沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课堂检测

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）

A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）

2、点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（    ）．

A． B． C． D．

4、如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第四次向右跳动5 个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（    ）

A．(﹣2020，1010) B．(﹣1011，1010) C．(1011，1010) D．(2020，1010)

5、如图，的顶点坐标为，，，若将绕点按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（    ）．

A． B． C． D．

6、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

7、根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　）

A．北偏东25°方向 B．距学校800米处

C．温州大剧院音乐厅8排 D．东经20°北纬30°

8、已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（　　）

A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3

9、在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．

10、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（　　）

A．（-1，-2） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____．

2、若点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，则m＋n＝________．

3、若点关于原点的对称点是，则______．

4、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则a－b＝________．

5、点A关于轴的对称点坐标是，则点关于轴的对称点坐标是_____.

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请回答下列问题．

（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（___，___）

（2）点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为______；

（3）点M是直线BC上一点，则AM的最小值为______．

2、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．

（1）在网格中作出关于轴对称的图形；

（2）直接写出以下各点的坐标：________，________，________；

（3）网格的单位长度为1.则________．

3、在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的<l1，l2>伴随图形．

例如：点P（2，1）的<x轴，y轴>伴随图形是点P'（-2，-1）.

（1）点Q（-3，-2）的<x轴，y轴>伴随图形点Q'的坐标为       ；

（2）已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）.

①当t=-1，且直线m与y轴平行时,点A的<x轴，m>伴随图形点A'的坐标为       ；

②当直线m经过原点时，若△ABC的<x轴，m>伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围．

4、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）．顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；

5、如图，△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，﹣4）．将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB1C1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标：B1（        ，       ）；C1（       ，       ）．

6、如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：

（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．

（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．

7、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．

8、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)，B(﹣3，2)，C(﹣2，4)．

（1）在图中作出ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的A1B1C1；

（2）在图中作出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；

（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC内部的任意一点P(a，b)在A2B2C2内部的对应点P2的坐标为      ．

9、在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称．

（1）当t =-3时，点N的坐标为     ；

（2）以MN为底边作等腰三角形MNP．

①当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为        ；

②若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是     (用含a的代数式表示)

10、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（3，1）、C（3，5），△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1

（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标A1（   ）， B1（   ），C1（   ）

（2）在y轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有　 　     个

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．

【详解】

解：∵轴，且，点B在第二象限，

∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，

∴，即，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．

2、C

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】

解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

3、A

【分析】

根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标

【详解】

解：∵点在轴上，

∴

解得

故选A

【点睛】

本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；

④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．

4、C

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．

【详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），

第4次跳动至点的坐标是（3，2），

第6次跳动至点的坐标是（4，3），

第8次跳动至点的坐标是（5，4），

…

∴第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），

∴第2020次跳动至点的坐标是（1010+1，1010）即（1011，1010）．

故选C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．

5、A

【分析】

画出旋转平移后的图形即可解决问题．

【详解】

解：旋转，平移后的图形如图所示，，

故选：A

【点睛】

本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．

6、A

【分析】

直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵点P（m，1）在第二象限内，

∴m＜0，

∴1﹣m＞0，

则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

7、D

【分析】

根据确定位置的方法即可判断答案．

【详解】

A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；

B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；

C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；

D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键．

8、C

【分析】

利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而求出即可．

【详解】

解：点与点关于原点对称，

，，

故．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称点的坐标，解题的关键是正确掌握关于原点对称点的性质．

9、A

【分析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．

【详解】

解：∵点A的坐标为（2，1），将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A′，

∴点A′的横坐标是2-3=-1，纵坐标为1+1=2，即（-1，2）．

故选：A．

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．

10、B

【分析】

由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．

【详解】

解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．

故选B．

【点睛】

本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．

二、填空题

1、1

【分析】

根据两点关于原点对称，横纵坐标分别互为相反数计算即可．

【详解】

解：∵点与点关于原点对称，

∴a=-2，b= 3，

∴a+b=-2+3=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了坐标系中两点关于原点对称的计算，代数式的值，熟练掌握两点关于原点对称时坐标之间的关系是解题的关键．

2、

【分析】

根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，进行求解即可．

【详解】

解：∵点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，

∴m=4，n=-5，

∴m+n=-5+4=-1，

故答案为：-1．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，代数式求值，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．

3、

【分析】

根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．

【详解】

解：由关于坐标原点的对称点为，得，

，

解得：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了关于原点的对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．

4、-1

【分析】

直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，

∴a＝﹣4，b＝-3，

则a－b＝-4+3=-1．

故答案为：﹣1．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

5、（2，1）

【分析】

根据关于坐标轴对称的点的特征，先求得的坐标，进而求得的坐标

【详解】

解：∵点A关于轴的对称点坐标是，

∴点坐标是

点关于轴的对称点坐标是

故答案为：

【点睛】

本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数

三、解答题

1、（1）5，-3；（2）（，0）；（3）

【分析】

（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）连接BC1交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，利用待定系数法求得直线BC1的解析式，即可求解；

（3）利用割补法求得△ABC的面积，利用两点之间的距离公式求得BC的长，再利用面积法即可求解．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（5，-3）；

