鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试同步训练题

六年级数学下册第五章基本平面图形定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点是线段的中点，点是的中点，若，，则线段的长度是（       ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

2、如图，木工师傅过木板上的A，B两点，弹出一条笔直的墨线，这种操作所蕴含的数学原理是（       ）

A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分

3、如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（       ）

A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线

C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离

4、如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点，若，，那么的度数为（       ）

A． B． C． D．

5、木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（       ）

A．两点之间线段最短 B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

6、下列两个生活、生产中现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙；②植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程．其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为（       ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

7、如图，点N为线段AM上一点，线段．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段的长度为（       ）

A． B． C． D．

8、如图，已知C为线段AB上一点，M、N分别为AB、CB的中点，若AC＝8cm，则MC＋NB的长为（       ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

9、一个角的度数为54°12'，则这个角的补角度数等于（       ）

A．125°48' B．125°88' C．135°48' D．136°48'

10、在9：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为（     ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个角为，则它的余角度数为 _____．

2、已知点C，D在直线AB上，且，若，则CD的长为______．

3、一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为__________度．

4、已知射线OA与射线OB垂直，射线OA表示的方向是北偏西25°方向，则射线OB表示的方向为南偏西________方向．

5、______°．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）如图1，已知线段a、b（），用无刻度的直尺和圆规画一条线段MN，使它等于（保留作图痕迹，不要求写作法）．

（2）如图2，已知点C在线段AB上，其中，，点E是AC的中点，点F在线段CB上，且，求线段EF的长度．

2、如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，D为AE的中点，若AB＝15，CE＝4.5，求线段DE．

3、如图，是直线上一点，是直角，平分．

(1)若，则__________；

(2)若，求__________（用含的式子表示）；

(3)在的内部有一条射线，满足，试确定与的度数之间的关系，并说明理由．

4、已知线段a，b，点A，P位置如图所示．

(1)画射线AP，请用圆规在射线AP上截取AB=a，BC=b；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再求出当a=4，b=2时，线段MN的长．

5、点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°．

(1)如图1，过点O作射线OE，使OE为∠AOC的角平分线，当∠COE＝25°时，∠BOD的度数为 　         ；

(2)如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；

(3)过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，当∠EOF＝10°时，求∠BOD的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据中点的定义求出AE和AD，相减即可得到DE．

【详解】

解：∵D是线段AB的中点，AB=6cm，

∴AD=BD=3cm，

∵E是线段AC的中点，AC=14cm，

∴AE=CE=7cm，

∴DE=AE-AD=7-3=4cm，

故选B．

【点睛】

本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．

【详解】

解：∵经过两点有且只有一条直线，

∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．

∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．

故选：B．

【点睛】

本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短的性质解答．

【详解】

解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选：A．

【点睛】

此题考查了实际生活中两点之间线段最短的应用，正确理解图形的特点与线段的性质结合是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据∠ABE=45°，由角的和差关系求出∠CBG，再根据∠GBH=30°，由角的和差关系求出∠FBG，最后根据∠FBC=∠FBG-∠CBG进行计算即可．

【详解】

解：∵∠ABE=45°，

∴∠CBE=45°，

∴∠CBG=45°，

∵∠GBH=30°，

∴∠FBG=60°，

∴∠FBC=∠FBG-∠CBG=60°-45°=15°．

故选B．

【点睛】

此题考查了角的和差计算，关键是根据已知条件求出角的度数，要能根据图形找出角之间的关系．

5、C

【解析】

【分析】

结合题意，根据直线的性质：两点确定一条直线进行分析，即可得到答案．

【详解】

结合题意，匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两点确定一条直线

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线的性质，从而完成求解．

6、D

【解析】

【分析】

分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．

【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握直线与线段的性质是解题关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，再由M2N2的长度求出M2N2的长度，从而找到规律，即可求出MnNn的结果．

【详解】

解：∵线段MN=20，线段AM和AN的中点M1，N1，

∴M1N1=AM1-AN1

∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；

∴M2N2=AM2-AN2

∵线段AM2和AN2的中点M3，N3；

∴M3N3=AM3-AN3

.......

∴

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了与线段中点有关的线段的和差，根据线段中点的定义得出是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

设MC＝xcm，则AM＝（8﹣x）cm，根据M、N分别为AB、CB的中点，得到BM＝（8﹣x）cm，NB＝（4﹣x）cm，再求解MC+NB即可．

【详解】

解：设MC＝xcm，则AM＝AC﹣MC＝（8﹣x）cm，

∵M为AB的中点，

∴AM＝BM，

即BM＝（8﹣x）cm，

∵N为CB的中点，

∴CN＝NB，

∴NB，

∴MC+NB＝x+（4﹣x）＝4（cm），

故选：B．

【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、解题的关键是灵活运用数形结合思想．

9、A

【解析】

【分析】

由计算求解即可．

【详解】

解：∵

∴这个角的补角度数为

故选A．

【点睛】

本题考查了补角．解题的关键在于明确．

10、A

【解析】

【分析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【详解】

解：9：30时针与分针相距3.5份，每份的度数是30°，

在时刻9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.5×30°=105°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据余角的定义计算即可．

【详解】

解：90°-，=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．

2、3或7或11

【解析】

【分析】

分三种情况讨论，当在线段上，当在的左边，在线段上，当在的左边，在的右边，再利用线段的和差关系可得答案.

