数学六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试同步测试题

这是一份数学六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试同步测试题，共26页。试卷主要包含了已知，则的补角等于，在9，下列现象等内容，欢迎下载使用。
六年级数学下册第五章基本平面图形同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的是（       ）A．两点之间直线最短 B．单项式πx2y的系数是C．倒数等于本身的数为±1 D．射线是直线的一半2、①线段，AB的中点为D，则；②射线；③OB是的平分线，，则；④把一个周角6等分，每份是60°．以上结论正确的有（     ）A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③3、如图，已知C为线段AB上一点，M、N分别为AB、CB的中点，若AC＝8cm，则MC＋NB的长为（       ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4、如图，B岛在A岛南偏西55°方向，B岛在C岛北偏西60°方向， C岛在A岛南偏东30°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC度数为(     )A．50° B．55° C．60° D．65°5、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（     ）A． B． C． D．6、一个角的度数为54°12'，则这个角的补角度数等于（       ）A．125°48' B．125°88' C．135°48' D．136°48'7、已知，则的补角等于（       ）A． B． C． D．8、在9：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为（     ）A． B． C． D．9、下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线④把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（       ）A．①④ B．①③ C．②④ D．③④10、下列说法正确的是（       ）A．正数与负数互为相反数 B．如果x2＝y2，那么x＝yC．过两点有且只有一条直线 D．射线比直线小一半第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为______．2、如果一个角的补角是，那么这个角的度数是________．3、已知，则它的余角是______．4、已知点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点，若，则______cm．5、如图，点Q在线段AP上，其中PQ＝10，第一次分别取线段AP和AQ的中点P1，Q1，得到线段P1Q1，则线段P1Q1＝_____；再分别取线段AP1和AQ1的中点P2，Q2，得到线段P2Q2；第三次分别取线段AP2和AQ2的中点P3，Q3，得到线段P3Q3；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图①．直线上有一点， 过点在直线上方作射线， 将一直角三角板（其中）的直角顶点放在点处， 一条直角边在射线 上， 另一边OA在直线DE的上方，将直角三角形绕着点O按每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t秒．(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时， 射线恰好平分， 此时， 与 之间的数量关系为____________．(2)若射线的位置保持不变， 且，①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线， 射线， 射线中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线? 若存在，请求出的值； 若不存在， 请说明理由；②在旋转过程中， 当边与射线相交时， 如图③， 请直接写出的值____________．2、如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起，，．解答下列问题．(1)若∠DCE＝35°24'，则∠ACB＝　   　；若∠ACB＝115°，则∠DCE＝　   　；(2)当∠DCE＝α时，求∠ACB的度数，并直接写出∠DCE与∠ACB的关系；(3)在图①的基础上作射线BC，射线EC，射线DC，如图②，则与∠ECB互补的角有 　   　个．3、点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°．(1)如图1，过点O作射线OE，使OE为∠AOC的角平分线，当∠COE＝25°时，∠BOD的度数为 　         ；(2)如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；(3)过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，当∠EOF＝10°时，求∠BOD的度数．4、如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，，．(1)图中共有______条线段；(2)求AC的长；(3)若点E是线段AC中点，求BE的长．(4)若点F在线段AD上，且cm，求BF的长．5、将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．(1)如图①，若，则_______，与的关系是_______；(2)如图②，固定三角板不动，将三角板绕点O旋转到如图所示位置．①（1）中你发现的与的关系是否仍然成立，请说明理由；②如图②，若，在内画射线，设，探究发现随着x的值的变化，图中以O为顶点的角中互余角的对数也变化．