故答案为：5，-3；

（2）如图，点P为所作．

设直线BC1的解析式为y=kx+b，

∵点C1的坐标为（5，-3），点B的坐标为（1，2），

∴，解得：，

∴直线BC1的解析式为y=x+，

当y=0时，x=，

∴点P的坐标为（，0）；

故答案为：（，0）；

（3）根据垂线段最短，当AM垂直BC时，垂线段AM取得最小值，

△ABC的面积为2×4-×2×1-×4×1-×3×1=；

BC=，

∵××AM=，

∴AM=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．

2、（1）见解析；（2）；； ；（3）5

【分析】

（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

（2）根据点的位置写出坐标即可；

（3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）A1（3，4），B1（5，2），C1（2，0）．

故答案为：（3，4），（5，2），（2，0）；

（3）网格的单位长度为1，则=3×4-×2×3-×2×2-×1×4=5，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查轴对称，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，学会利用分割法求三角形面积．

3、

（1）（3，2）

（2）①（3，-1）；②-1＜t＜1或2＜t＜4

【分析】

（1）点先关于轴对称的点坐标为，再关于轴对称的点坐标为，故可得点的伴随图形点坐标；

（2）①时，点坐标为，直线为，此时点先关于轴对称的点坐标为，再关于轴对称的点坐标为，进而得到点的伴随图形点坐标；②由题意知直线为直线，、、三点的轴，的伴随图形点坐标依次表示为：，，，由题意可得，或解出的取值范围即可．

（1）

解：由题意知沿轴翻折得点坐标为；

沿轴翻折得点坐标为

故答案为：．

（2）

①解:．，点坐标为，直线为，

沿轴翻折得点坐标为

沿直线翻折得点坐标为即为

故答案为：

②解：∵直线经过原点

∴直线为

∴、、的伴随图形点坐标先沿轴翻折，点坐标依次为，，；

然后沿直线翻折，点坐标依次表示为：，，

由题意可知：或

解得：或

【点睛】

本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确的将翻折后的点坐标表示出来．

4、见解析

【分析】

根据各点的坐标描出各点，然后顺次连接即可

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查了坐标与图形，熟练掌握相关知识是解题的关键

5、画图见解析；B1（1，2）；C1（4，1）．

【分析】

图形绕点A逆时针旋转90°，将AB，AC逆时针旋转90°，得到，连接， 利用网格特点和旋转的性质得出点B1、C1的坐标，从而得到△AB1C1．

【详解】

如图所示，△AB1C1为所作，B1点的坐标为（1，2），C1点的坐标为（4，1）．

故答案为（1，2），（4，1）．

【点睛】

本题考察了绕某点画旋转图形以及求点坐标，首先找到旋转的点，根据旋转角度和网格特征，即可得到对应坐标点．

6、（1）6，30°；（2）见解析，30

【分析】

（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；

（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

【详解】

(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.

答案：6，30°

(2)如图所示：

∵A(5，30)，B(12，120)，

∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，

∴∠AOB=90°，

∵OA=5，OB=12，

∴△AOB的面积为OA·OB=30.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置及旋转的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．

7、两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）

【分析】

先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标．

【详解】

解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：

故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）．

【点睛】

本题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标．

8、（1）见解析；（2）见解析；（3）(﹣a﹣4，b﹣5)

【分析】

（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可；

（2）利用轴对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；

（3）利用平移变换的性质，轴对称变换的性质解决问题即可．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）由题意得：P（﹣a﹣4，b﹣5）．

故答案为：（﹣a﹣4，b﹣5）；

【点睛】

本题考查作图−轴对称变换，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，平移变换的性质，属于中考常考题型．

9、（1）(2，-1)；（2）①(-2，1)；②t≥a+2或t≤-a-2

【分析】

（1）先求出对称轴，再表示N点坐标即可；

（2）①以MN为底边作等腰三角形MNP，则点P在直线y=t=1上，直线OM与y=1的交点即为所求；

②表示出M、N、P的坐标，比较纵坐标的绝对值即可．

【详解】

（1）过点(0，t)且垂直于y轴的直线解析式为y=t

∵点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称

∴可以设N点坐标为（2，n），且MN中点在y=t上

∴，记得

∴点N坐标为

∴当t =-3时，点N的坐标为

（2）①∵以MN为底边作等腰三角形MNP，且点M(2，t-2)与点N直线y=t对称．

∴点P在直线y=t上，且P是直线OM与y=1的交点

当t =1时M(2，-1)，N(2，3)

∴OM直线解析式为

∴当y=1时，

∴P点坐标为(-2，1)

②由题意得，点M坐标为(2，t-2)，点N坐标为，点P坐标为

∵，MNP上所有点到x轴的距离都不小于a

∴只需要或者

当M、N、P都在x轴上方时，，此时，解得t≥a+2

当MNP上与x轴有交点时，此时MNP上所有点到x轴的距离可以为0，不符合要求；

当M、N、P都在x轴下方时，，此时，解得t≤-a-2

综上t≥a+2或t≤-a-2

【点睛】

本题考查坐标与轴对称、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用轴对称表示坐标，属于中考常考题型．

10、（1）见解析；-1，4 ；-3，1；-3，5；（2）5

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）分AB为腰和AB为底分别求解可得．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

A1（-1，4） ；B1（-3，1）；C1（-3，5）；

故答案为：-1，4 ；-3，1；-3，5；

（2）以点A为顶点、AB为腰的等腰三角形ABD，且点D在y轴上的有2个；

以点B为顶点，BA为腰的等腰△ABD，且点D在y轴上的有2个；

以AB为底边的等腰三角形，且点D在y轴上的点只有1个；

所以这样的点D共有5个，

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．