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2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第二章函数导数及其应用第十一节第1课时函数的导数与单调性
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这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第二章函数导数及其应用第十一节第1课时函数的导数与单调性，共46页。PPT课件主要包含了单调递增，单调递减，常数函数，－10等内容，欢迎下载使用。
函数的单调性与导数的关系函数y＝f(x)在某个区间内可导：(1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内________；(2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内________；(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是________．
导数与函数单调性的关系(1)f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件；(2)若f′(x)＝0不恒成立，则f′(x)≥0(或f′(x)≤0)是可导函数f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充要条件．
1．(基础知识：混淆f(x)的图象)函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列判断中正确的是( )A．函数f(x)在区间(－3，0)上是减函数B．函数f(x)在区间(－3，2)上是减函数C．函数f(x)在区间(0，2)上是减函数D．函数f(x)在区间(－3，2)上是单调函数
2．(基本方法：忽视定义域)函数f(x)＝x－ln x的单调递减区间为( )A．(0，1) B．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
3．(基本方法：求单调区间)函数f(x)＝cs x＋x sin x，x∈(0，π)的递增区间为________．
4．(基本应用：导数的作用)函数f(x)＝x3＋ax在R上为增函数，则a的取值范围为________．答案：[0，＋∞)
5．(基本能力：求参数范围)函数f(x)＝x2(x－a)在(2，3)上不单调，则a的取值范围为________．
答案：(－∞，0) (0，1]
方法总结1．根据导数与函数单调性的关系，通过导函数f′(x)的零点得到函数的单调区间，破解此类题的关键点：(1)求定义域，利用使函数有意义的条件求解函数的定义域．(2)求导数，根据基本初等函数的导数以及求导法则求出函数f(x)的导函数f′(x).(3)讨论导函数的符号，不等式f′(x)>0的解集就是函数f(x)的单调递增区间，不等式f′(x)<0的解集就是函数f(x)的单调递减区间．
2．对于含参数的函数的单调性要注意对参数的讨论：(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点．
(－∞，－1)，(0，＋∞)
当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0.当x∈[－1，0]时，f′(x)≤0.当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0.故f(x)在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增，在[－1，0]上单调递减．
2．(母题变式)若将本例2中参数a的范围改为：a∈R，其他条件不变，试讨论f(x)的单调性．解析：a＞0时，讨论同上；当a≤0时，ax－1＜0，∴x∈(0，1)时，f′(x)＞0；x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，∴函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．综上，当a≤0时，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减；
[典例剖析]类型 1 构造导函数，研究不等关系[例1] (1)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，f′(x)为其导函数，若对于任意实数x，有f(x)－f′(x)＞0，则( )A．ef(2 018)＞f(2 019)B．ef(2 019)＜f(2 020)C．e2f(2 018)
(3)若已知f(x)在区间Ⅰ上的单调性，区间Ⅰ上含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令Ⅰ是其单调区间的子集，从而求出参数的取值范围．
2．(母题变式)在例2中，若f(x)在[1，4]上存在单调递减区间，求a的取值范围．
(2019·高考全国卷Ⅲ节选)已知函数f(x)＝2x3－ax2＋b.讨论f(x)的单调性．
函数的单调性与导数的关系函数y＝f(x)在某个区间内可导：(1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内________；(2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内________；(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是________．
导数与函数单调性的关系(1)f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件；(2)若f′(x)＝0不恒成立，则f′(x)≥0(或f′(x)≤0)是可导函数f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充要条件．
1．(基础知识：混淆f(x)的图象)函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列判断中正确的是( )A．函数f(x)在区间(－3，0)上是减函数B．函数f(x)在区间(－3，2)上是减函数C．函数f(x)在区间(0，2)上是减函数D．函数f(x)在区间(－3，2)上是单调函数
2．(基本方法：忽视定义域)函数f(x)＝x－ln x的单调递减区间为( )A．(0，1) B．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
3．(基本方法：求单调区间)函数f(x)＝cs x＋x sin x，x∈(0，π)的递增区间为________．
4．(基本应用：导数的作用)函数f(x)＝x3＋ax在R上为增函数，则a的取值范围为________．答案：[0，＋∞)
5．(基本能力：求参数范围)函数f(x)＝x2(x－a)在(2，3)上不单调，则a的取值范围为________．
答案：(－∞，0) (0，1]
方法总结1．根据导数与函数单调性的关系，通过导函数f′(x)的零点得到函数的单调区间，破解此类题的关键点：(1)求定义域，利用使函数有意义的条件求解函数的定义域．(2)求导数，根据基本初等函数的导数以及求导法则求出函数f(x)的导函数f′(x).(3)讨论导函数的符号，不等式f′(x)>0的解集就是函数f(x)的单调递增区间，不等式f′(x)<0的解集就是函数f(x)的单调递减区间．
2．对于含参数的函数的单调性要注意对参数的讨论：(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点．
(－∞，－1)，(0，＋∞)
当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0.当x∈[－1，0]时，f′(x)≤0.当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0.故f(x)在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增，在[－1，0]上单调递减．
2．(母题变式)若将本例2中参数a的范围改为：a∈R，其他条件不变，试讨论f(x)的单调性．解析：a＞0时，讨论同上；当a≤0时，ax－1＜0，∴x∈(0，1)时，f′(x)＞0；x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，∴函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．综上，当a≤0时，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减；
[典例剖析]类型 1 构造导函数，研究不等关系[例1] (1)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，f′(x)为其导函数，若对于任意实数x，有f(x)－f′(x)＞0，则( )A．ef(2 018)＞f(2 019)B．ef(2 019)＜f(2 020)C．e2f(2 018)
(3)若已知f(x)在区间Ⅰ上的单调性，区间Ⅰ上含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令Ⅰ是其单调区间的子集，从而求出参数的取值范围．
2．(母题变式)在例2中，若f(x)在[1，4]上存在单调递减区间，求a的取值范围．
(2019·高考全国卷Ⅲ节选)已知函数f(x)＝2x3－ax2＋b.讨论f(x)的单调性．
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