时针旋转至，证明，可得出，则结论得证；（3）求出，设，则，，在中，得出关于的方程，解出则可得解．【详解】（1）证明：把绕点顺时针旋转至，如图1，，，，，，，三点共线，，，，，，，，；（2）①不成立，结论：；证明：如图2，将绕点顺时针旋转至，，，，，，，，；②如图3，将绕点逆时针旋转至，，，，，，，，，．即．故答案为：．（3）解：由（1）可知，正方形的边长为6，，．，，设，则，，在中，，，解得：．，．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导．3、 (1)①见解析；②见解析(2)是，见解析(3)【解析】【分析】（1）①根据DE∥AB，得出∠EDC＝∠ABM，根据CE∥AM，∠ECD＝∠ADB，根据AM是△ABC的中线，且D与M重合，得出BD＝DC，再证△ABD≌△EDC（ASA）即可；②由①得△ABD≌△EDC，得出AB＝ED，根据AB∥ED，即可得出结论．（2）如图，设延长BM交EC于点F，过M作ML∥DC交CF于L，先证四边形MDCL为平行四边形，得出ML=DC=BD，可证△BMD≌△MFL（AAS），再证△ABM≌△EMF（ASA），可证四边形ABME是平行四边形；（3）过点D作DG∥BN交AC于点G，根据M为AD的中点，DG∥MN，得出MN为三角形中位线MN＝DG，根据D为BC的中点，得出DG＝BN，可得MN＝BN，可求即可．(1)证明：①∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD＝∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD＝DC，在△ABD与△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA），即△ABM≌△EMC；②由①得△ABD≌△EDC，∴AB＝ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)成立．理由如下：如图，设延长BM交EC于点F，过M作ML∥DC交CF于L，∵AD∥EC，ML∥DC，∴四边形MDCL为平行四边形，∴ML=DC=BD，∵ML∥DC，∴∠FML=∠MBD，   ∵AD∥EC，∴∠BMD=∠MFL，∠AMB=∠EFM,在△BMD和△MFL中，∴△BMD≌△MFL（AAS），∴BM=MF ,∵AB∥ME，∴∠ABM=∠EMF，在△ABM和△EMF中，∴△ABM≌△EMF（ASA），∴AB＝EM，∵AB∥EM，∴四边形ABME是平行四边形；(3)解：过点D作DG∥BN交AC于点G，∵M为AD的中点，DG∥MN，∴MN＝DG，∵D为BC的中点，∴DG＝BN，∴MN＝BN，∴，由（2）知四边形ABME为平行四边形，∴BM＝AE，∴．【点睛】本题考查三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质，掌握三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质是解题关键．4、 (1)证明见解析(2)10【解析】【分析】（1）利用AC平分∠BAD，AB∥CD，得到∠DAC＝∠DCA，即可得到AD＝DC，利用一组对边平行且相等可证明四边形ABCD是平行四边形，再结合AB＝AD，即可求证结论；（2）根据菱形的性质，得到CD＝13，AO＝CO＝12，结合中位线性质，可得四边形BDEG是平行四边形，利用勾股定理即可得到OB、OD的长度，即可求解．(1)证明：∵AC平分∠BAD，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC，又∵AB∥CD，AB＝AD，∴AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．(2)解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，∴CD＝13，AO＝CO＝12，∵点E、F分别是边CD、BC的中点，∴EF∥BD（中位线），∵AC、BD是菱形的对角线，∴AC⊥BD，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∵四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴，∴EG＝BD＝10．【点睛】本题考查了平行四边形性质判定方法、菱形的判定和性质、等腰三角形性质、勾股定理等知识，关键在于熟悉四边形的判定方法和在题目中找到合适的判定条件．5、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）延长CB到E使CE＝CD，然后作∠ABC的平分线交AD的延长线于F；（2）先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝CD，ADBC，则CE＝AB，再证明∠ABF＝∠F得到AB＝AF，然后证明BE＝DF，从而可判断四边形BEDF为平行四边形．(1)如图，DE、BF为所作；(2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∵CE＝CD，∴CE＝AB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AFBC，∴∠CBF＝∠F，∴∠ABF＝∠F，∴AB＝AF，∴CE＝AF，即CB＋BE＝AD＋DF，∴BE＝DF，∵BEDF，∴四边形BEDF为平行四边形．【点睛】本题考查了作线段，作角平分线，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．