2020-2021学年第三节 洛伦兹力精练

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册

1.3洛伦兹力 跟踪训练（解析版）

1．如图所示，在半径为的圆形区域内有垂直于竖直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，为该圆的一条直径，为圆心。一带电粒子以初速度从点垂直磁场沿竖直方向射入圆形区域，离开磁场时速度方向恰好水平。已知该粒子从点入射时速度方向与直径的夹角，不计粒子重力，则有（　　）

A．该粒子一定带负电

B．该粒子的比荷为

C．该粒子在磁场中做圆周运动的半径为

D．该粒子在磁场中的运动时间为

2．如图所示，半径为R的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率v经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用，已知带电粒子的比荷为β，则磁感应强度大小为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，，的长方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（　　）

A．， B．， C．， D．，

4．如图所示，现有包含和两种同位素氩离子，它们经同一个加速电场（未画出）从静止状态加速后，垂直左边界进入一个等边三角区域的匀强磁场。已知同位素在出磁场时也垂直于磁场另一个边界，轨迹如图中曲线所示。设同位素和质量分别是和，则和射出磁场后速度之间的夹角为（当很小时，）（　　）

A． B．

C． D．

5．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，一带电粒子以一定的速度平行于x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子经磁场偏转后恰好从坐标原点O射出磁场。现使同一带电粒子以方向不变、大小变为原来的4倍的速度，仍从y轴上的a处射入磁场，经过t0时间射出磁场，不计粒子所受的重力，则粒子的比荷为（　　）

A． B． C． D．

6．如图所示，一段长为L的导体水平放置，若导体单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，定向移动速度为v、导体横截面积为S。下面说法不正确的是（　　）

A．导体中电流为I=neSvL

B．导体中自由电子个数为N=nSL

C．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的感场中，导线所受安培力F=B（neSv）L

D．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的磁场中导线中每个电子所受洛伦兹力f=evB

7．如图，在直角坐标系第一象限轴与直线所夹范围内存在匀强磁场，磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里。一带负电的粒子以速度自轴上点垂直射入磁场，一段时间后，该粒子垂直直线射出磁场，自轴上点（图中未画出）离开第一象限。已知，不计粒子重力。则下列判断错误的是（　　）

A．粒子在磁场中运动的轨道半径为 

B．粒子离开第一象限点的横坐标为

C．粒子在第一象限磁场中的运动时间为 

D．粒子在第一象限的运动时间为

8．如图所示为一块长a、宽b、高c的矩形半导体霍尔测量元件，元件内导电粒子为电荷量为e的自由电子，且元件内每单位体积包含n个该粒子。现通入沿b边方向向左的电流I，并将元件置于垂直上、下表面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。元件前后表面出现电势差，大小为U。则稳定后下列说法正确的是（　　）

A．前表面的电势比后表面电势高 B．前后表面电势差与a有关

C．前后表面电势差与c有关 D．自由电子受到的洛伦兹力大小为

9．光电倍增管（PMT）是光子技术器件中的一个重要产品，它是一种具有极高灵敏度和超快时间响应的光探测器件.可广泛应用于光子计数、极微弱光探测、化学发光、生物发光研究、极低能量射线探测、分光光度计、旋光仪、色度计、照度计、尘埃计、浊度计、光密度计、热释光量仪、辐射量热计、扫描电镜、生化分析仪等仪器设备中，如图是其相邻的第i个倍增极和第i+1个倍增极的示意图，每个倍增级长为a，水平间距和垂直间距都是a，若在空间施加垂直于纸面向里的匀强磁场B，当速度为v、质量为m、电荷量为e的电子垂直第i倍增极射出时，下列说法正确的（　　）

A．若B<，电子都不会被第i+1倍增极收集

B．若B=，部分电子不会被第i+1倍增极收集

C．若B>电子都不会被第i+1倍增极收集

D．改变磁感应强度B，从第i倍增极最右端P2射出的电子从射出到穿过P2P4所在连线的时间都相等

10．一匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，弧是半径为的半圆，、与直径共线，与、与之间的距离等于半圆的半径。一束质量为、电荷量为的粒子，在纸面内从点垂直于射入磁场，这些粒子具有各种速率，不计粒子之间的相互作用和粒子的重力，速度分别为和的粒子在磁场中的运动时间分别为、，则（　　）

A． B． C． D．

11．如图，一长度为a的竖直薄挡板MN处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。O点有一粒子源在纸面内向各方向均匀发射电荷量为+q、质量为m的带电粒子，所有粒子的初速度v（未知）大小相同。已知初速度与夹角为发射的粒子恰好经过N点（不被挡板吸收），粒子与挡板碰撞则会被吸收，，，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。则（　　）

