高中物理章末综合测评1静电场及其应用含解析新人教版必修第三册

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1．(4分)雷暴天气和雷击事件，引起了相关部门的高度重视，要求有关部门加大防雷避雷知识的宣传，提高广大人民群众的防范意识，做好防雷工作，保障人民群众安全。假如在户外我们遭遇雷电，下列防雷措施可行的是( )
①在大树下避雷雨
②停留在山顶、山脊的凉亭等地方避雷雨
③不要快速开摩托、快骑自行车和在雨中狂奔
④在空旷地带，最好关掉手机电源
A．①③ B．②③ C．①④ D．③④
D [大树、山顶、山脊的凉亭、楼顶等地方是表面具有突出尖端的导体，可能使其周围的空气发生电离而引发尖端放电，故不能避雷雨；在空旷地带使用手机通话，手机很有可能成为闪电的放电对象，故D正确。]
2．(4分)人们行走时鞋子和地板由于摩擦产生静电，带电的离子会在地板表面对空气中的灰尘产生吸引，对电脑机房、电子厂房等单位会造成一定的影响。防静电地板又叫作耗散静电地板，当它接地时，能够使电荷耗散。如图所示地板在施工时，地板下面要铺设铝箔，铝箔要连接到地下预埋导体。下列关于防静电地板的说法，正确的是( )
A．地板下面铺设铝箔的作用是防潮
B．地板必须是绝缘体材料
C．地板必须是导电的，如地板中含有导电纤维
D．只要地板下面铺设铝箔，地板材料是绝缘的或导电的均可
C [地板在施工时，地板下面要铺设铝箔，铝箔要连接到地下预埋导体，即要将地板上的静电导走，所以防静电地板必须是导电的，如地板中含有导电纤维，故选项C正确。]
3．(4分)如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
A．A带正电，QA∶QB＝1∶8
B．A带负电，QA∶QB＝1∶8
C．A带正电，QA∶QB＝1∶4
D．A带负电，QA∶QB＝1∶4
B [由平行四边形定则可知，A对C的力沿CA方向，指向A，又因为C带正电，所以A带负电，故A、C错误；由几何关系得eq \f(kqQA,r2)＝eq \f(kqQB,2r2)sin 30°，解得eq \f(QA,QB)＝eq \f(1,8)，故B正确，D错误。]
4．(4分)如图所示，一个绝缘圆环，当它的eq \f(1,4)均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为( )
A．2eq \r(2)E，方向由O指向D
B．4E，方向由O指向D
C．2eq \r(2)E，方向由O指向B
D．0
A [当圆环的eq \f(1,4)均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，由如图所示的矢量合成可得，当半圆ABC均匀带电＋2q时，在圆心O处的电场强度大小为eq \r(2)E，方向由O指向D；当另一半圆ADC均匀带电－2q时，同理，在圆心O处的电场强度大小为eq \r(2)E，方向由O指向D；根据矢量的合成法则，圆心O处的电场强度的大小为2eq \r(2)E，方向由O指向D。]
5．(4分)如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )
A．A、B可能是带等量异号的正、负电荷
B．A、B可能是带不等量的正电荷
C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反
D [根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷或无限远终止而且真空中两点电荷A、B形成的电场线关于虚线对称，电场线相斥。可以判断，A、B是两个等量正电荷，选项A、B错误；电场线只是形象描述电场的假想曲线，电场强度与有无电场线无关，a、b两点处无电场线，其电场强度也不为零，选项C错误；在a、b两点处场强大小相等、方向相反，同一试探电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确。]
6．(4分)可以用检验电荷在电场中的受力情况来研究电场的强弱。若将检验电荷放在静电场中的某一点，检验电荷的电荷量q不同，其所受的电场力F也不同。图中正确反映F和q关系的图像是( )
A B C D
A [静电场中某一点的场强E是确定的，与是否放检验电荷或检验电荷的电荷量大小无关，当检验电荷的电荷量变化时，其所受的电场力与电荷量成正比，即F＝qE，故A正确，B、C、D错误。]
7．(4分)如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷(未画出)。则圆心O处的场强大小为( )
