初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试优秀综合训练题

六年级数学下册第五章基本平面图形专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，下列说法不正确的是（       ）

A．直线m与直线n相交于点D B．点A在直线n上

C．DA＋DB＜CA＋CB D．直线m上共有两点

2、如图，C为线段上一点，点D为的中点，且，．则的长为（       ）．

A．18 B．18.5 C．20 D．20.5

3、已知点C、D在线段AB上，且AC：CD：DB＝2：3：4，如果AB＝18，那么线段AD的长是（       ）

A．4 B．5 C．10 D．14

4、已知，则的补角等于（       ）

A． B． C． D．

5、中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则∠AOB的度数是（       ）

A． B． C． D．

6、如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有（       ）．

A．3组 B．4组 C．5组 D．6组

7、钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（       ）

A． B． C． D．

8、木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（       ）

A．两点之间线段最短 B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

9、一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中点O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（       ）

A．事故船在搜救船的北偏东60°方向 B．事故船在搜救船的北偏东30°方向

C．事故船在搜救船的北偏西60°方向 D．事故船在搜救船的南偏东30°方向

10、下列两个生活、生产中现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙；②植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程．其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为（       ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个角比它的补角的3倍多40°，则这个角的度数为______．

2、已知点C，D在直线AB上，且，若，则CD的长为______．

3、45°30'＝_____°．

4、一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为__________度．

5、在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若|a﹣b|＝2022，且AO＝2BO，则a＋b的值为___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知平分平分．

(1)求的度数．

(2)求的度数．

2、如图（1），∠BOC和∠AOB都是锐角，射线OB在∠AOC内部，，．（本题所涉及的角都是小于180°的角）

(1)如图（2），OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，填空：

①当，时，______，______，______；

②______（用含有或的代数式表示）．

(2)如图（3），P为∠AOB内任意一点，直线PQ过点O，点Q在∠AOB外部：

①当OM平分∠POB，ON平分∠POA，∠MON的度数为______；

②当OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，∠MON的度数为______；

（∠MON的度数用含有或的代数式表示）

(3)如图（4），当，时，射线OP从OC处以5°/分的速度绕点O开始逆时针旋转一周，同时射线OQ从OB处以相同的速度绕点O逆时针也旋转一周，OM平分∠POQ，ON平分∠POA，那么多少分钟时，∠MON的度数是40°？

3、如图，是内的两条射线，平分，，若，，求的度数．

4、已知点A、B、C在同一条直线上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AC=a，BC=b．           

(1)如图①，若点C在线段AB上，a=4，b=6，求线段MN的长；

(2)若点C为线段AB上任一点，其它条件不变，请直接写出你的猜想结果，MN的长度为              (用含有a，b的代数式表示)，不必说明理由；

(3)若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，请在图②中画出图形，试猜想MN的长度为           (用含有a，b的代数式表示，a>b)，并说明理由．

5、如图，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

(1)将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分．求的度数．

(2)将图1中的三角板绕点以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为多少？（直接写结果，不写步骤）

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得．

【详解】

解：A、直线与直线相交于点，则此项说法正确，不符合题意；

B、点在直线上，则此项说法正确，不符合题意；

C、由两点之间线段最短得：，则此项说法正确，不符合题意；

D、直线上有无数个点，则此项说法不正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短，熟练掌握直线的相关知识是解题关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长．

【详解】

解：由点D为BC的中点，得

BC=2CD=2BD，

由线段的和差，得

AB=AC+BC，即4CD+2CD=30，

解得CD=5，

AC=4CD=4×5=20cm，

故选：C；

【点睛】

本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．

3、C

【解析】

【分析】

设AC=2x，CD=3x，DB=4x，根据题意列方程即可得到结论．

【详解】

∵AC：CD：DB=2：3：4，

∴设AC=2x，CD=3x，DB=4x，

∴AB=9x，

∵AB=18，

∴x=2，

∴AD=2x+3x=5x=10，

故选：C．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段的中点的定义，正确的理解题意是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，据此求解即可．

【详解】

解：∵，

∴的补角等于，

故选：C．

【点睛】

本题考查补角，熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键．

5、B

【解析】

【分析】

由图知，∠AOB=180°−+，从而可求得结果．

【详解】

∠AOB=180°−+=180°－37°=143°

故选：B

【点睛】

本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键．

6、C

【解析】

【分析】

利用网格作图即可.

【详解】

如图：

在同一直线上的三个点有A、B、C；B、E、K；C、H、E；D、E、F；D、H、K，共5组，

故选：C

【点睛】

此题考查了直线的有关概念，在网格中找到相应的直线是解答此题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【详解】

解：10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5，

10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°×4.5=135°，

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是钟面角，解题关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．

