第一章章末总结PPT

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(二)把握数学思想和方法1．涉及元素与集合关系，解一元二次不等式时，主要考查数形结合及函数方程思想方法．2．在解决含参数的集合、不等式问题时，如对集合的种类与字母参数进行分类讨论，解含参数的一元二次不等式、二次项系数为参数的不等式恒成立问题，一般都要运用分类讨论的思想方法，其实质是将大范围划分为若干个小范围来讨论研究，各个击破，化解难点．注意分类讨论只能按照一个确定的标准进行，必须坚持不重不漏的原则．3．解决充分、必要条件问题时，若已知p与q的条件关系，可以转化为集合之间的包含关系，得到方程或不等式求解．求解不等式的恒成立、分式不等式等问题，要应用化归与转化的思想方法，其实质是把难以解决的问题转化为比较容易解决的问题，通过不断地将问题转化，使问题达到规范化、模式化，直至解决问题．[自我小结] —————————————————————————————————————————————————————————————二、把握重点·常考题型集训题型一　集合间的基本关系1．设P＝{x|x>4}，Q＝{x|－24}，则∁RP＝{x|x≤4}，所以Q⊆(∁RP)．答案：D　2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x＝a·b，a∈A，b∈A且a≠b}，则B的子集个数是 (　　)A．4 B．8C．16 D．15解析：由B＝{x|x＝a·b，a∈A，b∈A且a≠b}，得B＝{2,3,6}，所以B的子集有：∅，{2}，{3}，{6}，{2,3}，{2,6}，{3,6}，{2,3,6}共8个．答案：B　4．已知A＝{1,4,2x}，B＝{1，x2}，若B⊆A，则x的值为________．解析：由B⊆A，则x2＝4或x2＝2x.当x2＝4时，x＝±2，但x＝2时，2x＝4，这与集合元素的互异性相矛盾；当x2＝2x时，x＝0或x＝2，但x＝2时，2x＝4，这与集合元素的互异性相矛盾．综上所述，x＝－2或x＝0.答案：0或－22．已知集合P＝{x|2b是a>b＋1的 (　　)A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由a>b＋1>b得：“a>b＋1”可推出“a>b”，而“a>b”不能推出“a>b＋1”，所以a>b是a>b＋1的必要不充分条件，故选B.答案：B　2．已知p：x>2且y>3，q：x＋y>5.则p是q成立的 (　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：若x>2且y>3，则x＋y>2＋3＝5，所以p是q成立的充分条件，当x＝1，y＝5时，满足x＋y>5，但是不满足x>2且y>3，所以p不是q成立的必要条件．综上所述，p是q成立的充分不必要条件．答案：A　3．现要规划一块长方形绿地，且长方形绿地的长与宽的差为30米．若使长方形绿地的面积不小于4 000平方米，则这块绿地的长与宽至少应为________米．解析：设长方形绿地的长与宽分别为a米与b米．由题意可得a－b＝30，　　①ab≥4 000, ②由①②可得b2＋30b－4 000≥0，即(b＋15)2≥4 225，解得b＋15≥65或b＋15≤－65(舍去)，所以b≥50，所以b至少为50，则a至少为80，所以这块绿地的长至少为80米，宽至少为50米．答案：80 , 505．某汽车租赁公司有200辆小汽车．若每辆车一天的租金为300元，可全部租出；若将出租收费标准每天提高10x元(1≤x≤50，x∈N＋)，则租出的车辆会相应减少4x辆．(1)求该汽车租赁公司每天的收入y(元)关于x的函数关系式；(2)若要使该汽车租赁公司每天的收入超过63 840元，则每辆汽车的出租价格可定为多少元？解：(1)由题意可得每辆车一天的租金为(300＋10x)元，租出的车辆为(200－4x)辆，故该汽车租赁公司每天的收入y＝(300＋10x)(200－4x)＝－40x2＋800x＋60 000(1≤x≤50，x∈N＋). (2)由题意可得－40x2＋800x＋60 000>63 840，即x2－20x＋96<0，解得8