A．eq \f(2kq,R2) B．eq \f(3kq,R2)
C．eq \f(N－1kq,R2)D．eq \f(Nkq,R2)
B [由对称性及电场叠加原理可知，除A处电荷以及与A关于D点对称的电荷外，其他电荷的分布关于O点对称，它们在O处产生的合场强为0，圆心O处的电场可等效为由正N边形的顶点A放置的一个带电荷量为＋2q的点电荷与过该点直径的另一端的顶点放置的一个带电荷量为－q的点电荷共同产生的，由点电荷电场强度公式知圆心O处的场强大小为E＝eq \f(3kq,R2)，故选项B正确。]
8．(4分)如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q。在它们的水平连线的中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从管口射入，则小球( )
A．速度先增大后减小
B．受到的库仑力先做负功后做正功
C．受到的库仑力最大值为eq \f(8kQq,d2)
D．管壁对小球的弹力最大值为eq \f(4kQq,d2)
C [由等量的异种点电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知小球在细管内运动时，合力等于重力，小球速度一直增大，故A错误；库仑力水平向右，不做功，故B错误；在连线中点处库仑力最大，F＝eq \f(kqQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))\s\up12(2))＋eq \f(kqQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))\s\up12(2))＝eq \f(8kqQ,d2)，故C正确；管壁对小球的弹力与库仑力是平衡力，所以弹力的最大值为eq \f(8kqQ,d2)，故D错误。]
9．(6分)如图所示，在绝缘的光滑水平面上固定着等质量的三个带电小球(可视为质点)，A、B、C三小球排成一条直线，若只释放A球，则释放A球的瞬间它的加速度为1 m/s2，方向向左。若只释放C球，则C的瞬间加速度为2 m/s2，方向向右。现同时释放三球，则释放瞬间B球的加速度大小为________m/s2，方向________。
[解析] 在光滑的水平面上，小球所受重力和支持力平衡，使小球产生加速度的力就是小球间相互作用的库仑力，根据牛顿第三定律解出其加速度满足的规律。
小球A受到小球B和C的作用力分别记为FBA和FCA，小球B受到小球A和C的作用力分别记为FAB和FCB，小球C受到A和B的作用力分别记为FAC和FBC
对小球A有：FBA＋FCA＝ma1①
对小球B有：FAB＋FCB＝ma2②
对小球C有：FAC＋FBC＝ma3③
由于FBA和FAB互为作用力和反作用力，故其大小相等、方向相反，有FBA＋FAB＝0，故由①＋②＋③得：
ma1＋ma2＋ma3＝0
根据题意取向左为正方向，则有：a1＝1 m/s2，a3＝－2 m/s2
据ma1＋ma2＋ma3＝0知a2＝1 m/s2，方向与正方向相同即向左。
即释放B球时，B球的加速度大小为1 m/s2，方向向左。
[答案] 1 向左
名师点睛：根据力的独立作用性原理，根据牛顿第二定律求解出释放每个小球时加速度所满足的关系式，根据题目中给出的两种情况下的加速度值，求释放B球时产生的加速度。
10．(4分)(多选)某老师用图示装置探究库仑力与电荷量的关系。A、B是可视为点电荷的两带电小球，用绝缘细线将A悬挂，实验中在改变电荷量时，移动B并保持A、B连线与细线垂直。用Q和q表示A、B的电荷量，d表示A、B间的距离，θ (θ不是很小)表示细线与竖直方向的夹角，x表示A偏离O点的水平距离。实验中( )
A．d应保持不变
B．B的位置在同一圆弧上
C．x与电荷量乘积Qq成正比
D．tan θ与A、B间库仑力成正比
ABC [此实验要探究库仑力与电荷量的关系，故两电荷间距d应保持不变，选项A正确；因要保持A、B连线与细线垂直且AB距离总保持d不变，而且保持A、B连线与细线垂直，A只能在以O为圆心，半径为细线长度的圆弧上可动，故B的位置应在同一圆弧上，选项B正确；对A球由平衡知识可知：F库＝mgsin θ，设细线长度为L，即keq \f(qQ,d2)＝mgeq \f(x,L)，可知x与电荷量乘积Qq成正比，sin θ与A、B间库仑力成正比，选项C正确，D错误。]
11．(4分)(多选)如图所示，质量分别是m1和m2，带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )
A．两球一定带异种电荷
B．q1一定大于q2
C．m1一定小于m2