8、C

【解析】

【分析】

结合题意，根据直线的性质：两点确定一条直线进行分析，即可得到答案．

【详解】

结合题意，匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两点确定一条直线

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线的性质，从而完成求解．

9、B

【解析】

【分析】

根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用方位角转化为方向角得出即可．

【详解】

A. 事故船在搜救船的北偏东60°方向，是从0°算起30°方向不是事故船方向，故选项A不正确；      

B. 事故船在搜救船的北偏东30°方向，是从0°算起60°方向是事故船的方向，故选项B正确；

C. 事故船在搜救船的北偏西60°方向，是从0°算起150°方向，不是事故船出现的方向，故选项C不正确；      

D. 事故船在搜救船的南偏东30°方向，是从0°算起300°方向，不是事故船的方向，故选项D不正确．

故选B．

【点睛】

本题考查了方位角的定义，确定方位角的两个要素：一是方向；二是角度，掌握理解定义是解题关键．

10、D

【解析】

【分析】

分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．

【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握直线与线段的性质是解题关键．

二、填空题

1、##145度

【解析】

【分析】

设这个角的补角的度数为 ，则这个角的度数为 ，根据“一个角比它的补角的3倍多40°，”列出方程，即可求解．

【详解】

解：设这个角的补角的度数为 ，则这个角的度数为 ，根据题意得：

，

解得： ，

∴这个角的度数为．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，利用方程思想解答是解题的关键．

2、3或7或11

【解析】

【分析】

分三种情况讨论，当在线段上，当在的左边，在线段上，当在的左边，在的右边，再利用线段的和差关系可得答案.

【详解】

解：如图，当在线段上，

，，

如图，当在的左边，在线段上，

，，

如图，当在的左边，在的右边，

，，

故答案为：3或7或11

【点睛】

本题考查的是线段的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键.

3、45.5

【解析】

【分析】

先将化为度数，然后与整数部分的度数相加即可得．

【详解】

解：

．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查角度的变换，熟练掌握角度之间的变换进率是解题关键．

4、67.5

【解析】

【分析】

6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，则时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算2×30°+30°-0.5°×45即可．

【详解】

解：∵6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，

∴时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即2×30°+30°-0.5°×45=67.5°．

故答案为：67.5．

【点睛】

本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．

5、-674

【解析】

【分析】

根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可．

【详解】

∵|a﹣b|＝2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，

∴ AB＝2022，

∵且AO＝2BO，

∴OB＝674，OA＝1348，

∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，

∴a＝﹣1348，b＝674，

∴a+b＝﹣1348+674＝﹣674，

故答案为：﹣674．

【点睛】

本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提．

三、解答题

1、 (1)60°

(2)10°

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义得∠AOC ＝2∠AOB，即可求解；

（2）先求出∠COE的度数，再求出∠DOE的度数，最后根据∠COD＝∠COE－∠DOE计算即可.

(1)

∠AOB ＝，OB平分∠AOC

∠AOC ＝2∠AOB＝2＝

(2)

∠AOE＝，∠AOC ＝

∠COE＝∠AOE－∠AOC＝－＝

又OD平分∠AOE

∠DOE＝∠AOE＝＝70°

∠COD＝∠COE－∠DOE＝－＝

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线把已知角分成两个相等的角是解题的关键．

2、 (1)

(2)，

(3)分钟时，∠MON的度数是40°

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义判断即可；

（2）①根据求解即可，②根据求解即可；

（3）分在的外部和内部两种情况讨论，在外部时根据旋转的时间乘以速度等于，在内部时可以判断，，则此情况不存在

(1)

① OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

当，时，，

，

②

故答案为：

(2)

①OM平分∠POB，ON平分∠POA，

②OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，

故答案为：，

(3)

根据题意

OM平分∠POQ，

如图，当在的外部时，

MON的度数是40°

ON平分∠POA，

则旋转了

分

即分钟时，∠MON的度数是40°

如图，在的内部时，

即

此情况不存在

综上所述，分钟时，∠MON的度数是40°

【点睛】

本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，掌握角平分线的意义是解题的关键．

3、80°

【解析】

【分析】

设∠BOE为x°，则∠DOB=55°-x°，∠EOC=2x°，然后根据角平分线定义列方程解决求出∠BOE，可得∠EOC．

【详解】

解：设∠BOE=x°，则∠DOB＝55°﹣x°，

由∠BOE＝∠EOC可得∠EOC＝2x°，

由OD平分∠AOB，

得∠AOB＝2∠DOB，

故有2x+x+2（55﹣x）＝150，

解方程得x＝40，

故∠EOC＝2x＝80°．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算，根据角平分线的性质和已知条件列方程求解．方程思想是解决问题的基本思考方法．

4、 (1)线段MN的长为5；

(2)；

(3)，图见解析，理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据线段中点可得，，结合图形求解即可得；

（2）根据线段中点的性质可得，，结合图形求解即可得；

（3）根据题意，作出图形，然后根据线段中点的性质求解即可得．

(1)

解：∵ 点M、N分别是AC、BC的中点，

∴ ，，

∴ ；

(2)

解：∵ 点M、N分别是AC、BC的中点，，，

∴ ，，

∴ ，

故答案为：；

(3)

猜想：；理由如下：

如图所示：    

∵ 点M、N分别是AC、BC的中点

∴

∴ ，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查线段中点及求线段长度，理解题意，结合图形进行分析是解题关键．

5、 (1)

(2)直线恰好平分锐角，则的值为s或s.

【解析】

【分析】

（1）先利用角平分线的定义求解再利用 从而可得答案；

（2）分两种情况讨论：如图，当直线恰好平分锐角，记为上的点，求解线段旋转的角度如图，当平分时，求解旋转的角度为： 从而可得答案.

(1)

解：平分

(2)

解：如图，当直线恰好平分锐角，记为上的点，

，

如图，当平分时，

此时转的角度为：  

综上：直线恰好平分锐角，则的值为s或s.

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，角的动态定义的理解，清晰的分类讨论是解本题的关键.