高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第7章　立体几何7.6(学生版)

[基础送分 提速狂刷练]

一、选择题

1．已知点O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a＝＋＋，向量b＝＋－，则与a，b不能构成空间基底的向量是(　　)

A.   B.

C.   D.或

2．有4个命题：

①若p＝xa＋yb，则p与a，b共面；

②若p与a，b共面，则p＝xa＋yb；

③若＝x＋y，则P，M，A，B共面；

④若P，M，A，B共面，则＝x＋y.

其中真命题的个数是(　　)

A．1   B．2 

C．3   D．4

3．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若＝x＋2y－3z，则x＋y＋z＝(　　)

A．1   B. 

C.   D.

4．已知四边形ABCD满足·>0，·>0，·>0，·>0，则该四边形为(　　)

A．平行四边形   B．梯形

C．平面四边形   D．空间四边形

5. 如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则||等于(　　)

A．6   B．6 

C．12   D．144

6．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量，，两两的夹角均为60°，且||＝1，||＝2，||＝3，则||等于(　　)

A．5   B．6 

C．4   D．8

7．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，下列命题：

①(＋＋)2＝32；

②·(－)＝0；

③向量与向量的夹角为60°；

④正方体ABCD－A1B1C1D1的体积为|··|，

其中正确命题的序号是(　　)

A．①②   B．①②③ 

C．①④   D．①②④

8．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的(　　)

A．必要不充分条件   B．充分不必要条件

C．充要条件   D．既不充分又不必要条件

9．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则||为(　　)

A.a   B.a 

C.a   D.a

10．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中(　　)

A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直

B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直

C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直

D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

二、填空题

11．已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，则||的值是________．

12．如图，已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O，Q是CD的中点，若＝x＋y＋，则x＋y＝________.

13．已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当·取最小值时，点Q的坐标是________．

14．如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为________．

三、解答题

15．已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝.

(1)求a和b夹角的余弦值；

(2)设|c|＝3，c∥，求c的坐标．

16．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.

(1)求线段AC1的长；

(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值；

(3)证明：AA1⊥BD.