冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品精练

八年级数学下册第二十二章四边形达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（　　）

A．对角互补 B．邻角互补

C．对角相等 D．对角线互相平分

2、如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为（       ）

A．1 B． C． D．2

3、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（       ）

A．14 B．16 C．18 D．12

4、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（　　）

A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变

5、如图，已知长方形，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当点在上从点向点移动，而点不动时，那么下列结论成立的是（     ）

A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减少

C．线段的长不变 D．线段的长先增大后变小

6、下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是（       ）

A．长度为的线段 B．边长为2的等边三角形

C．斜边为2的直角三角形 D．面积为4的菱形

7、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（       ）

A．2 B．4 C．8 D．16

8、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若，，则的度数为（       ）

A．157° B．147° C．137° D．127°

9、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（　　　）

A．1 B． C． D．

10、一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（       ）

A．5 B．4 C．7 D．6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在中，，D为外一点，使，E为BD的中点若，则__________．

2、平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线把AD分成5和7两部分，则平行四边形ABCD的周长为__．

3、三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是___．

4、如图①，小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH，再将纸片EFGH按图②所示的方式分别沿MN、PQ折叠，当PNEF时，若阴影部分的周长之和为16，△AEH，△CFG的面积之和为12，则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为_____．

5、从八边形的一个顶点引出的对角线有_____条．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°,试求出∠B的度数.

2、如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．

(1)若∠BAE＝50°，求∠DGF的度数；

(2)求证：DF＝DC．

3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝5cm，∠BOC＝120°，求矩形对角线的长．

4、已知在与中，，点在同一直线上，射线分别平分．

(1)如图1，试说明的理由；

(2)如图2，当交于点G时，设，求与的数量关系，并说明理由；

(3)当时，求的度数．

5、若直线分别交轴、轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥轴，B为垂足，且S△ABC= 6

(1)求点B和P的坐标；

(2)点D是直线AP上一点，△ABD是直角三角形，求点D坐标；

(3)请问坐标平面是否存在点Q，使得以Q、C、P、B为顶点四边形是平行四边形，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．

【详解】

解：A、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；

B、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；

C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意．

D、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；

故选A．

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案．

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，∠A=90°，

∴∠EFD=∠BEF=60°，

∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，

∴∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，

∴∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60°，

∴B'E=2AE，

设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，

∴2（3-x）=x，

解得x=2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据中位线的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得：，结合图形得出的周长为，再由中位线的性质得出，在中，利用勾股定理确定，即可得出结论．

【详解】

解：在正方形ABCD中，，，，

∵F为DE的中点，O为BD的中点，

∴OF为的中位线且CF为斜边上的中线，

∴，

∴的周长为，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，，，，

∴，

∴的周长为，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

连接AE，根据，推出，由此得到答案．

【详解】

解：连接AE，

∵，

∴，

故选：D．

．

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF＝AR，因此线段EF的长不变．

【详解】

解：连接．

、分别是、的中点，

为的中位线，

，为定值．

线段的长不改变．

故选：．

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．

6、D

【解析】

【分析】

先计算出正方形的对角线长，即可逐项进行判定求解．

【详解】

解：A、正方形的边长为2，

对角线长为，

长度为的线段能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；

B、边长为2的等边三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；

C、斜边为2的直角三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；

D、而面积为4的菱形对角线长可以为8，故不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是掌握相关图形的特征进行判断．

7、B

【解析】

【分析】

根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．

【详解】

∵菱形的周长为8，

∴边长=2，

∴菱形的面积=2×2=4，

故选：B．

【点睛】

此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质推出AO=AB，求出∠AOB的度数，即可得到的度数．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=2AO，

∵，

∴AO=AB，

∵，

∴，

∴=，

故选：C．

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，利用邻补角求角度，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长．

【详解】

解：四边形是正方形，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．

10、D

【解析】

【分析】

利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．

【详解】

解：根据题意，得：（n-2）×180=360×2，

解得n=6．

故选：D．

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．

二、填空题

1、##30度

【解析】

【分析】

延长BC、AD交于F，通过全等证明C是BF的中点，然后利用中位线的性质即可．

【详解】

解：延长BC、AD交于F，

在△ABC和△AFC中

，

∴△ABC≌△AFC（ASA），

∴BC=FC，

∴C为BF的中点，

∵E为BD的中点，

∴CE为△BDF的中位线，

∴CE//AF，

∴∠ACE=∠CAF，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠BAC=30°，

∴∠ACE=∠CAF=∠BAC=30°，

故答案为：30°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的定义与性质，以及平行线的性质，作出正确的辅助线是解题的关键．

2、34或38##38或34

【解析】

【分析】

由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=5时，求出AB的长；（2）当AE=7时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长．

【详解】

解：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

（1）当AE=5时，AB=5，

平行四边形ABCD的周长是2×（5+5+7）=34；

（2）当AE=7时，AB=7，

平行四边形ABCD的周长是2×（5+7+7）=38；

故答案为：34或38．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是求出AE=AB．用的数学思想是分类讨论思想．

3、15

【解析】

【分析】

由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．

【详解】

解：如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，

则DE=AC，DF=BC，EF=AB，

∴△DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=×（8+10+12）cm=15cm．

故答案为15．

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键．

4、12

【解析】

【分析】

证出EH是△ABD的中位线，得出BD=2EH=4HN，由题意可以设AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y．构建方程组求出x，y即可解决问题．

【详解】

解：连接BD，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AC与BD垂直平分，

∵E是AB的中点，H是AD的中点，

∴AE=AH，EH是△ABD的中位线，

∴EN=HN，BD=2EH=4HN，

由题意可以设AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y．

则有，

解得：，

∴AN=2，HN=3，

∴BD=4HN=12；

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质、三角形中位线定理、方程组的解法等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

