鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课后测评

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六年级数学下册第五章基本平面图形综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（   ）A． B． C． D．2、①线段，AB的中点为D，则；②射线；③OB是的平分线，，则；④把一个周角6等分，每份是60°．以上结论正确的有（     ）A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③3、下列说法：（1）在所有连结两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段 ，则点是线段的中点；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是 （　　）A．（1）（2）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（1）（2）（4）4、如图，射线OA所表示的方向是（       ）A．西偏南30° B．西偏南60° C．南偏西30° D．南偏西60°5、七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，由正方形分割成七块板组成（如图），则图中4号部分的小正方形面积是整个正方形面积的（       ）A． B． C． D．6、如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（　　）A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CDC．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD7、上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（       ）A．75° B．80° C．70° D．67.5°8、如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有（       ）．A．3组 B．4组 C．5组 D．6组9、下列说法正确的是（       ）A．锐角的补角不一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角C．直角和它的的补角相等 D．锐角和钝角互补10、下列命题中，正确的有（            ）①两点之间线段最短；       ②角的大小与角的两边的长短无关；③射线是直线的一部分，所以射线比直线短．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将一副三角板如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若已知，则的度数是__________；2、如图，点，是直线上的两点，点，在直线上且点在点的左侧，点在点的右侧，，．若，则____．3、如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC＝3：2，那么∠BOD＝___度．4、已知点C，D在直线AB上，且，若，则CD的长为______．5、一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为__________度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图．(1)连接AB；(2)作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；(3)作直线BC与射线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：　                  　．2、已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得．（1）如图，OD平分．若，求的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵点O是直线AB上一点，∴．∵，∴．∵OD平分．∴（         ）．∴         °．∵，∴（         ）．∵                  ，∴         °．（2）在平面内有一点D，满足．探究：当时，是否存在的值，使得．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．3、已知线段（如图），C是AB反向延长线上的点，且，D为线段BC的中点．(1)将CD的长用含a的代数式表示为________；(2)若，求a的值．4、如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段BC上．且CD=BD，点E是线段AD的中点．若CD=4．求线段CE的长．5、如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．(1)求∠AOC，∠BOC的度数；(2)作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；(3)过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】∵和为直角三角尺∴，∴∴∴故选：A．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．2、B【解析】【分析】分别根据中点的定义，射线的性质，角平分线的定义，周角的定义逐项判断即可求解．【详解】解：①线段，AB的中点为D，则，故原判断正确；②射线没有长度，故原判断错误；③OB是的平分线，，则，故原判断错误；④把一个周角6等分，每份是60°，故原判断正确．故选：B【点睛】本题考查了中点的定义，射线的理解，角平分线的性质，周角的定义等知识，熟知相关知识是解题关键．3、B【解析】【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的定义求解，线段的中点的定义，直线的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：（1）在所有连结两点的线中，线段最短，故此说法正确；（2）连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故此说法错误；（3）若线段AC=BC，则点C不一定是线段AB的中点，故此说法错误；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，故此说法正确；综上所述，说法正确有（1）（4）．故选：B．【点睛】本题考查了线段的性质、两点间的距离的定义，线段的中点的定义，直线的性质等，是基础题，熟记各性质与概念是解题的关键．4、D【解析】【详解】解：，根据方位角的概念，射线表示的方向是南偏西60度．故选：D．【点睛】本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．5、C【解析】【分析】把正方形进行分割，可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号是正方形，由两个等腰直角三角形组成，占整个正方形面积的．【详解】解：把大正方形进行切割，如下图，由图可知，正方形可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，号正方形，由两个等腰直角三角形组成，占整个正方形面积的．故选 C．【点睛】本题主要考查了七巧板，正方形的性质，能够正确的识别图形，明确4号部分的正方形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．【详解】解：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD＝AC﹣BD；∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；∵CD＝AD﹣AC，∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；∴选项A、B、C均正确．而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；∴答案D错误符合题意．故选：D．【点睛】本题考查线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7、A【解析】【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：钟面平均分成12份，钟面每份是30°，上午8：30时时针与分针相距2.5份，此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°×2.5＝75°．故选：A．【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．8、C【解析】【分析】利用网格作图即可.【详解】如图：在同一直线上的三个点有A、B、C；B、E、K；C、H、E；D、E、F；D、H、K，共5组，故选：C【点睛】此题考查了直线的有关概念，在网格中找到相应的直线是解答此题的关键.9、C【解析】【分析】根据余角和补角的概念判断即可．