人教版八年级上册数学知识点梳理与复习认识一次函数与正比例函数图像的三种位置关系教案

这是一份人教版八年级上册数学知识点梳理与复习认识一次函数与正比例函数图像的三种位置关系教案，共6页。
认识一次函数与正比例函数图像的三种位置关系一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线,正比例函数y=kx（k≠0）的图像也是一条直线..所以，正比例函数除了是特殊的一次函数外，它的图像与一次函数的图像之间也有着一定的关系..其关系具体表现如下：1、一次函数y=kx+b（k≠0）的图像可有正比例函数y=kx（k≠0）的图像平移得到..平移的规律：①当b＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像可有正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上平移b个单位，得到；上下平移的位置在常数项；②当b＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像可有正比例函数y=kx（k≠0）的图像向下平移|b|个单位，得到；上下平移的位置在常数项；③当n＞0时，正比例函数y=kx（k≠0）的图像向右平移n个单位，得到一次函数y=k（x-n）+b的图像，此时，一次函数的解析式为：y=kx-kn+b..左右平移的位置在底数x中；④当n＞0时，正比例函数y=kx（k≠0）的图像向左平移n个单位，得到一次函数y=k（x+n）+b的图像，此时，一次函数的解析式为：y=kx+kn+b..左右平移的位置在底数x中；例1、将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是：      ..A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)解析：根据上面的平移规律第三条，得到的解析式为：y＝2(x－2)，所以，我们应选择C..2、一次函数y=k1x+b（k≠0）的图像与正比例函数y=k2x（k≠0）的图像平行一次函数y=k1x+b（k≠0）的图像与正比例函数y=k2x（k≠0）的图像平行的条件：k1= k2，与常数项b没有关系..例2、已知，一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=2x的图像平行，并且经过点A（3，2），求函数的解析式..分析：因为一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=2x的图像平行，所以，一次函数中的k=2，只须把点A的坐标代如解析式，求出b 的值就得到完整的函数解析式了..解：因为，一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=2x的图像平行，所以，k=2，所以，一次函数的解析式为：y=2x+b，又因为图像经过点A（3，2），所以，2=6+b，解得：b= -4，所以，一次函数的解析式为：y=2x-4..3、一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图像与正比例函数y=k2x（k2≠0）的图像相交一次函数y=k1x+b（k≠0）的图像与正比例函数y=k2x（k≠0）的图像相交的条件：k1≠k2，与常数项b没有关系..特别的，当满足k1k2=1时，两条直线是互相垂直的..此时，经常遇到的问题是求图像的交点坐标问题或判断交点的位置..一次函数y=k1x+b（k≠0）的图像与正比例函数y=k2x（k≠0）图像的交点坐标为：（，）..（可以当做公式对待）例3、直线，直线与轴围成图形的周长是（结果保留根号）．分析：在这里，k2= -1，k1=1，所以，k2- k1= -2，b=2，所以，两函数图像的交点坐标为（-1，1），将交点的坐标分解后，就知道交点到x轴的距离和y轴的距离，利用一次函数，让y=0，就得到函数与x轴的交点，这样，就知道三角形的一条边的长度了，其余两条边的长度，再根据勾股定理就可以求得..解：因为，直线y=-x，直线y=x+2，所以，k2= -1，k1=1，所以，k2- k1= -2，b=2，所以，两函数图像的交点A坐标为（-1，1），如图1所示，所以，线段OD=1，AD=1，在直角三角形ADO中，OA=，令直线y=x+2中的y=0，得：x=-2，所以，直线y=x+2与x轴的交点B坐标为（-2，0），因此，线段OB=2，BD=1，在直角三角形ADB中，AB=，因为，直线，直线与轴围成的图形是三角形ABO，所以，直线，直线与轴围成图形的周长是2+2..例4、如果函数y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P应该位于（     ）A.第一象限        B.第二象限        C.第三象限        D.第四象限分析：先用a、b、k的代数式表示出交点的横坐标和纵坐标，然后根据a、b、k的性质符号，来确定交点的横坐标、纵坐标的符号，从而确定交点的位置..解：因为，直线y=kx，直线y=ax+b，所以，k2= k，k1=a，所以，k2- k1= k-a，b=b，所以，两函数图像的交点P坐标为（），因为，k＞0，a＜0，b＜0，所以，k-a＞0，＜0，所以，交点的横坐标的符号为“-”；又因为，k＞0，a＜0，b＜0，所以，k-a＞0，k b＜0，所以，＜0，所以，交点的纵坐标的符号为“-”；因此，交点P的符号为（-，-），所以，交点P应在第三象限，所以，选C..例5、小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图2所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系..1、试用文字说明：交点P所表示的实际意义..2、试求出A、B两地之间的距离..分析：首先要理解坐标系的意义，横坐标表示行驶的时间，单位是小时；纵坐标表示的是行驶过程中距离B地的距离，单位是千米..而两个图象交点的意义就是表明两人行驶多长时间，在离B地多远的地方相遇..而A、B两地之间的距离，就是当对应函数的自变量x时间为0小时时，对应的函数值..因此，根据题目的要求，看懂图象，求出某一个函数的解析式，就成了解决问题的关键..解：1、交点P所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇..2、设，又经过点P（2.5，7.5），（4，0）所以，，解得：所以，，所以，当时，，故A、B两地之间的距离为20千米..