【详解】

解：如图，当在线段上，

，，

如图，当在的左边，在线段上，

，，

如图，当在的左边，在的右边，

，，

故答案为：3或7或11

【点睛】

本题考查的是线段的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键.

3、67.5

【解析】

【分析】

6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，则时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算2×30°+30°-0.5°×45即可．

【详解】

解：∵6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，

∴时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即2×30°+30°-0.5°×45=67.5°．

故答案为：67.5．

【点睛】

本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．

4、

【解析】

【分析】

如图（见解析），先根据射线的方位角可得，再根据角的和差即可得．

【详解】

解：如图，由题意得：，，

则，

即射线表示的方向为南偏西方向，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了方位角、角的和差、垂直，掌握理解方位角是解题关键．

5、42.6

【解析】

【分析】

根据角度进制的转化求解即可，．

【详解】

解：

42.6

故答案为：42.6

【点睛】

本题考查了角度进制的转化，掌握角度进制是解题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）4cm

【解析】

【分析】

（1）先画一条射线AP，依次截取AB=BN=a，AM=b，即可得到所求作的线段；

（2）利用，，求出AB，根据点E是AC的中点，分别求出CE、CF的长，相加即可得到线段EF的长度．

【详解】

解：（1）线段MN即为所求作的线段；

（2）∵，，

∴AB=AC+BC=10cm，

∵点E是AC的中点，

∴，

∵，

∴

∴EF=CE+CF=4cm．

【点睛】

此题考查了线段的和差作图，线段中点的有关计算，正确掌握作线段等于已知线段的方法及线段中点的定义是解题的关键．

2、6

【解析】

【分析】

利用线段中点的含义先求解 再利用线段的和差关系求解 结合D为AE的中点，从而可得答案.

【详解】

解： AB＝15，点C为线段AB的中点，

D为AE的中点，

【点睛】

本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，理解线段的和差关系逐步求解需要的线段的长度是解本题的关键.

3、 (1)30°

(2)

(3)5∠DOE-7∠AOF=270°

【解析】

【分析】

（1）先根据∠DOB与∠BOC的互余关系得出∠BOC，再根据角平分线的性质即可得出∠COE；

（2）先根据∠AOC与∠BOC的互余关系得出∠BOC，再根据角平分线的性质即可得出∠COE，再根据∠DOE与∠COE的互余关系即可得出答案；

（3）结合（2）把所给等式整理为只含所求角的关系式即可．

(1)

解：∵∠COD是直角，∠BOD=30°，

∴∠BOC=90°-∠BOD=60°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=30°，

(2)

∵，

∴，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOE，

∵∠COD是直角，

∴∠DOE=90°-∠COE=，

(3)

∵

∴6∠AOF+3∠BOE=∠AOC-∠AOF，

∴7∠AOF+3∠BOE=∠AOC，

∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，

∴∠BOE=90°-∠DOE，

由（2）可知，∠AOC=2∠DOE

∴7∠AOF+3（90°-∠DOE）=2∠DOE

∴7∠AOF+270°=5∠DOE，

∴5∠DOE-7∠AOF=270°．

【点睛】

本题考查角的计算；根据所求角的组成进行分析是解决本题的关键；应用相应的桥梁进行求解是常用的解题方法；注意应用题中已求得的条件．

4、 (1)见解析

(2)3或1

【解析】

【分析】

先根据射线的定义，画出射线AP，然后分两种情况：当点C位于点B右侧时，当点C位于点B左侧时，即可求解；

（2）根据M，N分别为AB，BC的中点，可得 ，即可求解．

(1)

解：根据题意画出图形，

当点C位于点B右侧时，如下图：

射线AP、线段AB、线段BC即为所求；

当点C位于点B左侧时，如下图：

(2)

解： ∵M，N分别为AB，BC的中点，

∴ ，

∵a=4，b=2，

∴ ，

当点C位于点B右侧时，MN=BM+BN=3；

当点C位于点B左侧时，MN=BM-BN=1；

综上所述，线段MN的长为3或1．

【点睛】

本题主要考查了射线的定义，尺规作图——作一条线段等于已知线段，有关中点的计算，熟练掌握射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；作一条线段等于已知线段的作法是解题的关键．

5、 (1)40°

(2)135°

(3)55°或35°

【解析】

【分析】

（1）由角平分线定义可得，根据平角定义可得结论；

（2）由已知得出∠AOC+∠BOD=90°，由角平分线定义得出∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，即可得出答案；

（3）分OF在OE的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．

(1)

∵OE为∠AOC的角平分线，

∴

又∠COD＝90°

∴

故答案为：40°

(2)

∵∠COD=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∵OE为∠AOC的角平分线，OF平分∠BOD，

∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，

∴∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF=90°+（∠AOC+∠BOD）=90°+×90°=135°，

(3)

①如图

∵OF是的角平分线

∴

∵

∴

∵OC是的平分线

∴，

∴

②如图

同理可得∴，

∴

综上，的度数为55°或35°

【点睛】

本题考查了角的计算以及角平分线定义（把一个分成两个相等的角的射线）；弄清各个角之间的关系是解题的关键．