高中物理人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量1 电势能和电势课时作业

10.1 电势能和电势

一、单选题（本大题共12小题）

1.如图所示，在匀强电场中有A，B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为，则

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

电荷在静电场中从一点移到另一点时，电场力的功的值只跟始末两点的位置有关，而和所经过的路径的形状完全无关。 
掌握静电场和重力场是保守场是解题的关键。

【解答】

第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功；第三次沿曲线AB移动该电荷，电场力做功为，三个过程，始末两点的位置相同，电场力的功的值只跟始末两点的位置有关，而和所经过的路径的形状完全无关，所以，故C正确，ABD错误。
故选C。  

2.如图所示，正电荷q在匀强电场E中分别沿直线AB、折线AMB运动。已知AB间的距离为l，AM间的距离为d。AM方向平行于电场线，BM方向垂直于电场线。关于静电力做功的值，下列说法正确的是

A. 电荷沿直线AB运动时，静电力做功为qEl
B. 电荷沿直线AB运动时，静电力做功为qEd
C. 电荷沿折线AMB运动时，静电力做功为0
D. 电荷沿折线AMB运动时，静电力做功为qEl

【答案】B

【解析】

静电力做功与重力做功相似，静电力做功与路径无关，只与初末位置有关．
匀强电场中，电场力做功为，d为沿电场线方向的距离。
【解答】
电场力做功为，U为初末位置之间的电势差，BM方向垂直于电场线，所以BM是匀强电场的一条等势线，B、M两点电势相等，所以电荷沿直线AB运动时，静电力做功为，故A错误，B正确；
电荷沿折线AMB运动时，因为静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以静电力做功仍然为qEd，故CD错误。
故选B。  

3.如图所示，直角三角形ACB中，电量为q的正点电荷固定在C点。另一负点电荷沿AB边从A点运动到B点，则下列说法正确的是

A. 电场力所做总功为负 B. 其电势能先增大后减小
C. 电场力先做负功再做正功 D. 其所受电场力逐渐减小

【答案】A

【解析】

根据点电荷的场强公式可以判断场强的变化，从而知道电场力的变化；根据正点电荷的电势分布可以判断电势的变化，根据可知电势能的变化，根据电场力做功与电势能的变化关系分析即可。
解决本题的关键是知道点电荷的场强和电势分布，掌握电场力做功与电势能的变化关系。

【解答】
在正点电荷形成的电场中，离点电荷越近电势越高，所以从A到B电势先升高后降低，负电荷在电势高处电势能小，故其电势能先减小后增大，说明电场力先做正功后做负功，负电荷在B点的电势能大于在A点的电势能，则电场力所做的总功为负，故A正确，BC错误；
D.根据知，从A到B电场强度先增大后减小，故负电荷受到的电场力先增大后减小，故D错误。
故选A。

 4.下列关于电势和电势能的说法，正确的是

A. 对于一个确定的点电荷，在电势越高的位置，其电势能一定越大
B. 在电势一定的位置，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大
C. 正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点的电势能
D. 在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大

【答案】D

【解析】

本题考查了电势和电势能，掌握基本定义是关键。
试探电荷的电性未知，故点的电势高低无法判断；电场力总对电荷做正功，电势能一定减小；电势降低最快的方向是场强的方向；负电荷在电势越低的位置电势能越大。
不论是正电荷还是负电荷，电场力对它做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大。
【解答】
A.电势能与电势的关系为，电势能是标量，上式中电量q要带正负号，则负电荷在电势越高的位置，电势能反而越小，故A错误；
B.在电势一定的位置，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能不一定越大，如电势小于0，放入的正点电荷的电荷量越大，电势能反而越小，故B错误；
C.如果电场中某点电势为负，则正电荷在该点的电势能小于负电荷在该点的电势能，故C错误；
D.根据电场力做功与电势能的关系可知，在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大，故D正确；
故选D。  

5.在点电荷形成的电场中有一点A，当一个的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为   

A. ， B. ，
C. ， D. ，

【答案】A

【解析】解：依题意，的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则电荷的电势能减小W，无限远处电荷的电势能为零，则电荷在A点的电势能为，A点的电势。
故选：A。
根据电场力做功多少，电荷的电势能就减小多少分析电荷在A点与无限远间电势能的变化量，确定电荷在A点的电势能，由公式求解A点的电势。
 

6.下列关于静电场中电场强度、电势能等的说法中，正确的是

A. 电荷在电场强度大的地方，电势能一定大
B. 电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零
C. 负电荷从电势高处运动到电势低处，电势能增加
D. 只在静电力的作用下运动，电荷的电势能一定减少