D．m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力
AC [两球相互吸引必定带异种电荷，故A正确；两球间的库仑力大小相等，无法判断电荷量的大小，故B错误；设两球间库仑力大小为F，对m1研究，得到F＝m1gtan α，同理，对m2研究，得到F＝m2gtan β，则m1tan α＝m2 tan β，因α＞β，得到m112．(4分)(多选)在匀强电场中，有一质量为m，带电荷量为q的带电小球静止在O点，然后从O点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，那么下列关于匀强电场的电场强度大小的说法正确的是( )
A．唯一值是eq \f(mgtan θ,q) B．最大值是eq \f(mgtan θ,q)
C．最小值是eq \f(mgsin θ,q)D．可能是eq \f(mg,q)
CD [带电小球受到电场力与重力作用，小球沿合力方向做加速直线运动，根据图示位置可确定电场力的方向，小球在重力和电场力的共同作用下做加速直线运动，当电场力的大小与重力沿合力的垂直方向分力相等时，电场力最小，即qE＝mgsin θ，故E＝eq \f(mgsin θ,q)。故C、D正确。]
13．(4分)(多选)已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，而均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，如图所示，现有一半径为R、电荷量为Q的均匀带正电绝缘球体，M、N为一条直径上距圆心O为eq \f(1,2)R的两点，静电力常量为k，则( )
A．M、N点的电场强度的大小相同
B．M、N点的电场强度方向相同
C．M、N点的电场强度大小均为eq \f(kQ,2R2)
D．M、N点的电场强度大小均为eq \f(kQ,8R2)
AC [根据均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，知M点的电场强度等于以O为圆心、半径为eq \f(1,2)R的均匀球体在M点产生的电场强度，这个球体之外的球壳在M点产生的电场强度为零，这个球体所带电荷量为q＝eq \f(\f(4,3)π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)))\s\up12(3),\f(4,3)πR3)Q＝eq \f(Q,8)，M点的电场强度大小为EM＝keq \f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)))\S\UP12(2))＝eq \f(kQ,2R2)，方向向左；根据对称性知N点的电场强度大小也为eq \f(kQ,2R2)，方向向右；O点的场强为零，故A、C正确，B、D错误。]
14．(6分)某同学选用两个完全相同的小球A、B来验证库仑定律。使小球A和B带上同种电荷，A球放在左右可移动且上下高度可调节的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒上的C点，如图所示。实验时，保证A、B两球球心在同一水平线上，待B球平衡后悬线偏离竖直方向的角度为θ，B球质量为m，重力加速度为g；先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，悬线的偏角越大。
(1)实验中采用的科学方法是________。
(2)根据平衡关系，A、B两球之间的静电力F＝_________(用m、g、θ表示)。
(3)在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了一个均匀带电球体可以等效为一个位于球心、电荷量相等的点电荷。他使两个半径为R的金属小球分别带上了q1和q2的正电，并使其球心相距3R，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果________(选填“偏大”“偏小”或“正确。)
[解析] (1)由实验步骤可看出本实验采用了控制变量法。
(2)B球受重力、绳的拉力和静电力，三力平衡，根据平衡关系，A、B两球之间的静电力F＝mgtan θ。
(3)当两小球球心相距3R时，两小球不能看成点电荷，因带同种电荷，导致两球上电荷间距大于3R，根据库仑定律公式F＝keq \f(q1q2,r2)，可知两球间实际的库仑力大小F＜keq \f(q1q2,9R2)，即该同学的计算结果偏大。
[答案] (1)控制变量法 (2)mgtan θ (3)偏大
