初中鲁教版 (五四制)第五章 基本平面图形综合与测试达标测试

六年级数学下册第五章基本平面图形同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（     ）cm

A．10 B．11 C．12 D．13

2、已知点C、D在线段AB上，且AC：CD：DB＝2：3：4，如果AB＝18，那么线段AD的长是（       ）

A．4 B．5 C．10 D．14

3、下列说法中正确的是（       ）

A．两点之间直线最短 B．单项式πx2y的系数是

C．倒数等于本身的数为±1 D．射线是直线的一半

4、下列说法正确的是（       ）

A．锐角的补角不一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角

C．直角和它的的补角相等 D．锐角和钝角互补

5、如图所示，B、C是线段AB上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若，，则线段AD的长是（       ）

A．15 B．17 C．19 D．20

6、如果线段，，那么下面说法中正确的是（       ）

A．点在线段上 B．点在直线上

C．点在直线外 D．点可能在直线上，也可能在直线外

7、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（       ）

A．东南方向 B．西南方向 C．东北方向 D．西北方向

8、上午10：00，钟面上时针与分针所成角的度数是（       ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

9、下列说法正确的是（       ）

A．正数与负数互为相反数 B．如果x2＝y2，那么x＝y

C．过两点有且只有一条直线 D．射线比直线小一半

10、下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，线段最短；③和38.15°相等；④画直线AB=3cm；⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则射线OC是∠AOB的平分线．其中正确说法的个数为（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，则的补角的大小为_________．

2、下列说法正确的有 _____．（请将正确说法的序号填在横线上）

（1）锐角的补角一定是钝角；

（2）一个角的补角一定大于这个角；

（3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；

（4）锐角和钝角互补．

3、同一直线上有两条线段（A在B的左边，C在D的左边），M，N分别是的中点，若，，则_________．

4、如果∠A＝34°，那么∠A的余角的度数为_____°．

5、下列结论：①多项式的次数为3；②若，则OP平分∠AOB；③满足的整数x的值有5个；④若，则关于x的一元一次方程的解为．其中正确的结论是___（填序号）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，，，分别平分，．

(1)如图1，当，重合时，          度；

(2)若将的从图1的位置绕点顺时针旋转，旋转角，满足且．

①如图2，用等式表示与之间的数量关系，并说明理由；

②在旋转过程中，请用等式表示与之间的数量关系，并直接写出答案．

2、如图，O为直线AB上一点，与互补，OM，ON分别是，的平分线．

(1)根据题意，补全下列说理过程：

∵与互补，

∴．

又___________=180°，

∴∠_________=∠_________．

(2)若，求的度数．

(3)若，则（用表示）．

3、如图，已知平分平分．

(1)求的度数．

(2)求的度数．

4、如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．

(1)求∠AOC，∠BOC的度数；

(2)作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；

(3)过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．

5、已知O是直线MN上一点，∠MOA＝40°，∠AOB＝90°，∠COD与∠AOB都在直线MN的上方，且射线OC在射线OD的左侧．

(1)如图1，射线OC在∠AOB的内部，如果∠COD＝90°，那么图中与∠AOC相等的角是　 　，其依据是：　 　．

(2)如图2，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP，如果∠COD＝60°，且OC平分∠AOP，那么∠DON＝　 　°；（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）

(3)如果∠COD＝60°，设∠AOC＝m°（0＜m＜80，且m≠30），用含m的式子表示∠BOD的度数．（直接写出结论）

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．

【详解】

解：∵EA：AB：BF=1：2：3，

可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，

而M、N分别为EA、BF的中点，

∴MA=EA=x，NB=BFx，

∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，

∵MN=16cm，

∴4x=8，

∴x=2，

∴EF=EA+AB+BF=6x=12，

∴EF的长为12cm，

故选C．

【点睛】

本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

2、C

【解析】

【分析】

设AC=2x，CD=3x，DB=4x，根据题意列方程即可得到结论．

【详解】

∵AC：CD：DB=2：3：4，

∴设AC=2x，CD=3x，DB=4x，

∴AB=9x，

∵AB=18，

∴x=2，

∴AD=2x+3x=5x=10，

故选：C．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段的中点的定义，正确的理解题意是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

分别对每个选项进行判断：两点之间线段最短；单项式单项式πx2y的系数是；倒数等于本身的数为±1；射线是是直线的一部分．

【详解】

解：A．两点之间线段最短，故不符合题意；

B．单项式πx2y的系数是，不符合题意；

C．倒数等于本身的数为±1，故符合题意；

D．射线是是直线的一部分，故不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查直线、射线、线段的定义和性质，熟练掌握直线、射线、线段的性质和之间的区别联系，会求单项式的系数是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据余角和补角的概念判断即可．

【详解】

解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；

B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；

C、根据直角的补角是直角．所以本说法符合题意；

D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．

5、D

【解析】

【分析】

由M是AB的中点，N是CD的中点，可得先求解 从而可得答案.

