初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试单元测试同步达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试单元测试同步达标检测题，共4页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）

1. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为( )

2. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）

3. 若一个直角三角形两直角边之比为3:4，斜边长20cm，则此三角形的两直角边的长分别为（ ）

4. 如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90∘，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（ ）

5. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，可以验证（ ）公式．
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.(a+b)2=a2-2ab+b2
C.c2=a2+b2
D.(a-b)2=a2-2ab+b2

6. 在△ABC中，AB=12cm，BC=16cm，AC=20cm，则△ABC的面积是（ ）

7. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；…，根据以上规律的第⑦组勾股数是（ ）

8. 从电线杆离地面8米处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有( )m．

9. 在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 4 分 ，共计28分 ）

10. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是________．

11. 如图，四边形ABCD中，AD=3，CD=4，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45∘，则BD的长为________．

12. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形 的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法：
①a2+b2=13；②b2=1；③a2-b2=12；④ab=6．
其中正确结论序号是________．

13. 如图所示的一块地，∠ADC=90∘，AD=3m，CD=4m，AB=13m，BC=12m，则这块地的面积是________m2．

14. 如图，为了测量一湖泊的宽度，小明在点A，B，C分别设桩，使AB⊥BC，并量得AC=52m，BC=48m，请你算出湖泊的宽度应为________米．

15. 一座桥横跨一江，桥长12米，一艘小船自桥北出发，向正南方驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头5米，则小船实际行驶了________米．

16. 观察下列勾股数
第一组：3=2×1+1，4=2×1×(1+1)，5=2×1×(1+1)+1
第二组：5=2×2+1，12=2×2×(2+1)，13=2×2×(2+1)+1
第三组：7=2×3+1，24=2×3×(3+1)，25=2×3×(3+1)+1
第四组：9=2×4+1，40=2×4×(4+1)，41=2×4×(4+1)+1
…观察以上各组勾股数组成特点，第7组勾股数是________（只填数，不填等式）
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计65分 ）

17. （10分） 如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，在Rt△FAC中，AF=12，求正方形CDEF的面积．

18. （10分） 已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135∘，求AC、AB的长．

19.(10分) 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．
（1）请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是________三角形，结论是________（三边关系）

（2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；

20. （10分） 已知，在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别是a，b，c，a=m-n，b=2mn，c=m+n(n>1)，求证：∠C=90∘．

21. （13分） 如图，公路MN和公路PQ在P点交汇，且∠QPN=30∘．A处有一所中学，AP=100米．拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶．假设拖拉机行驶时周围100米以内有噪声影响，那么学校是否会受到影响？请说明理由．

22.(12分) 王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a=________，b=________，c=________．

（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？

（3）观察下列勾股数32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．A.5
B.10
C.15
D.25
A.3，4，5
B.1，2，3
C.1，2，5
D.6，8，10
A.9cm，12cm
B.12cm，16cm
C.6cm，8cm
D.3cm，4cm
A.3
B.4
C.5
D.6
A.96cm2
B.120cm2
C.160cm2
D.200cm2
A.14、48、49
B.16、12、20
C.16、63、65
D.16、30、34
A.2
B.4
C.6
D.8
A.14
B.42
C.32
D.42或32
n
2
3
4
5
…
a
22-1
32-1
42-1
52
…
b
4
6
8
10
…
c
22+1
32+1
42+1
52+1
…