5、

【解析】

【分析】

根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可直接得到答案．

【详解】

解：从八边形的一个顶点可引出的对角线的条数有8﹣3＝5（条），

故答案为：5．

【点睛】

此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算方法．

三、解答题

1、150°

【解析】

【分析】

先根据邻补角的定义求出∠ADC的度数，再根据四边形的内角和求出∠B的度数．

【详解】

解：∵∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，

∴∠ADC=180°-∠ADE＝55°，

∵∠A+∠B+∠C+∠ADE＝360°，

∴∠B=360°-∠A-∠C-∠ADE＝360°-80°-75°-55°=150°．

【点睛】

此题考查了多边形外角定义，多边形的内角和，熟记多边形的内角和进行计算是解题的关键．

2、 (1)∠DGF=25°；

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）由旋转的性质得出AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出答案；

（2）证出四边形ABDF是平行四边形，由平行四边形的性质可得出结论．

(1)

解：由旋转得AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，

∴∠BAE=∠DAG=50°，

∴∠AGD=∠ADG==65°，

∴∠DGF=90°-65°=25°；

(2)

证明：连接AF，

由旋转得矩形AEFG≌矩形△ABCD，

∴AF=BD，∠FAE=∠ABE=∠AEB，

∴AF∥BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB=DC．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记矩形的性质并准确识图是解题的关键．

3、10cm

【解析】

【分析】

根据矩形性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，推出OA＝OB，求出等边三角形AOB，求出OA＝OB＝AB＝5，即可得出答案．

【详解】

解：∵∠BOC＝120°，

∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，

∴OA＝OB，

∵∠AOB＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∵AB＝5cm，

∴OA＝OB＝AB＝5cm，

∴AC＝2AO＝10cm，BD＝AC＝10cm．

【点睛】

本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．

4、 (1)理由见解析

(2)，理由见解析

(3)

【解析】

【分析】

（1），，可知，进而可说明；

（2）如图1所示，连接并延长至点K，分别平分，则设，为的外角，，同理，

，得；又由（1）中证明可知，，进而可得到结果；

（3）如图2所示，过点C作，则，，可得，由（1）中证明可得，在中， ，即，进而可得到结果．

(1)

证明：

又

在和中

．

(2)

解：．

理由如下：如图1所示，连接并延长至点K

分别平分

则设

为的外角

同理可得

即

．

又由（1）中证明可知

由三角形内角和公式可得

即

．

(3)

解：当时，如图2所示，过点C作，则

，即

由（1）中证明可得

在中，根据三角形内角和定理有

即

即

即，解得：

故．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的性质等知识，连接并延长，利用三角形外角性质证得是解题的关键．

5、 (1)B（2，0），P（2，3）

(2)（2，3）或（，）

(3)（0，5）或（0，-1）或（4，1）

【解析】

【分析】

（1）设B（x，0），则P（x，x+2），由S△ABC=6列方程求出x的值，即得到点B和点P的坐标；

（2）当点D与点P重合时，△ABD是直角三角形；当点D与点P不重合时，过点C作CE⊥AP，先求出直线CE的解析式，再由直线BD∥CE求出直线BD的解析式且与y=x+2联立方程组，求出点D的坐标；

（3）画出图形，根据平行四边形的性质分三种情况得出点Q坐标．

(1)

解：如图1，设B（x，0），则P（x，x+2），

对于y=x+2，当y=0时，由x+2=0，得，x=-4；当x=0时，y=2，

∴A（-4，0），C（0，2），

∵点P在第一象限，且S△ABC=6，

∴×2（x+4）=6，

解得x=2，

∴B（2，0），P（2，3）．

(2)

如图1，点D与点P重合，此时∠ABD=∠ABP=90°，

∴△ABD是直角三角形，

此时D（2，3）；

如图2，点D在线段AP上，∠ADB=90°，

此时△ABD是直角三角形，作CE⊥AP，交x轴于点E，

则∠ACE=∠ADB=90°，

∴BD∥CE，AC=，

设E（m，0），

由AE•OC=AC•CE=S△ACE，得AE•OC=AC•CE，

∴2（m+4）=CE，

∴CE=（m+4），

∵∠COE=90°，

∴OE2+OC2=CE2，

∴m2+22=(m+4)]2，

整理得，m2-2m+1=0，

解得，m1=m2=1，

∴E（1，0）；

设直线CE的解析式为y=kx+2，则k+2=0，

解得，k=-2，

∴y=-2x+2；

设直线BD的解析式为y=-2x+n，则-2×2+n=0，

解得，n=4，

∴y=-2x+4，

由，得：，

∴D（，）；

由图象可知，当点D在PA的延长线上，或点D在AP的延长线上，则△ABD不能是直角三角形，

综上所述，点D的坐标是（2，3）或（，）；

(3)

存在．如图，

当四边形CQBP是平行四边形时，

此时，CQ=PB=3，

∴Q（0，-1）；

当四边形CQ1PB是平行四边形时，

此时，CQ1=PB=3，

∴Q1（0，5）；

当四边形CPQ2B是平行四边形时，

此时，CP∥BQ2且CB∥PQ2，

∴Q2（4，1）；

综上所述，点Q的坐标为（0，5）或（0，-1）或（4，1）．

【点睛】

此题重点考查一次函数的图象与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，在解第（2）题、第（3）题时，应进行分类讨论，求出所有符合条件的结果，此题综合性较强，难度较大，属于考试压轴题．