请直接写出以O为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况？并写出每一种情况相应的x的取值或取值范围． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别对每个选项进行判断：两点之间线段最短；单项式单项式πx2y的系数是；倒数等于本身的数为±1；射线是是直线的一部分．【详解】解：A．两点之间线段最短，故不符合题意；B．单项式πx2y的系数是，不符合题意；C．倒数等于本身的数为±1，故符合题意；D．射线是是直线的一部分，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查直线、射线、线段的定义和性质，熟练掌握直线、射线、线段的性质和之间的区别联系，会求单项式的系数是解题的关键．2、B【解析】【分析】分别根据中点的定义，射线的性质，角平分线的定义，周角的定义逐项判断即可求解．【详解】解：①线段，AB的中点为D，则，故原判断正确；②射线没有长度，故原判断错误；③OB是的平分线，，则，故原判断错误；④把一个周角6等分，每份是60°，故原判断正确．故选：B【点睛】本题考查了中点的定义，射线的理解，角平分线的性质，周角的定义等知识，熟知相关知识是解题关键．3、B【解析】【分析】设MC＝xcm，则AM＝（8﹣x）cm，根据M、N分别为AB、CB的中点，得到BM＝（8﹣x）cm，NB＝（4﹣x）cm，再求解MC+NB即可．【详解】解：设MC＝xcm，则AM＝AC﹣MC＝（8﹣x）cm，∵M为AB的中点，∴AM＝BM，即BM＝（8﹣x）cm，∵N为CB的中点，∴CN＝NB，∴NB，∴MC+NB＝x+（4﹣x）＝4（cm），故选：B．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、解题的关键是灵活运用数形结合思想．4、D【解析】【分析】根据B岛在A与C的方位角得出∠ABD=55°，∠CBE=60°，再根据平角性质求出∠ABC即可．【详解】解：过点B作南北方向线DE，∵B岛在A岛南偏西55°方向，∴∠ABD=55°，∵B岛在C岛北偏西60°方向，∴∠CBE=60°，∴∠ABC=180°-∠ABD-∠CBE=180°-55°-60°=65°．故选D．【点睛】本题考查方位角，平角，角的和差，掌握方位角，平角，角的和差是解题关键．5、B【解析】【分析】先求出，再根据中点求出，即可求出的长．【详解】解：∵，∴，，∵点是线段的中点，∴，，故选：B．【点睛】本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．6、A【解析】【分析】由计算求解即可．【详解】解：∵∴这个角的补角度数为故选A．【点睛】本题考查了补角．解题的关键在于明确．7、C【解析】【分析】补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，据此求解即可．【详解】解：∵，∴的补角等于，故选：C．【点睛】本题考查补角，熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键．8、A【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：9：30时针与分针相距3.5份，每份的度数是30°，在时刻9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.5×30°=105°．故选：A．【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．9、C【解析】【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．10、C【解析】【分析】A中互为相反数的两个数为一正一负；B中两个数的平方相等，这两个数可以相等也可以互为相反数；C中过两点有且只有一条直线；D中射线与直线无法比较长度．【详解】解：A中正数负数分别为，，错误，不符合要求；B中,可得或，错误，不符合要求；C中过两点有且只有一条直线 ，正确，符合要求；D中射线与直线都可以无限延伸，无法比较长度，错误，不符合要求；故选C．【点睛】本题考查了相反数，直线与射线．解题的关键在于熟练掌握相反数，直线与射线等的定义．二、填空题1、165°【解析】【分析】由三角板得∠C=30°，得到∠BAC的度数，利用邻补角关系得到∠1的度数．【详解】解：如图，∵∠C=30°，∴∠BAC=45°-30°=15°，∴∠1=180°-∠BAC=165°，故答案为：165°．【点睛】此题考查了三角板有关的计算，正确掌握三角板各角的度数及邻补角的定义是解题的关键．2、60°##60度【解析】【分析】根据和为180度的两个角互为补角求解即可．【详解】解：根据定义一个角的补角是120°，则这个角是180°-120°=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．3、【解析】【分析】根据余角的定义求即可．【详解】解：∵，∴它的余角是90°-=，故答案为：．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．4、20【解析】【分析】根据中点定义，DE=DC+CE=AC+BC=AB，即可求出AB的长；【详解】解：如图所示：∵D、E分别是AC和BC的中点∴DE=DC+CE=AC+BC=AB又∵DE=10cm∴AB=20cm故答案为：20．【点睛】考查了线段的长度计算问题，解题关键是把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算．5、     5     【解析】【分析】根据线段中点定义分别求出，据此得到规律代入计算即可．【详解】解：∵线段AP和AQ的中点为P1，Q1，∴，∵AP>AQ，∴P1Q1＝=5；∵线段AP1和AQ1的中点为P2，Q2，∴，∴,同理：，，∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021= =设①，则②，①-②得，∴，∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021=，故答案为：5，．