【答案】C

【解析】

解：A、电势大小与电场强度的大小没有关系，场强大的点电势不一定大，再根据，电势能大小也就无法判断。故A错误；
B、电势大小与电场强度的大小没有关系，电场强度为零的地方电势可以不为零，如等量同号电荷连线的中点。故B错误；
C、负电荷在电场中从电势高处运动到电势低处，运动方向与受力方向相反，电场力做负功，电势能增加。故C正确；
D、只在静电力的作用下，若电场力做正功，电荷的电势能减小；若电场力做负功时电势能增加。故D错误。
故选：C。
因为电势与电场强度的大小没有直接关系，所以不能根据场强的大小来判断电势能的大小；
根据电场力做功与电势能变化的关系，来判断电荷的电势能的变化情况。
解答本题的关键是：要理解电场强度是描述电场力的性质，而电势能是描述电场能的性质，二者之间没有必然联系，同时要熟练掌握电场力做功与电势能的变化关系。
 

7.电场线分布如图所示，电场中a、b两点的电场强度大小分别为和，电势分别为和，则

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

【答案】C

【解析】

电场线可以形象的描述电场的分布，电场线密的地方，电场强度大，沿电场方向电势降低，据此可正确解答本题。

本题考查用电场线如何表示电场强度大小及电势高低。

【解答】

根据电场线疏密表示电场强度大小，，根据沿电场线电势降低，，故ABD错误，C正确。

故选C。

8.某静电场的电场线分布如图所示，M、N为电场中的两点，则

A. M点的电势比N点的电势高
B. M点的电场强度比N点的电场强度小
C. 负电荷从M点运动到N点，电场力做正功
D. 正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大

【答案】C

【解析】

电场线的疏密表示电场强度的强弱，电场线某点的切线方向表示电场强度的方向．沿着电场线方向电势是降低的．根据电势能公式分析电势能的变化，从而判断电场力做功情况。
加强基础知识的学习，掌握住电场线的特点、意义，即可解决本题。
【解答】
A.根据沿着电场线方向电势降低，可知M点的电势比N点的电势低，故A错误； 
B.电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以M点的电场强度比N点的电场强度大，故B错误；
C.负电荷从M点运动到N点，电场力做正功，故C正确；
D.根据电势能公式知正电荷在电势高处电势能大，则知正电荷在M点的电势能比在N点的电势能小，故D错误。
故选C。  

9.下列关于场强和电势的叙述正确的是

A. 在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等
B. 在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小
C. 等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零
D. 在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高

【答案】C

【解析】
电场线越密的地方场强越强，越疏的地方，场强越弱．电荷在等势面上移动，受电场力，但是电场力不做功，等势面与电场线处处垂直，沿着电场线的方向电势逐渐降低，根据等量同种电荷和等量异种电荷周围电场线的特征判断电势的高低和电场强度的大小。
本题主要考查关于场强和电势的相关知识。
【解答】
A.在匀强电场中，场强处处相同，同一等势面上电势处处相等，沿电场线的方向电势降低，故并不是电势处处相等，故A错误；
B.在正点电荷形成的电场中 ， 根据可知，离点电荷越远，场强越小，因沿着电场线方向，电势在降低，故B错误；
C.取无穷远为零电势，等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中垂线是等势面，与无穷远处点的电势相等，故电势为零，但电场强度大小不为零，故C正确；
D.在任何电场中，场强越大的地方，等差等势面越密，但电势不一定越高，比如靠近负点电荷，电场强度大，而电势却低，故D错误。
故选C。  

10.P、Q两电荷的电场线分布如图所示，a、b、c、d为电场中的四点，c、d关于PQ连线的中垂线对称。一个离子从a运动到不计重力，轨迹如图所示，则下列判断正确的是

A. P带负电 B. c、d两点的电场强度相同
C. c点的电势高于d的电势。 D. 离子从a到b，电势能减少。

【答案】C

【解析】
根据正电荷运动轨迹得到电场力方向，从而得到电场线方向，进而得到电势及电势能变化，再由动能定理得到动能变化；根据电场线分布得到场强大小关系，由电场线方向得到场强方向。
由电场强度大小和电场线疏密程度一致，场强方向和电场线方向一致可得：在对称分布的电场线中，在两个对称点的场强大小相等，方向对称。
【解答】
根据电场线的方向可得，P带正电，根据离子从a运动到b只受电场力作用，由合外力指向运动轨迹凹的一侧可得：电场力指向P，离子从a到b的过程沿着电场线方向运动位移为负，电场力做负功，故电势能增大，动能减小，故AD错误；
B.c、d两点关于P、Q中垂线对称，两点处电场线分布对称，故场强大小相同；再根据电场线方向可得：两点场强方向不一致，故电场强度不同，故B错误；
C.c，d在同一电场线上，由沿着电场线电势降低可得c点的电势高于d的电势，故C正确；
故选：C。  

11.三个带电粒子从同一点O，以相同的初速度v射入一电场中，在某段时间内的运动轨迹如下图虚线所示，其中a粒子刚好做圆周运动．图中实线为电场线，不计粒子重力，则下列有关粒子在该段时间内的运动以及相关说法正确的是

