宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试卷（含答案）

银川一中2020/2021学年度(下)高二期末考试

数学(理科)试卷

                                            命题教师：

一、选择题(共60分)

1．已知全集，集合，则(CUA)∪B=（    ）

A． B． C． D．

2．用反证法证明命题“若则”时，第一步应假设（  ）

A． B．或或

C． D．

3．将点变成点的伸缩变换是（ ）

A．     B．     C．     D．

4．某命题与自然数有关，如果当时该命题成立，则可推得时该命题也成立．现已知当时该命题不成立，则可推得（    ）

A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立

C．当时，该命题成立 D．当时，该命题不成立

5．为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来入员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测，设命题为“甲核酸检测结果为阴性”，命题为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（    ）

A． B． C． D．

6．命题“，”的否定是（   ）

A．， B．，

C．， D．，

7．已知函数，若，则（   ）

A．-2 B．2 C．-3 D．3

8．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为. 2021年6月22日下午宁夏A市发生里氏级地震，2020年9月2日宁夏B市发生里氏级地震，则B市地震所散发出来的能量是A市地震所散发出来的能量的（    ）倍．

A． B． C． D．

9．已知函数满足，求的值为（    ）

A． B． C． D．

10．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

11．正实数均不等于1，若，则的值为（    ）

A．   B．    C．    D．

12．已知函数，若方程有四个不同的解且，则的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

二、填空题：(共20分)

13．函数的定义域是________.

14．已知，若幂函数为奇函数，且在上单调递减，则______．

15．已知函数的定义域为，对任意，，当 时，，则______.

16．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是立方米，且用料最省，则圆柱的底面半径为________.（单位为米）

三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(10分)

函数.

（1）求不等式的解集;

（2）已知函数的最小值为，正实数满足

证明:

18．(12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：为参数)，曲线N：.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)写出曲线C与曲线N的极坐标方程；

(2)在极坐标系中，已知射线l：θ＝α(ρ≥0)分别与曲线C及曲线N相交于点A、B(不含坐标原点)，当α∈时，求的最大值．

19．(12分)

已知函数．

（1）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；

（2）关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．

20．(12分)

已知倾斜角为α且经过点M(，0)的直线l与椭圆C：＋y2＝1交于A，B两点．

(1)写出直线l与椭圆C的参数方程；

(2)若＝，求直线l的普通方程．

21．(12分)

已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，．

（1）求的解析式；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．

22．(12分)

已知函数，.

（1）若关于的方程有两个不等根，()，求的值；

（2）是否存在实数，使得对任意，关于的方程在区间上总有3个不等根，，，若存在，求出实数与的取值范围；若不存在，说明理由.

高二理科期末试卷参考答案

一、            选择题：

二．填空题：13.    14.   15.     16. 3

三．解答题：

17．(1)解:由题可得，

所以即或或解得或

所以不等式的解集为.

证明:，则则，

故

当且仅当时取等号．

 18．（Ⅰ）  

（Ⅱ）.联立方程得：,

所以时，最大为：

19.（1）当时，，

当时，；

当时，，；

当时，，

故函数的最大值为，

因为对恒成立，所以对恒成立，

即，，解得或，

故的取值范围为.

（2）因为，所以，

即，，

因为在上有解，所以在上有解，

即，，

因为，，所以，的取值范围为.

20.(1)直线l的参数方程为(t为参数)．

椭圆C的参数方程为(θ为参数)．

(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入椭圆C：＋y2＝1中，

整理得(cos2α＋4sin2α)t2＋(2cos α)t－1＝0，

Δ＝(2cos α)2＋4(cos2α＋4sin2α)＝16>0.

设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－，t1t2＝－，∴|AB|＝|t1－t2|＝＝＝.∵＝，|OM|＝，∴＝3，解得sin2α＝，则tan α＝±，

∴直线l的普通方程为y＝±(x－)．

21. （1），（2）实数的取值范围是

解：（1）因为函数是定义在实数集上的奇函数，

所以，

当时，则

所以当时

所以

（2）因为时，

在上恒成立

等价于即在上恒成立

令，则

①当时，不恒成立，故舍去

②当时必有，此时对称轴

若即或时，恒成立因为，所以

若即时，要使恒成立

则有与矛盾，故舍去

综上，实数的取值范围是

22.解：（1），

因为关于的方程有两个不等根，()，

所以，

所以，

所以

（2）在上单调递减，则，得，令，则，

因为在上单调递减，在上单调递增，且，令，

则当时，方程有两个不等实根，由（1）可知，两根之积为1；

当时，方程有且只有一个根且此根在区间内或为1，

令，所以原题目等价于：对任意，关于的方程在区间上总有2个不等根，且有两个不等根，只有一个根，则必有，则有，解得，

此时，，则其根，故必有，

所以存在实数，使得对任意，关于的方程在区间上总有3个不等根，，，实数的取值范围为，的范围为