【详解】

解： M是AB的中点，N是CD的中点，

故选D

【点睛】

本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，熟练的利用线段的和差关系建立简单方程是解本题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据，MA+MB=13cm，得点M的位置不能在线段AB上，由此得到答案．

【详解】

解：∵，MA+MB=13cm，

∴点可能在直线上，也可能在直线外，

故选：D．

【点睛】

此题考查了线段的和差关系，点与直线的位置关系，理解题意是解题的关键．

7、B

【解析】

略

8、C

【解析】

【分析】

钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，10时整，时针在10，分针在12，相差2格，组成的角的度数就是30°×2=60°，

【详解】

10时整，时针与分针组成的角的度数是30°×2=60°．

故选：C．

【点睛】

本题要在了解钟面结构的基础上进行解答．

9、C

【解析】

【分析】

A中互为相反数的两个数为一正一负；B中两个数的平方相等，这两个数可以相等也可以互为相反数；C中过两点有且只有一条直线；D中射线与直线无法比较长度．

【详解】

解：A中正数负数分别为，，错误，不符合要求；

B中,可得或，错误，不符合要求；

C中过两点有且只有一条直线 ，正确，符合要求；

D中射线与直线都可以无限延伸，无法比较长度，错误，不符合要求；

故选C．

【点睛】

本题考查了相反数，直线与射线．解题的关键在于熟练掌握相反数，直线与射线等的定义．

10、A

【解析】

【分析】

根据射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质解答即可．

【详解】

解：①射线AB和射线BA表示不是同一条射线，故此说法错误；

②两点之间，线段最短，故此说法正确；

③38°15'≠38.15°，故此说法错误；

④直线不能度量，所以“画直线AB=3cm”说法是错误的；

⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则OC不一定在∠AOB的内部，故此选项错误；

综上所述，正确的是②，

故选：A．

【点睛】

本题考查了射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质等知识，解题的关键是了解直线的性质；数轴上两点间的距离的定义等．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据补角的性质，即可求解．

【详解】

解：∵，

∴的补角为：．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．

2、（1）（3）##（3）（1）

【解析】

【分析】

根据余角与补角的定义，即可作出判断．

【详解】

解：（1）锐角的补角一定是钝角，故（1）正确；

（2）一个角的补角不一定大于这个角；

∵90°角的补角的度数是90°，

∴说一个角的补角一定大于这个角错误，故（2）错误；

（3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；故（3）正确；

（4）锐角和钝角不一定互补，

∵如∠A=10°，∠B=100°，当两角不互补，

∴说锐角和钝角互补错误，故（3）错误；

故答案为：（1）（3）．

【点睛】

本题考查了补角和余角的定义，以及补角的性质：同角的补角相等，理解定义是关键．

3、17

【解析】

【分析】

根据A在B的左边，C在D的左边，M，N分别是的中点，得出AM=BM，CN=DN，当点B在点C的右边时满足条件，分三种情况，当点B在NM上，设AM=BM=x，得出BN=MN-BM=5-x，ND=CN=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；当MN在BC上，设AM=BM=x，CM=7-x， 得出ND=CN=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；当点C在MN上，设AM=BM=x，MC=BM-BC=x-7,得出CN=DN=MN-MC=5-（x-7）=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17即可．

【详解】

解：∵A在B的左边，C在D的左边，M，N分别是的中点，

∴AM=BM，CN=DN，

当点B在点C的右边时满足条件，分三种情况：

当点B在NM上，设AM=BM=x，

∴BN=MN-BM=5-x，

∴CN=BC+BN=7+5-x=12-x，

∴ND=CN=12-x，

∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；

当MN在BC上，设AM=BM=x，

∴BN=x-5,CM=7-x，

∴CN=CM+MN=7-x+5=12-x，

∴ND=CN=12-x，

∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；

当点C在MN上，设AM=BM=x，

∴MC=BM-BC=x-7,

∴CN=DN=MN-MC=5-（x-7）=12-x，

∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；

综合得AD=17．

故答案为17．

【点睛】

本题考查线段中点有关的计算，线段和差，整式加减运算，分类思想的应用使问题得以全面解决是解题关键．

4、56

【解析】

【分析】

根据余角的定义即可求得．

【详解】

解：∠A的余角为90°−∠A=90°−34°=56°

故答案为：56

【点睛】

本题考查了余角的定义，掌握余角的定义是关键，这是基础题．

5、①③④

【解析】

【分析】

根据多项式的次数的含义可判断A，根据角平分线的定义可判断B，根据绝对值的含义与数轴上两点之间的距离可判断C，由一元一次方程的定义与一元一次方程的解法可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：多项式的次数为3，故①符合题意；

如图，，但OP不平分∠AOB；

故②不符合题意，

如图，

当时，

满足的整数x的值有，有5个；故③符合题意；

，

为关于x的一元一次方程，则

，故④符合题意；

综上：符合题意的有①③④

故答案为：①③④

【点睛】

本题考查的是多项式的次数，角平分线的定义，绝对值的含义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的定义及解一元一次方程，掌握以上基础知识是解本题的关键.

