宁夏银川一中2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文（含答案）
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一、选择题（本大题共12题，共60分）
1．已知复数，
A．-3 B．-1 C．1 D．3
2．两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是
A．模型1的相关指数为0.98 B．模型2的相关指数为0.80
C．模型3的相关指数为0.50 D．模型4的相关指数为0.25
3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线∥平面，直线平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
4．已知两定点，曲线上的点到的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为
A. B. C. D.
5．某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：
产量(万件) | 2 | 3 | 4 |
单位成本(元件) | 3 | 7 |
现根据表中所提供的数据,求得关于的线性回归方程为,则值等于
A. B. C. D.
6. 已知抛物线上一点到焦点的距离为2，则点到轴的距离为
A. B. 1 C. 2 D. 4
7．若函数在[1，3]上为增函数，则的取值范围为
A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣3，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣3]
8．在极坐标系中，点到直线的距离为
A．5 B．4 C．3 D．2
9．已知是复数的共轭复数，，则复数在复平面内对应的点的轨迹是
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
10．已知函数在处取得极小值，则的最小值为
A． B． C． D．
11．已知点A的坐标为,为抛物线的焦点,若点在抛物线上移动，当取得最小值时,则点的坐标是
A． B． C． D．
12．已知函数，当时，不等式
恒成立，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
二、填空题
13．是虚数单位,复数 .
14．已知函数的图象在处的切线方程为,则= .
15．曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为________．
16．在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则 ”。
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)
已知函数在和处取得极值.
(1)求的值.
(2)求在内的最值.
18．(12分)
设抛物线，为的焦点，过点的直线与相交于两点
（1）若的斜率为1，求的大小
（2）求证：是一个定值
19．(12分)
在直角坐标系中.直线:，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求，的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为（），设与的交点为，，求的面积.
20．（12分）
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重。大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；
（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？
下面的临界值表供参考：
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:，其中
21．(12分)
一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：
转速x（转/秒） | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产缺损零件数y（件） | 11 | 9 | 8 | 5 |
（1）作出散点图；
（2）如果与线性相关，求出回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10个，机器的转速应控制在什么范围内？（结果保留整数）
附：线性回归方程中，，其中为样本平均值．
22．(12分)
已知函数,
(1)求的单调性
(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值
高二文科数学期末考试答案
一.选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
B | A | A | A | B | B | C | D | A | C | D | D |
二.填空题
13. 14.-3 15. 16.
三.解答题
17.(1)解析:
由题意得的两根为-1和3,则
解得
(2) 由(1)知
所以在和单调递增,在单调递减
所以
- (1)解析:由题意得抛物线的焦点准线方程为
直线的方程为,设
由得,,
(3) 设直线的方程为,由整理得
- (1)解析:的极坐标方程为
的极坐标方程为
(2) 将代入
得解得
所以
- (1)在患心肺疾病的人群中抽6人,其中男性抽4人
（2）设4男分,2女分为,共有15种抽法,列举略，共15种抽法，
其中恰好有1个女生的概率为
（3）所以有%的把握认为心肺疾病与性别有关
21.（1）根据表中的数据画出散点图如右图：
（2）由题中数据列表如下：
i | 1 | 2 | 3 | 4 |
xi | 16 | 14 | 12 | 8 |
yi | 11 | 9 | 8 | 5 |
xiyi | 176 | 126 | 96 | 40 |
，
∴，，
∴．
（3）令，解得，
故机器的运转速度应控制在转/秒内．
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