【详解】解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；C、根据直角的补角是直角．所以本说法符合题意；D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．10、C【解析】【分析】利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两点之间线段最短，正确，符合题意；②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意；③射线是直线的一部分，射线和直线都无法测量长度，故错误，不符合题意，正确的有2个，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识，难度不大．二、填空题1、28°28′【解析】【分析】根据∠DAE＝90°，，求出∠EAC的度数，再根据∠1＝∠BAC −∠EAC即可得出答案．【详解】解：∵∠DAE＝90°，，∴∠EAC＝31°32′，∵∠BAC＝60°，∴∠1＝∠BAC −∠EAC＝60°-31°32′＝28°28′，故答案为：28°28′．【点睛】本题主要考查了余角的概念和度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．2、6或22##22或6【解析】【分析】根据两点间的距离，分情况讨论C点的位置即可求解．【详解】解：∵，∴点C不可能在A的左侧，如图1，当C点在A、B之间时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=3k，BD=k，∴CD=k+k=k，∵CD=11，∴k=11，∴k=2，∴AB=6；如图2，当C点在点B的右侧时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=k，BD=k，∴CD=k-k=k，∵CD=11，∴k=11，∴k=22，∴AB=22；∴综上所述，AB=6或22．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的数量关系，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．3、54【解析】【分析】根据平角等于180°得到等式为：∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，再由∠COD=90°，∠BOD：∠AOC＝3：2即可求解．【详解】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，设∠BOD=3x，则∠AOC=2x，由题意知：2x+90°+3x=180°，解得：x=18°，∴∠BOD=3x=54°，故答案为：54°．【点睛】本题考查了平角的定义，属于基础题，计算过程中细心即可．4、3或7或11【解析】【分析】分三种情况讨论，当在线段上，当在的左边，在线段上，当在的左边，在的右边，再利用线段的和差关系可得答案.【详解】解：如图，当在线段上， ，， 如图，当在的左边，在线段上， ，， 如图，当在的左边，在的右边， ，， 故答案为：3或7或11【点睛】本题考查的是线段的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键.5、67.5【解析】【分析】6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，则时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算2×30°+30°-0.5°×45即可．【详解】解：∵6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，∴时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即2×30°+30°-0.5°×45=67.5°．故答案为：67.5．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析(3)见解析，两点之间，线段最短【解析】【分析】（1）根据题意作线段即可；（2）作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；（3）作直线BC与射线AD交于点F，进而根据两点之间，线段最短即可求解(1)如图所示，作线段，AB即为所求；(2)如图所示，作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB，射线AD，线段即为所求；(3)如图所示，作直线BC与射线AD交于点F，直线BC即为所求；线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了画射线、线段、直线，两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键．2、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；（2）存在，的值为120°或144°或【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；（2）分三种情况讨论：①点D，C，E在AB上方时，②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，用含有α的式子表示出和∠BOE，由列式求解即可．【详解】解：（1）∵点O是直线AB上一点，∴．∵，∴．∵OD平分．∴（ 角平分线的定义 ）．∴ 70  °．∵，∴（ 垂直的定义        ）．∵  DOC     EOC  ，∴  160  °．故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；（2）存在， 或144°或 ①点D，C，E在AB上方时，如图，∵， ∴ ∵∴ ∵∴ ∴②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，如图，∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴∴ ③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，同理可得： ， 解得： 综上，的值为120°或144°或【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．3、 (1)a(2)9cm【解析】【分析】（1）首先求出CB的长；然后根据D为线段BC的中点，求出CD的长即可．（2）首先根据AD=3cm表示出CD；然后得到方程，求出a的值即可．(1)解：∵AB=a，AC=AB=a，∴CB=a+a=a，∵D为线段BC的中点，∴CD=CB=a；(2)∵AC=a，AD=3cm，∴CD=a+3，∴a+3=a，解得：a=9．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．4、线段CE的长6．【解析】【分析】根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案．【详解】解：因为点D在线段BC上，点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点，∵CD=4，CD=BD，∴BD=3CD=3×4=12，∴BC=CD+BD=4+12=16，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=16，∵AD=AC+CD=16+4=20，∵点E是线段AD的中点．∴DE=AD=×20=10，CE=DE-CD=10-4=6．答：线段CE的长6．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段和差、线段中点的性质是解题关键．5、 (1)∠AOC=40°，∠BOC=80°(2)40°(3)∠COD的度数为32°或176°【解析】【分析】（1）根据∠AOC：∠BOC=1：2，即可求解；（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解；（3）分OD在∠AOB内部和外部两种情况分类讨论即可求解．【小题1】解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120°，∴∠AOC=∠AOB=×120°=40°，∠BOC=∠AOB=×120°=80°；【小题2】∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=×40°=20°，∵∠CON：∠BON=1：3，∴∠CON=∠BOC=×80°=20°，∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°；【小题3】如图，当OD在∠AOB内部时，设∠BOD=x°，∵2∠AOD=3∠BOD，∴∠AOD=，∵∠AOB=120°，∴x+=120，解得：x=48，∴∠BOD=48°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-48°=32°，如图，当OD在∠AOB外部时，设∠BOD=y°，∵2∠AOD=3∠BOD，∴∠AOD=，∵∠AOB=120°，∴+y+120°=360°解得：y=96°，∴∠COD=∠BOD+∠BOC=96°+80°=176°，综上所述，∠COD的度数为32°或176°．【点睛】本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键．