A．粒子在磁场中圆周运动的半径为

B．挡板左侧能被粒子击中的竖直长度为a

C．粒子能击中挡板右侧的粒子数占粒子总数的

D．若调节初速度v大小使挡板的右侧被粒子击中的竖直长度为a，则v的最小值为

12．边长为a的等边三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m电荷量为的带电粒子（不计重力）从边的中点沿平行边的方向以不同的速率射入磁场区域，则（　　）

A．从边射出的粒子的最大速率为

B．从边射出的粒子的最大速率为

C．能从边射出的粒子最小速率为

D．能从边射出的粒子最小速率为

13．如图所示的半径为的半圆内部没有磁场，半圆外部部分空间有垂直于半圆平面的匀强磁场（未画出），比荷为的带电粒子（不计重力）从直线上任意一点以同样的速率垂直于射向圆弧边界，带电粒子进入磁场偏转一次后都能经过直径上的点，下列说法正确的是（　　）

A．磁场方向垂直半圆平面向里

B．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为

C．半圆外部磁场的最小面积为

D．若磁场面积足够大，带电粒子从点沿任意方向以同样的速率射入磁场，粒子一定垂直穿过

14．如图所示，上部半圆下部矩形组成的平面区域内存在垂直平面向里的匀强磁场，由点A向圆心O方向连续发射相同速率的同种带电粒子，最终粒子从B点离开磁场区域，不计粒子所受重力，粒子间的相互作用及空气阻力，则以下说法正确的是（　　）

A．该种粒子一定带负电，且在B点沿OB方向离开磁场

B．若在A点增大粒子入射速率，方向不变，则粒子在磁场中的运动时间增加

C．若在A点调整粒子入射方向，速率不变，则BC间无粒子射出

D．若在A点调整粒子入射方向，速率不变，从AB弧射出的粒子的出射方向均与OB平行

15．如图所示，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的粒子从坐标为的P位置垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限（不计粒子重力）。粒子在磁场中运动说法正确的是（　　）

A．粒子将从坐标为处离开第一象限

B．粒子将从坐标为处离开第一象限

C．粒子在磁场中运动的时间为

D．粒子在磁场中运动的时间为

16．如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．

（1）不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？

（2）如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？

17．如图所示，在竖直虚线MN、PQ之间有水平方向的匀强磁场，宽度为d。在MN的左侧区域内有竖直向上的匀强电场（图中未画出），虚线CD水平，其延长线经过E点。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点以大小为v0的速度水平向右运动，恰从D点进入磁场。已知A点到CD的距离为，A点到MN的距离为d，不计粒子受到的重力。

（1）求带电粒子到达D点时的速度大小和方向；

（2）若带电粒子从MN飞出磁场，求磁场的磁感应强度的最小值。

18．如图所示，在坐标平面内的第一象限中存在一匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面向里。一个质量为m、带电荷量为q的正粒子，从x轴上的M点以初速度沿与x轴正方向成角射入第一象限中，粒子在磁场中做圆周运动，之后恰好垂直y轴射出第一象限，已知长为L，不计粒子重力。求：

（1）粒子运动的半径大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小。

19．如图甲所示，在Oxy坐标系的原点O处有发射源，射出比荷为K，速率均为v的正粒子，射入方向与x轴的夹角θ在范围内。射入的粒子在坐标系中垂直纸面向外，半径为R的圆形匀强磁场中运动，运动轨道半径与匀强磁场的半径相同。不计带电粒子之间的相互作用力及粒子的重力。

（1）求匀强磁场的磁感应强度大小B；

（2）写出粒子在匀强磁场中运动时间t与θ角的函数关系式；

（3）只改变匀强磁场的分布范围，使所有射入的粒子在磁场中经过相同的时间仍回到射入点O。请在图乙中画出磁场分布的最小面积示意图，并求出该面积的大小S。

20．如图所示，边长为L的等边三角形区域abc内有垂直纸面向内的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，d、e分别为bc、ac边的中点，a点左侧有两平行正对极板，两极板中心分别开有小孔、，且、、a、b在同一直线上。在两极板上加上电压，将质量为m、电荷量为q的带正电粒子从О点由静止释放，粒子被加速后进入磁场区域，并恰好从d点射出磁场。不计粒子所受重力。

