高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第12章　选4系列12.1(学生版)

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1．在极坐标方程中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程是( )
A．ρsinθ＝2 B．ρcsθ＝2
C．ρcsθ＝4 D．ρcsθ＝－4
2．在极坐标系中，Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，\f(π,2)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－8，\f(11π,6)))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(7π,6)))，则△ABC的形状为( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．钝角三角形
3．牛顿在1736年出版的《流数术和无穷级数》中，第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点，牛顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的转换关系．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝csθ＋sinθ和直线l：ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))＝eq \f(\r(2),2).
(1)求O和直线l的直角坐标方程；
(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标．
4．在极坐标系中，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝－2csθ，ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,3)))＝1.
(1)求曲线C1和C2的公共点的个数；
(2)过极点作动直线与曲线C2相交于点Q，在OQ上取一点P，使|OP|·|OQ|＝2，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形．
5．在极坐标系中，曲线C：ρ＝2acsθ(a>0)，l：ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,3)))＝eq \f(3,2)，C与l有且仅有一个公共点．
(1)求a；
(2)O为极点，A，B为曲线C上的两点，且∠AOB＝eq \f(π,3)，求|OA|＋|OB|的最大值．
6．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2－4eq \r(2)ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))＋6＝0.
(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
(2)若点P(x，y)在圆C上，求x＋y的最大值和最小值．