【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离公式，线段中点的定义，有理数的混合运算，规律的总结与计算，根据线段中点定义列得规律是解题的关键．三、解答题1、 (1)(2)①；②【解析】【分析】（1）根据OB平分∠COE，得出∠COB=∠EOB，根据∠AOB=90°，得出∠BOC+∠AOC =90°，∠BOE+∠AOD =90°，利用等角的余角性质得出∠AOC=∠AOD即可；（2）①存在，根据，得出∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边在射线 上，∠EOB=∠BOC=，列方程15°t=30°，解得t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∠EOB不是锐角舍去，当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，∠BOC=2∠EOC=120°＞90°∠BOC不是锐角舍去即可；②如图根据∠COD=120°，可得AB与OD相交时，∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，代入计算即可．(1)解：∵OB平分∠COE，∴∠COB=∠EOB，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠AOC =90°，∠BOE+∠AOD =90°，∴∠AOC=∠AOD，故答案为：∠AOC=∠AOD；(2)解：①存在，∵，∴∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边在射线 上，∠EOB=∠BOC=，则15°t=30°，∴t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∴∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∴当OC平分∠EOB时，∠EOB不是锐角舍去，当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，∴∠BOC=2∠EOC=120°＞90°，当OE平分∠BOC时，∠BOC不是锐角舍去，综上，所有满足题意的t的取值为2，②如图∵∠COD=120°，当AB与OD相交时，∵∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，∴，故答案为：30°．【点睛】本题考查角平分线定义，三角板中角度计算，图形旋转，角的和差计算，熟练掌握角平分线的性质，分类讨论的思想运用是解答的关键．2、 (1)；(2)，与互为补角(3)5【解析】【分析】（1）根据三角板中的特殊角，以及互余的意义可求答案；（2）方法同（1）即可得出结论；（3）利用直角的意义，互补的定义可得出结论．(1)解：，，；，，，，故答案为：；；(2)解：，，；，即与互补；(3)解：由图可知，，与互补的角有5个；故答案为：5．【点睛】本题考查三角板的特殊内角，补角的定义及余角的定义，解题的关键是掌握互余和互补的定义和三角板的内角度数．3、 (1)40°(2)135°(3)55°或35°【解析】【分析】（1）由角平分线定义可得，根据平角定义可得结论；（2）由已知得出∠AOC+∠BOD=90°，由角平分线定义得出∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，即可得出答案；（3）分OF在OE的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．(1)∵OE为∠AOC的角平分线，∴ 又∠COD＝90°∴ 故答案为：40°(2)∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵OE为∠AOC的角平分线，OF平分∠BOD，∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，∴∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF=90°+（∠AOC+∠BOD）=90°+×90°=135°，(3)①如图∵OF是的角平分线∴∵ ∴ ∵OC是的平分线∴，∴②如图同理可得∴，∴综上，的度数为55°或35°【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线定义（把一个分成两个相等的角的射线）；弄清各个角之间的关系是解题的关键．4、 (1)6(2)8 cm(3)6 cm(4)5 cm或1 cm【解析】【分析】（1）根据线段的定义，写出所有线段即可；（2）根据为的中点可得，进而根据即可求解；（3）点E是线段AC中点，则，根据即可求解；（4）根据题意，根据点在点的左侧和右侧两种情形分类讨论，进而根据线段的和差关系求解即可．(1)解：图中的线段有共6条故答案为：6(2)为的中点， cm(3)点E是线段AC中点，则， cm(4)若点F在线段AD上，，则分两种情况讨论①当在点的左侧时， cm，BF cm，②当在点的右侧时， cm，BF【点睛】本题考查了线段的数量问题，线段的和差计算，线段中点的性质，数形结合是解题的关键．5、 (1)25 ，互补(2)①成立 ，理由见解析；②共有3种情况，当x=35时，互余的角有4对；当x=20时，互余的角有6对；当0< x <50且x≠35和20时，互余的角有3对【解析】【分析】（1）利用周角的定义可得再求解 即可得到答案；（2）①利用结合角的和差运算即可得到结论；②先利用 求解 再分三种情况讨论：如图，当时，则 如图，当时，则 如图，当且时，从而可得答案.(1)解： 而 故答案为：， 互补(2)解：①成立，理由如下： ② 如图，当时，则 所以图中以为顶点互余的角有：；；；共4对；如图，当时，则 所以图中以为顶点互余的角有：；；；；；共6对；如图，当且时，所以图中以为顶点互余的角有：；；共3对.【点睛】本题考查的是几何图形中角的和差运算，互余与互补的含义，熟练的运用互余与互补的概念判断余角与补角，清晰的分类讨论是解本题的关键.