初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（    ）

A． B． C． D．

2、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（    ）

A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）

3、根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　）

A．北偏东25°方向 B．距学校800米处

C．温州大剧院音乐厅8排 D．东经20°北纬30°

4、已知点A（n，3）在y轴上，则点B（n-1，n+1）在第（）象限

A．四 B．三 C．二 D．一

5、下列各点，在第一象限的是（    ）

A． B． C．（2，1） D．

6、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x＋y的值是（    ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

8、若点在第一象限，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．无解

9、如图，的顶点坐标为，，，若将绕点按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（    ）．

A． B． C． D．

10、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若点与点关于原点对称，则的值为______．

2、平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是________．

3、如图，平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与于点成中心对称，如此作下去，则的顶点的坐标是________．

4、如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．

（1）直接写出点D的坐标______；

（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为______．

5、线段AB＝5，AB平行于x轴，A在B左边，若A点坐标为（－1，3），则B点坐标为_____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及ABC的顶点都在格点上．

（1）在图中作出DEF，使得DEE与ABC关于x轴对称；

（2）写出D，E两点的坐标：D      ，E      ．

（3）求DEF的面积．

2、如图1所示，已知点，有以点为顶点的直角的两边分别与轴、轴相交于点．

（1）试说明；

（2）若点坐标为，点坐标为，请直接写出与之间的数量关系；

（3）如图2所示，过点作线段，交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，使得点为中点，且，绕着顶点旋转直角，使得一边交轴正半轴于点，另一边交轴正半轴于点，此时，和是否还相等，请说明理由；

（4）在（3）条件下，请直接写出的值．

3、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；

（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．

4、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、．

（1）画出将关于点对称的图形；

（2）写出点、、的坐标．

5、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点的坐标分别是，，．

（1）求的面积；

（2）在图中作出关于轴的对称图形；

（3）写出点，的坐标．

6、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（3，1）、C（3，5），△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1

（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标A1（   ）， B1（   ），C1（   ）

（2）在y轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有　 　     个

7、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、．

（1）在图中作出关于轴的对称图形；

（2）请直接写出点的坐标___________；

（3）在轴上画出一点使的值最小．

8、在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，，请按要求解答下列问题：

（1）画出关于x轴对称的，并写出点A的对应点的坐标为（       ，       ）；

（2）平行于y轴的直线l经过，画出关于直线l对称的图形，并直接写出（       ，       ），（       ，       ），（       ，       ）；

（3）仅用无刻度直尺作出的角平分线BD，保留画图痕迹（不写画法）．

9、如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．

（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；

（2）写出点A'，B'，C'的坐标；

（3）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短．

10、在平面直角坐标系中，的顶点坐标是、、．

（1）画出绕点B逆时针旋转的；

（2）画出关于点O的中心对称图形；

（3）可由绕点M旋转得，请写出点M的坐标：________．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．

【详解】

解：A、点（1，0）在x轴，故本选项不合题意；

B、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；

C、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；

D、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

2、B

【分析】

观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．

【详解】

解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，

，

动点第2021次运动时向右个单位，

点此时坐标为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．

3、D

【分析】

根据确定位置的方法即可判断答案．

【详解】

A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；

B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；

C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；

D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键．

4、C

【分析】

直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵点A（n，3）在y轴上，

∴n=0，

则点B（n-1，n+1）为：（-1，1），在第二象限．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键．

5、C

【分析】

由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．

【详解】

解：、在第四象限，故本选项不合题意；

、在第二象限，故本选项不合题意；

、在第一象限，故本选项符合题意；

、在第三象限，故本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

6、B

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

7、C

【分析】

由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y．

【详解】

∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），

∴平移方法为向右平移2个单位，

∴x＝﹣2，y＝3，

∴x+y＝1，

故选：C．

【点睛】

本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．

8、B

【分析】

由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解： 点在第一象限，

由①得：

由②得：

故选B

【点睛】

本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.

9、A

【分析】

画出旋转平移后的图形即可解决问题．

【详解】

解：旋转，平移后的图形如图所示，，

故选：A

【点睛】

本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．

10、A

【分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．

【详解】

解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，

∴对称的点的坐标是（2，5）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

二、填空题

1、-4

【分析】

根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数解答．

【详解】

解：由点与点关于原点对称，

可得n＝1，，

∴

故答案为：﹣4．

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标和纵坐标都互为相反数．

2、4

【分析】

根据点的坐标表示方法得到点P(3，﹣4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．

【详解】

解：点P(3，-4)到x轴的距离为|﹣4|=4．

故答案为：4．

【点睛】

此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键．

3、

【分析】

首先根据△是边长为2的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，求出的坐标是多少即可．

【详解】

解：△是边长为2的等边三角形，

的坐标为：，的坐标为：，

△与△关于点成中心对称，

点与点关于点成中心对称，

，，

点的坐标是：，

△与△关于点成中心对称，

点与点关于点成中心对称，

，，

点的坐标是：，

△与△关于点成中心对称，

点与点关于点成中心对称，

，，

点的坐标是：，

，

，，，，，

的横坐标是：，的横坐标是：，

当为奇数时，的纵坐标是：，当为偶数时，的纵坐标是：，

顶点的纵坐标是：，

△是正整数）的顶点的坐标是：，

△的顶点的横坐标是：，纵坐标是：，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出的横坐标和纵坐标是解题的关键．

4、    或

【分析】

（1）观察坐标系即可得点D坐标；

（2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．

【详解】

解：（1）观察图象可知，点D的坐标为（6，6），

故答案为：（6，6）；

（2）当点A与C对应，点B与D对应时，如图：

此时旋转中心P的坐标为（4，2）；

当点A与D对应，点B与C对应时，如图：

此时旋转中心P的坐标为（1，5）；

故答案为：（4，2）或（1，5）．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．

5、（4，3）

【分析】

由题意根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，进而依据A在B左边即可求出点B的坐标．

【详解】

解：∵AB∥x轴，A点坐标为（-1，3），

∴点B的纵坐标为3，

当A在B左边时，∵AB=5，

∴点B的横坐标为-1+5=4，

此时点B（4，3）.

