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山东省临沂市沂水县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）
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这是一份山东省临沂市沂水县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省临沂市沂水县七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1．﹣的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定
3．2021年10月18日，国新办举行新闻发布会，介绍2021年前三季度国民经济运行情况初步核算，前三季度国内生产总值823131亿元，按可比价格计算，同比增长9.8%，两年平均增长5.2%．将数据823131用科学记数法表示为（ ）
A．823.131×103 B．82.3131×104
C．8.23131×105 D．0.823131×106
4．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2
C．3a+2b＝5ab D．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y
6．如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（ ）
A．165° B．155° C．135° D．115°
7．若2是关于x的方程x+a＝﹣1的解，则a的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6
8．如图，点C在线段AB上，AB＝10cm，AC＝4cm，点D是BC的中点，则BD＝（ ）
A．2cm B．3cm C．5cm D．6cm
9．如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在2，3之间的是（ ）
A．|a| B．﹣a+1 C．|a|﹣1 D．a+1
10．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程t＝，系数化为1得t＝1
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2
11．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOC＝100°，则∠DOE为（ ）
A．40° B．80° C．100° D．140°
12．当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣19，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（ ）
A．19 B．﹣19 C．17 D．﹣17
13．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hu）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？“译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸，若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（ ）
A．x+7＝9 B．（7+1）x＝9 C．10x﹣7x＝90 D．7x+10x＝90
14．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．162 B．154 C．98 D．70
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB ∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）
16．如果单项式y与2x4yn+3是同类项，那么nm的值是 ．
17．下面的框图表示了解这个方程的流程
在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有 ．（只填序号）
18．已知射线OP，在射线OP上截取OC＝10cm，在射线CO上截取CD＝6cm，如果点A、点B分别是线段OC、CD的中点，那么线段AB的长等于 cm．
19．某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是 元．
三、解答题（共7小题，满分63分）
20．计算：
（1）8﹣|﹣5|+（﹣5）×（﹣3）；
（2）﹣12022﹣3.5÷×（﹣）．
21．先化简，再求值：（5x2+xy）﹣4（x2﹣xy），其中x＝﹣4，y＝．
22．解下列方程：
（1）3（x+1）＝5x﹣1；
（2）＝﹣1
23．自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某出租车公司拟在今明两年共投资9000万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降50%．求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆．
24．A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为﹣6，点B对应的有理数为4．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t＝1时，AP的长为 ，点P表示的有理数为 ；
（2）当PB＝AB时，求t的值．
25．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．
（Ⅰ）2班有61名学生，他该选择哪个方案？
（Ⅱ）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？
26．已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．
（1）若OC平分∠AOB，
①依题意补全图1；
②∠MON的度数为 ．
（2）当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若改变，说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1．﹣的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解：的相反数是，
故选：D．
2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定
【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．
解：由图可知，A′B′＜AB；
故选：C．
3．2021年10月18日，国新办举行新闻发布会，介绍2021年前三季度国民经济运行情况初步核算，前三季度国内生产总值823131亿元，按可比价格计算，同比增长9.8%，两年平均增长5.2%．将数据823131用科学记数法表示为（ ）
A．823.131×103 B．82.3131×104
C．8.23131×105 D．0.823131×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：823131＝8.23131×105．
故选：C．
4．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据圆柱的侧面展开图是长方形解答．
解：观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱．
故选：B．
5．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2
C．3a+2b＝5ab D．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y
【分析】直接利用合并同类项分别计算得出答案
解：A、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；
B、2c2﹣c2＝c2，故此选项错误；
C、3a+2b，无法合并，故此选项错误；
D、x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，正确．
故选：D．
6．如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（ ）
A．165° B．155° C．135° D．115°
【分析】先求出50°的余角是40°，然后再求出40°，90°与25°的和即可解答．
解：由题意得：
90°﹣50°＝40°，
∴∠AOB＝25°+90°+40°＝155°，
故选：B．
7．若2是关于x的方程x+a＝﹣1的解，则a的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
解：把x＝2代入方程得：1+a＝﹣1，
解得：a＝﹣2，
故选：C．
8．如图，点C在线段AB上，AB＝10cm，AC＝4cm，点D是BC的中点，则BD＝（ ）
A．2cm B．3cm C．5cm D．6cm
【分析】根据已知条件先求出BC，再根据中点的性质求出BD即可．
解：∵AB＝10cm，AC＝4cm，
∴BC＝AB﹣AC＝6cm，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝BC＝3cm．
故选：B．
9．如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在2，3之间的是（ ）
A．|a| B．﹣a+1 C．|a|﹣1 D．a+1
【分析】根据数轴可以得到﹣2＜a＜﹣1，然后即可得到各个选项中的式子的取值范围，从而可以判断哪个选项符合题意．