三、解答题

1、 (1)

(2)①；②时，；时，

【解析】

【分析】

（1）由题意得出，，由角平分线定义得出，，即可得出答案；

（2）①由角平分线定义得出，，求出，即可得出答案；

②由①得，，

当时，求出，，即可得出答案；

当时，求出，，即可得出答案．

(1)

，重合，

，，

平分，平分，

，，

；

(2)

①；理由如下：

平分，平分，

，，

，

；

②由①得：，，

当时，如图2所示：

，

，

，

∴

当时，如图3所示：

，

，

；

∴

综上所述，时，；时，

【点睛】

本题考查了角的计算、角平分线定义等知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．

2、 (1)BOC； AOD；BOC；

(2)22°．

(3)．

【解析】

【分析】

（1）根据与互补，得出．根据 BOC =180°，利用同角的补角性质得出∠AOD＝∠BOC．

（2）根据OM是∠AOC的平分线．得出∠AOC＝2∠MOC＝2×68°＝136°，根据∠AOC与∠AOD互补，求出∠AOD＝180°﹣136°＝44°，再根据ON是∠AOD的平分线．可得∠AON＝∠AOD＝22°．

（3）根据OM是∠AOC的平分线．得出∠AOC＝2，根据∠AOC与∠AOD互补，可求∠AOD＝180°﹣，根据ON是∠AOD的平分线．得出∠AON＝∠AOD＝．

(1)

解：∵与互补，

∴．

又 BOC =180°，

∴∠AOD＝∠BOC．

故答案为：BOC； AOD；BOC；

(2)

解：∵OM是∠AOC的平分线．

∴∠AOC＝2∠MOC＝2×68°＝136°，

∵∠AOC与∠AOD互补，

∴∠AOD＝180°﹣136°＝44°，

∵ON是∠AOD的平分线．

∴∠AON＝∠AOD＝22°．

(3)

解：∵OM是∠AOC的平分线．

∴∠AOC＝2，

∵∠AOC与∠AOD互补，

∴∠AOD＝180°﹣，

∵ON是∠AOD的平分线．

∴∠AON＝∠AOD＝．

【点睛】

本题考查补角性质，同角的补角性质，角平分线定义，角的和差倍分计算，掌握补角性质，同角的补角性质，角平分线定义，角的和差倍分计算是解题关键．

3、 (1)60°

(2)10°

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义得∠AOC ＝2∠AOB，即可求解；

（2）先求出∠COE的度数，再求出∠DOE的度数，最后根据∠COD＝∠COE－∠DOE计算即可.

(1)

∠AOB ＝，OB平分∠AOC

∠AOC ＝2∠AOB＝2＝

(2)

∠AOE＝，∠AOC ＝

∠COE＝∠AOE－∠AOC＝－＝

又OD平分∠AOE

∠DOE＝∠AOE＝＝70°

∠COD＝∠COE－∠DOE＝－＝

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线把已知角分成两个相等的角是解题的关键．

4、 (1)∠AOC=40°，∠BOC=80°

(2)40°

(3)∠COD的度数为32°或176°

【解析】

【分析】

（1）根据∠AOC：∠BOC=1：2，即可求解；

（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解；

（3）分OD在∠AOB内部和外部两种情况分类讨论即可求解．

【小题1】

解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120°，

∴∠AOC=∠AOB=×120°=40°，

∠BOC=∠AOB=×120°=80°；

【小题2】

∵OM平分∠AOC，

∴∠COM=∠AOC=×40°=20°，

∵∠CON：∠BON=1：3，

∴∠CON=∠BOC=×80°=20°，

∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°；

【小题3】

如图，当OD在∠AOB内部时，

设∠BOD=x°，

∵2∠AOD=3∠BOD，

∴∠AOD=，

∵∠AOB=120°，

∴x+=120，

解得：x=48，

∴∠BOD=48°，

∴∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-48°=32°，

如图，当OD在∠AOB外部时，

设∠BOD=y°，

∵2∠AOD=3∠BOD，

∴∠AOD=，

∵∠AOB=120°，

∴+y+120°=360°

解得：y=96°，

∴∠COD=∠BOD+∠BOC

=96°+80°

=176°，

综上所述，∠COD的度数为32°或176°．

【点睛】

本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键．

5、 (1)，等角的余角相等

(2)图见解析，

(3)或

【解析】

【分析】

（1）根据等角的余角相等解决问题即可．

（2）根据，求出，即可．

（3）分两种情形：当时，根据求解，如图中，当时，根据，求解即可．

(1)

解：如图1中，

，

，

（等角的余角相等），

故答案为：等角的余角相等．

(2)

解：如图2中，如图，射线即为所求．

，，

，

平分，

，

平分，

，

，

．

(3)

解：如图中，当时，

．

如图中，当时，

．

综上所述，满足条件的的值为或．

【点睛】

本题考查作图复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．