A. 粒子a带负电，c带正电
B. c粒子运动过程中电势能增加
C. 运动过程中，b、c两粒子的速度均增大
D. 运动过程中，a粒子的加速度和动能均不变

【答案】C

【解析】
本题考查了电场线、电势差和电场强度的关系；本题是带电粒子在电场中运动的定性分析问题，关键是根据曲线运动的条件和向心力公式进行分析，要知道曲线运动的合力指向轨迹弯曲的内侧。
解决本题的关键通过轨迹的弯曲方向判断出电场力的方向，根据电场力做功判断出动能的变化和电势能的变化。
【解答】
A.粒子受到的电场力沿电场线方向，故c粒子受向左的电场力，为负电荷，a、b受力的方向向右，为正电荷，故A错误；
B.据轨迹弯曲程度，知c粒子电场力的方向沿电场线切线方向向左，电场力做正功，电势能减小，故B错误；
C.运动过程中，b、c两粒子的电场力做正功，电势能减小，动能增大，速度增大，故C正确；
D.a粒子刚好做圆周运动，电场力提供向心力，a粒子的加速度的大小不变，方向改变，动能不变，故D错误。
故选C。  

12.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知

A. 带电粒子在P点时的动能小于在Q点时的动能
B. 电场中P点的电势高于Q点的电势
C. 带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的大，比在P点时的小
D. 带电粒子在P点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小

【答案】B

【解析】
根据轨迹弯曲的方向可知，电场力的方向沿电场线向右，根据受力的方向与运动方向之间的关系，判断出电场力做功的正负，从而判断出电荷电势能和动能的变化；总能量守恒；由电场线疏密确定出，P点场强大，电场力大，加速度大。
该类题目中，首先根据轨迹弯曲的方向判断出粒子受力的方向是解题的关键．根据电场线与等势面垂直，作出电场线，得到一些特殊点电场线与等势面交点以及已知点的电场力方向，同时结合能量的观点分析是解决这类问题常用方法。
【解答】
根据曲线运动的合外力特点可得粒子在R点所受电场力方向大致向右，如图所示：

则：
A.若粒子从Q到P运动，速度方向与电场力的方向夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小，动能增大，故带电粒子在P点时的动能大于在Q点时的动能，故A错误；
B.由于粒子带负电，所以电场方向大致向左，如图所示，根据电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面可知，P点所在等势面的电势高于Q点所在等势面的电势，故P点电势高于Q点的电势，故B正确；
C.由于只有电场力做功，根据功能关系可知，电势能与动能相互转化，但电势能与动能的总和不变，故粒子在P、R、Q三点的电势能与动能总和相等，故C错误；
D.由图可知，P点处的电场线分布比Q点处的电场线分布更密集，根据电场线分布越密集的地方电场强度越大可知，P点的电场强度大小于Q点的电场强度，根据牛顿第二定律有，则可知带电粒子在P点时的加速度大小大于在Q点时的加速度大小，故D错误。
故选B。  

二、计算题（本大题共2小题）

13.将带电荷量为的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功．则

电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？

如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？

若A点为零电势点，则B、C两点的电势各为多少？

【答案】解：负电荷从电场中的A点移动到B点，电场力做功为：，
电势能增加量为；
从B点移动到C点，电场力做了的功，
电荷的电势能改变量
所以电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能增加量为：J.
规定A点的电势能为零，从A点到B点，负电荷的电势能增加，
可知B点的电势能为：；
电荷从A点到C点，电势能增加，
则C点的电势能为：；
若A点为零电势点，则B、C两点的电势各为：，

【解析】电荷的电势能增加还是减少是由电场力做功的正负决定。就像重力做功与重力势能一样，求电势能，往往先求电势能的变化量，再求解某点的电势能。
负电荷在电场力作用下发生位移，电场力做负功，则电荷的电势能增加。克服静电力做多少功，电势能就增加多少。相反，电场力做功多少，电荷的电势能就减少多少。根据电场力做功与电势能变化的关系求解。先求出电场力做功，再求解电势能的变化量。
根据电势能的变化量，确定出电荷在B点和C点的电势能。
根据公式，代入数据计算电势。
 

14.将一个电荷量为的点电荷，从零电势点S移到M点要克服静电力做功 J.

该电荷在M点的电势能和M点的电势各是多少？

该电荷移入电场前，M点的电势是多少？

若将该电荷从M点移至N点，静电力做功，则该电荷在N点的电势能和N点的电势分别为多少？

【答案】解：点的电势能等于从M点移动到S点电场力做的功，
根据电场力做功与电势能的关系，
由电势与电势能的关系，则M点的电势为：，
解得M点的电势：；
电势的大小与试探电荷无关，所以q移入电场前，M点的电势仍为；
由同理得：，
即，
，
解得：。
答：在M点的电势能和M点的电势分别为J、；
移入电场前，M点的电势是；
若将该电荷从M点移至N点，静电力做功，则q在N点的电势能为，N点的电势为5V。

【解析】解决本题的关键要掌握电场力做功与电势差的关系、电势与电势差的关系，注意克服电场力做功时电场力做负功。
明确电场力做功与电势能之间的关系；根据电势能的定义可求得q在M点的电势能和M点的电势；
电势的大小与试探电荷无关；
根据电场力做功和电势能的关系求解电场能，再根据电势的定义式求解电势。