（1）求两极板间所加电压的大小；

（2）若改变加速电场的电压，求粒子在磁场中运动的最长时间t；

（3）求使粒子从cd区域射出磁场需在极板间所加电压的范围与使粒子从ce区域射出磁场需在极板间所加电压的范围之比。

 参考答案

1．B

【详解】

A．作出粒子运动的轨迹如图

由左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；

BC．由轨迹图结合题意可知粒子在磁场中偏转角度为90°，设O′为圆周运动的圆心，由几何关系可知

整理可得

由洛伦兹力提供向心力有

整理可得

选项B正确，C错误；

D．由图可知粒子在磁场中的偏转角为90°，故粒子在磁场中的运动时间为

选项D错误。

故选B。

2．C

【详解】

粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上，所以当粒子的轨迹圆与磁场圆相交的弦为轨迹圆直径时，交点最远，根据几何关系有

根据牛顿第二定律得

解得

故选C。

3．A

【详解】

a点射出粒子半径

洛伦兹力提供粒子的向心力

得

d点射出粒子半径为

可得

故

故A正确，BCD错误。

故选A。

4．A

【详解】

首先粒子从同一电场中射出，则有

又同位素带电量相同，质量不同，则

在磁场中，电荷运动为向心运动，则洛伦兹力提供向心力

则

由图可知

则

综上可得

A正确

故选A。

5．C

【详解】

粒子在磁场中运动

可得粒子运动轨迹半径

运动周期

带电粒子射入匀强磁场后做匀速圆周运动，粒子第一次射入磁场时，由几何关系可知，轨迹半径为

解得

粒子第二次射入磁场时，根据轨道半径公式

由几何关系可知，粒子第二次在磁场中的偏转角为，因此

可得

故选C。

6．A

【详解】

A．根据电流强度的定义，可得导体中电流为

A错误；

B．导体中自由电子个数为

B正确；

C．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的感场中，导线所受安培力

C 正确；

D．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的磁场中导线中，根据洛伦兹力的定义可知每个电子所受洛伦兹力