故答案为：（4，3）．

【点睛】

本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）(﹣1，﹣4)，(﹣4，1)；（3）9.5

【分析】

（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点，然后依次连接即可得；

（2）根据△DEF的位置，即可得出D，E两点的坐标；

（3）依据割补法进行计算，使用长方形面积减去三个三角形面积即可得到△DEF的面积．

【详解】

解：（1）如图所示，△DEF即为所求；

（2）由图可得，D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）；

故答案为：（﹣1，﹣4），（﹣4，1）；

（3），

∴面积为9.5．

【点睛】

题目主要考查作轴对称图形，点在坐标系中的位置及利用割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．

2、（1）见解析；（2）；（3）相等，见解析；（4）9

【分析】

（1）过点作轴于点，轴于点，证明即可得到结论；

（2），由可得结论；

（3）连接OP，根据题意可得，，从而得，再证明S可得，进一步可得结论；

（4）过点P作PQ⊥y轴，得PQ=OQ=3，根据题意可得，故BQ=3，从而可求出，由（3）得，从而可得

【详解】

解：（1）过点作轴于点，轴于点，

∵点坐标为

∴

又∵

∴

∵

∴

∴

（2）由（1）知

∴

∵点坐标为，点坐标为，且

∴

∴

∴

（3）相等，

理由：连接，如图，

∵，且，为中点

∴，

∴

∵

∴

又∵

∴

在和中

∴

∴

（4）由（3）知

∴

过点P作PQ⊥y轴于点Q，

∵P（3，-3）

∴PQ=OQ=3

∵

∴

∴

∴

∴

∴=9

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，找出判定三角形全等的条件是解答本题的关键

3、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）

【分析】

（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；

（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，△PQM即为所求；

∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，

∴点P的坐标为（-5，3）．

【点睛】

本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．

4、（1）见解析；（2），，．

【分析】

（1）直接利用关于点O对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点，即可；

（2）根据对应点位置直接写出坐标，即可．

【详解】

解：（1）如图所示，

（2），，．

【点睛】

本题考查了利用中心对称变换在坐标系中作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

5、（1）；（2）见解析；（3）A1(1，5)，C1(4，3)

【分析】

（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；

（2）可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y轴的对称点，连接这些对称点即可得；

（3）根据（2）即可写出．

【详解】

解：（1）

（2）如下图所示：

（3）A1（1，5）；C1（4，3）

【点睛】

本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．

6、（1）见解析；-1，4 ；-3，1；-3，5；（2）5

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）分AB为腰和AB为底分别求解可得．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

A1（-1，4） ；B1（-3，1）；C1（-3，5）；

故答案为：-1，4 ；-3，1；-3，5；

（2）以点A为顶点、AB为腰的等腰三角形ABD，且点D在y轴上的有2个；

以点B为顶点，BA为腰的等腰△ABD，且点D在y轴上的有2个；

以AB为底边的等腰三角形，且点D在y轴上的点只有1个；

所以这样的点D共有5个，

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

7、（1）见解析；（2）；（3）见解析

【分析】

（1）根据题意得：点、、关于轴的对称的的对应点分别为、、，再顺次连接，即可求解；

（2）根据和关于轴的对称图形，即可求解；

（3）作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，根据点 与 关于轴对称，可得，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：点、、关于轴的对称的的对应点分别为、、，画出图形，如图所示：

（2）点的坐标为；

（3）如图，作点关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，则点即为所求，

∵点 与 关于轴对称，

∴ ，

∴，

即当点 三点共线时，的值最小．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，图形变换——轴对称，线段最短问题，熟练掌握若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点间线段最短是解题的关键．

8、（1）图见解析，；（2）图见解析，，，；（3）见解析

【分析】

（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；

（2）根据网格特点和对称的性质，分别作出A、B、C关于直线l的对称点、、，然后写出它们的坐标；

（3）把AB绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接BE交AC于D．

【详解】

解：（1）如图，为所作，；

（2）如图，为所作，，，；

（3）如图，BD为所作．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，画轴对称图形，解题的关键是正确写出点的坐标．

9、（1）见解析；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）见解析

【分析】

（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再收尾顺次连接即可得；

（2）根据△A'B'C'各顶点的位置，写出其坐标即可；

（3）连接PC，则PC=PC′，根据两点之间线段最短，可得PA+PC的值最小．

【详解】

解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求作；

（2）由图可得，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；

（3）如图所示，连接AC′，交y轴于点P，则点P即为所求作．

【点睛】

本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离的问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，运用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

10、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）

【分析】

（1）分别确定绕逆时针旋转后的对应点再顺次连接从而可得答案；

（2）分别确定关于原点对称的对称点再顺次连接从而可得答案；

（3）如图，由；是旋转对应点，则到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，可得线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，再根据在坐标系内的位置写出其坐标即可.

【详解】

解：（1）如图，是所求作的三角形，

（2）如图，是所求作的三角形；

（3）如图，；是旋转对应点，

到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，

则线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，其坐标为：

【点睛】

本题考查的是旋转作图，中心对称的作图，确定旋转中心，掌握旋转的性质是解本题的关键.