15．(10分)如图所示，长L＝0.12 m的绝缘轻杆上端固定在O点，质量m＝0.6 kg、带电荷量q＝0.5 C的带正电金属小球套在绝缘轻杆上，空间存在水平向右的匀强电场，球与杆间的动摩擦因数μ＝0.75。当轻杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑，g取10 m/s2。
(1)求匀强电场的电场强度大小；
(2)改变轻杆与竖直方向的夹角，使小球下滑过程中与轻杆之间的摩擦力为零，并将小球从O点由静止释放，求小球离开轻杆时的速度大小。
[解析] (1)当轻杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑，故此时小球受力平衡，小球受重力、电场力、轻杆对它的支持力FN和摩擦力，则有mg＝Ff，Ff＝μFN，FN＝Eq，解得E＝eq \f(mg,μq)＝16 N/C。
(2)小球与轻杆之间的摩擦力为零，说明小球与轻杆之间的弹力为零，则有Eqcs θ＝mgsin θ，得tan θ＝eq \f(4,3)，即θ＝53°。
设小球的加速度为a，根据牛顿第二定律有mgcs 53°＋Eqsin 53°＝ma，解得a＝eq \f(50,3) m/s2，由运动学公式有v2＝2aL，解得小球离开轻杆时的速度大小为v＝2 m/s。
[答案] (1)16 N/C (2)2 m/s
16．(10分)如图所示，质量为m、电荷量为－q的带电粒子在两个等量同种正点电荷(电荷量均为Q)连线的中垂面上以某一速度做半径为4L的匀速圆周运动；如果此粒子以同样大小的速度绕电荷量为＋Q的点电荷做匀速圆周运动，求粒子的运动半径是多少？粒子重力忽略不计。(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
甲 乙
[解析] 设带电粒子q做匀速圆周运动的速度为v，
依题意从几何关系可知，Q和－q间距r′＝5L，①
设此粒子在两正点电荷中垂面上做匀速圆周运动，
所以2×eq \f(kQq,5L2)cs 37°＝meq \f(v2,4L)②
设此粒子以相同速度绕＋Q做匀速圆周运动的半径为r，
所以eq \f(kQq,r2)＝meq \f(v2,r)③
联立①②③得r＝eq \f(125,32)L。
[答案] r＝eq \f(125,32)L
17．(10分)如图所示，真空中有一个等边三角形，边长r＝0.1 m，把两个带正电的点电荷放在B、C两点，它们带电荷量相等，所带电荷量Q＝3.0×10－8 C。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
(1)B、C处两个点电荷之间的库仑力是多大？
(2)求A点的合电场强度的大小；
(3)若在A点放置一个电荷量q＝－1×10－6 C的点电荷，则它受到的电场力是多大？
[解析] (1)由库仑定律得B、C处两个点电荷之间的库仑力大小
F＝keq \f(Q2,r2)＝9.0×109×eq \f(3.0×10－82,0.12) N＝8.1×10－4 N。
(2)两点电荷在A处产生的电场强度大小均为
E＝keq \f(Q,r2)＝9.0×109×eq \f(3.0×10－8,0.12) N/C＝2.7×104 N/C。
则A点的合电场强度大小
E′＝2Ecs 30°＝27eq \r(3)×103 N/C≈4.7×104 N/C。
(3)它受到的电场力F＝E′q＝4.7×104×1×10－6 N＝4.7×10－2 N。
[答案] (1)8.1×10－4 N (2)4.7×104 N/C (3)4.7×10－2 N
18．(10分)如图所示，小球A用两根等长的绝缘细绳a、b悬挂在水平天花板上，两绳之间的夹角为60°。A的质量为0.1 kg，电荷量为2.0×10－6 C。A的正下方0.3 m处固定有一带等量同种电荷的小球B。A、B均可视为点电荷，静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)细绳a的拉力大小；
(2)剪断细绳a瞬间，细绳b的拉力大小和小球A的加速度大小。
[解析] (1)小球A、B之间的库仑力F＝keq \f(Q2,r2)，
对小球A受力分析，根据平衡条件，有
2Tcs 30°＋F＝mg，解得T＝eq \f(\r(3),5) N。
(2)剪断细绳a瞬间，A的加速度方向与细绳b垂直，根据平衡条件及牛顿第二定律，得
mgcs 30°＝Fcs 30°＋T′，mgsin 30°－Fsin 30°＝ma，
联立解得T′＝eq \f(3\r(3),10) N，a＝3 m/s2。
[答案] (1)eq \f(\r(3),5) N (2)eq \f(3\r(3),10) N 3 m/s2