f=evB

D正确。

故不正确的选A。

7．C

【详解】

A．由于粒子速度与两边界（y轴与直线OP）均垂直，故轨迹圆心为O，粒子在磁场中运动的轨道半径为，A正确，不符合题意；

B．如图为粒子运动轨迹，由几何关系可知

Oa=Oc=L

故

B正确，不符合题意；

CD．粒子在第一象限运动轨迹的长为

故粒子在第一象限磁场中的运动时间为

C错误，符合题意，D正确，不符合题意。

故选C。

8．C

【详解】

A．因为电流中为自由电子，电流方向向左，则自由电子运动方向向右，由左手定则可知，电子被打到前表面，所以后表面电势高，A错误；

B．自由电荷在电场力和洛伦兹力作用下，处于平衡状态，则有

n由材料决定，得

所以电势差与a无关，B错误；

C．由

可知电势差与c有关，C正确；

D．电子在磁场中，根据受力可得

故有

D错误。

故选C。

9．AC

【详解】

A．从第倍增级最左端射出的电子刚好到达第倍增级最右端时，圆周运动的半径为，如图所示，则有

由洛伦兹力提供向心力，有

解得

则，电子都不会被第倍增极收集，故A正确；

BC．从第倍增级最右端射出的电子刚好到达第倍增极最左端时，圆周运动的半径为，如图所示，则

由洛伦兹力提供向心力，有

解得

若，电子都不会被第倍增极收集，所以当

范围内，粒子才可能被第倍增极收集，若，恰好全部电子能被第倍增极收集，射出的到，射出的到，故C正确，B错误；

D．改变磁感应强度，电子从第倍增极运动到第倍增极轨迹对应的圆心角发生变化，轨迹的长度发生变化，运动的时间不相同，故D错误。

故选AC。

10．BD

【详解】

由洛伦兹力作为向心力可得

联立解得

，

AB．当时，，粒子的运动轨迹如图所示

由几何关系可知，对应的圆心角为

则粒子在磁场中的运动时间为

A错误，B正确；

CD．当时，，粒子的运动轨迹如图所示

由几何关系可知，对应的圆心角为

则粒子在磁场中的运动时间为

C错误，D正确。

故选BD。

11．CD

【详解】

A．粒子轨迹如图1所示，设半径为R，由几何关系可知

解得

R=a

选项A错误；

B．当轨迹刚好与MN相切时，粒子能打到板上最大长度，如图轨迹2，设速度方向与ON夹角为，由几何关系

解得

由此可得

所以，挡板左侧能被粒子击中的竖直长度为，选项B错误；

C．要使粒子打到右侧，则有两个临界条件，如图轨迹1、3，夹角为60°，则比例为，选项C正确；

D．由C选项可知使挡板的右侧被击中的竖直长度为a，速度方向与ON夹角为60°，由洛伦兹力提供向心力

解得

选项D正确。

故选CD。

12．AD

【详解】

AB．如图所示，当粒子恰好从C点射出时，轨道半径最大，速率最大，圆心为O1，由几何关系可知，轨道半径

由牛顿第二定律可得

联立解得

A正确，B错误；

CD．当粒子的轨迹恰好与BC相切时，半径最小，速率最小，圆心为O2，由几何关系可知，轨道半径

由牛顿第二定律可得

联立解得

C错误，D正确。

故选AD。

13．BC

【详解】

运动轨迹如图

A．因为粒子不能确定带何种电荷，所以磁场方向无法确定。A错误；

B．根据几何关系得四边形OACD为菱形，所以带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为。B正确；

C．磁场范围如图中蓝色虚线与黑色半圆所围范围

根据几何关系，图中红色虚线是轨迹圆的圆心轨迹，则磁场面积为以半径为2的半圆面积，即

C正确；

D．带电粒子从点与左侧边界以任意小于90°方向入射，根据对称性，可知粒子回到边界时与边界不垂直。D错误。

故选BC。

14．AD

【详解】

A．由点A向圆心O方向发射带电粒子，最终粒子从B点离开磁场区域，根据左手定则，洛伦兹力方向向左，判断该粒子带负电，已知初速度方向和末速度位置，如图根据几何关系，可知粒子在B点沿OB方向离开磁场，故A正确；

B．磁场中的运动时间与带电粒子在磁场中转过的圆心角有关，增大粒子入射速率，方向不变，由半径公式

半径增大，转过的圆心角变小，时间缩短，故B错误；

C．若在A点调整粒子入射方向，速率不变，则半径不变，粒子可以从BC间射出，如下图

所示，故C错误；

D．若在A点调整粒子入射方向，速率不变，则半径不变，当磁场圆半径与轨迹圆半径相等时，为磁发散现象，此时从AB弧射出的粒子的出射方向均与A点的切线平行，即出射方向均与OB平行，故D正确。

故选AD。

15．BC

【详解】

AB．粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，
 

粒子在第二象限运动时

进入第二象限后

解得

R2=5d

由几何关系可知

解得

x=3d

则粒子将从坐标为处离开第一象限，选项A错误，B正确；

CD．粒子在两个磁场中运动的周期分别为

粒子在第二象限磁场中转过90°，在第一象限磁场中转过37°，则运动的总时间

选项C正确，D错误。

故选BC。

16．（1）一条直线；圆；（2）变小；变大

【详解】

略

17．（1）；与水平方向成角向右上方；（2）

【详解】

（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为，刚进磁场时速度方向与初速度方向的夹角为，刚进磁场时竖直向上的分速度大小为，有

粒子刚到达点时的速度大小

解得

（2）带电粒子在磁场中的运动轨迹与磁场右边界相切时半径最大，最小，由几何关系知

可得

根据牛顿第二定律，有

解得

18．（1）2L；（2）

【详解】

（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示

由几何关系可得，粒子做圆周运动的半径

（2）洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力

解得磁感应强度

19．（1）；（2）；（3）；

【详解】

（1）由洛伦兹力提供向心力

联立解得

（2）粒子以v与x轴夹角为θ射入圆形磁场发生偏转，并从磁场边界A点射出，偏转角设为α。由题意可知磁场半径与粒子运动轨道半径相等，图中的OO1AO2是菱形，即OO2与O1A平行，所以射出磁场的方向是沿x轴的正方向，如图所示。根据几何关系得出：粒子在磁场中偏转的角度α与夹角θ相等。

（3）根据题目的要求，分析可作出如图所示的磁场分布范围的示意图。           

可见，最小面积s由两个半径为R的半圆和一个半径为2R的半圆构成

20．（1）；（2）；（3）

【详解】

（1）如图甲所示，分析可知，当粒子从d点射出时有

解得

由洛伦兹力提供向心力可知

粒子在电场中加速，由动能定理可知

解得

（2）为使粒子在磁场中运动时间最长，即粒子在磁场中运动的圆心角最大，如图乙所示，分析可知，当粒子射入磁场速度越小，圆心角越大，当粒子从ac边射出磁场时，由于弦切角始终为，圆心角最大，由洛伦兹力提供向心力可知

粒子的周期

粒子在磁场中运动的最长时间

解得

（3）如图丙所示，当粒子从点射出时，分析可知

由，解得

当粒子从e点射出时，分析可知

同理，解得

电压的范围之比

解得