解：由数轴可得，
﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜|a|＜2，故选项A不符合题意；
2＜﹣a+1＜3，故选项B符合题意；
0＜|a|﹣1＜1，故选项C不符合题意；
﹣1＜a+1＜0，故选项D不符合题意；
故选：B．
10．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程t＝，系数化为1得t＝1
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
解：∵方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10，
∴选项A符合题意；
∵方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，
∴选项B不符合题意；
∵方程t＝，系数化为1得t＝，
∴选项C不符合题意；
∵方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
11．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOC＝100°，则∠DOE为（ ）
A．40° B．80° C．100° D．140°
【分析】根据邻补角、角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可．
解：∵直线AB与CD相交于点O，且∠BOC＝100°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝80°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝∠AOC＝40°，
∵∠AOD＝∠BOC＝100°，
∴∠DOE＝∠AOD+AOE＝100°+40°＝140°，
故选：D．
12．当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣19，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（ ）
A．19 B．﹣19 C．17 D．﹣17
【分析】将x＝2代入整式，使其值为﹣19，列出关系式，把x＝﹣2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．
解：∵当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值为﹣19，
∴8a+2b﹣1＝﹣19，即8a+2b＝﹣18，
则当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝18﹣1＝17．
故选：C．
13．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hu）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？“译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸，若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（ ）
A．x+7＝9 B．（7+1）x＝9 C．10x﹣7x＝90 D．7x+10x＝90
【分析】根据墙高＝瓜蔓的生长速度×生长时间+葫芦蔓的生长速度×生长时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：9尺＝90寸，1尺＝10寸，
依题意得：7x+10x＝90．
故选：D．
14．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．162 B．154 C．98 D．70
【分析】设中间的数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），将7个数相加可得出7个数之和为7的整数倍，再结合选项A中的数不是7的倍数，即可得出结论．
解：设中间的数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），
∴7个数之和为（x﹣8）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+8）＝7x，
即7个数之和为7的整数倍．
又∵162÷7＝23，不为整数，
∴这7个数的和不可能的是162．
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB ＞ ∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）
【分析】连接CD，则CD⊥OD，过B作BE⊥OA于E，在Rt△OBE与Rt△OCD中，分别求∠AOB、∠COD的正切，根据锐角的正切值随着角度的增大而增大作判断即可．
解：连接CD，则CD⊥OD，过B作BE⊥OA于E，
在Rt△OBE中，tan∠AOB＝＝2，
在Rt△OCD中，tan∠COD＝＝＝1，
∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，
∴∠AOB＞∠COD，
故答案为：＞．
16．如果单项式y与2x4yn+3是同类项，那么nm的值是 4 ．
【分析】根据同类项的概念列式求出m，n，根据乘方法则计算即可．
解：由题意得，2m＝4，n+3＝1，
解得，m＝2，n＝﹣2，
则nm＝（﹣2）2＝4，
故答案为：4．
17．下面的框图表示了解这个方程的流程
在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有 ①⑤ ．（只填序号）
【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．
解：去分母时，在方程两边同时乘上12，依据为：等式的性质2；
系数化为1时，在等式两边同时除以28，依据为：等式的性质2；
故答案为：①⑤．
18．已知射线OP，在射线OP上截取OC＝10cm，在射线CO上截取CD＝6cm，如果点A、点B分别是线段OC、CD的中点，那么线段AB的长等于 2 cm．
【分析】根据OC、CD和中点A、B求出AC和BC，利用AB＝AC﹣BC即可．
解：如图所示，
∵OC＝10cm，CD＝6cm，
点A、点B分别是线段OC、CD的中点，
∴AC＝5，BC＝3，
∴AB＝AC﹣BC＝2．
故答案为：2．
19．某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是 400 元．
【分析】设这件商品的标价为x元，根据该商品的成本价不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设这件商品的标价为x元，
依题意得：（1﹣10%）x﹣12＝90%×（1﹣10%）x+24，
解得：x＝400．
故答案为：400．
三、解答题（共7小题，满分63分）
20．计算：
（1）8﹣|﹣5|+（﹣5）×（﹣3）；
（2）﹣12022﹣3.5÷×（﹣）．
【分析】（1）首先计算绝对值和乘法，然后从左向右依次计算即可．
（2）首先计算乘方，然后计算除法、乘法，最后计算减法即可．
解：（1）8﹣|﹣5|+（﹣5）×（﹣3）
＝8﹣5+15
＝3+15
＝18．
（2）﹣12022﹣3.5÷×（﹣）
＝﹣1﹣3.5××（﹣）
＝﹣1﹣4×（﹣）
＝﹣1+1
＝0．
21．先化简，再求值：（5x2+xy）﹣4（x2﹣xy），其中x＝﹣4，y＝．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝5x2+xy﹣4x2+2xy
＝x2+3xy，
当x＝﹣4，y＝时，原式＝16﹣3×4×＝16﹣6＝10．
22．解下列方程：
（1）3（x+1）＝5x﹣1；
（2）＝﹣1
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
解：（1）去括号，可得：3x+3＝5x﹣1，
移项，可得：3x﹣5x＝﹣1﹣3，
合并同类项，可得：﹣2x＝﹣4，
系数化为1，可得：x＝2．
（2）去分母，可得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，
去括号，可得：4x﹣2＝2x+1﹣6，
移项，可得：4x﹣2x＝1﹣6+2，
合并同类项，可得：2x＝﹣3，
系数化为1，可得：x＝﹣．
23．自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某出租车公司拟在今明两年共投资9000万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降50%．求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆．
【分析】设明年改造的无人驾驶出租车是x辆．根据“某出租车公司拟在今明两年共投资9000万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．
解：设明年改造的无人驾驶出租车是x辆，则今年改造的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆．
根据题意，得 50（260﹣x）+25x＝9000，
解，得 x＝160．
答：明年改造的无人驾驶出租车是160辆．
24．A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为﹣6，点B对应的有理数为4．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t＝1时，AP的长为 4 ，点P表示的有理数为 ﹣2 ；
（2）当PB＝AB时，求t的值．
【分析】（1）由点P的出发点、运动速度及运动方向，可得出当t＝1时AP的长，结合点A表示的有理数即可得出此时点P表示的有理数；
（2）利用时间＝路程÷速度可求出点P运动到点B所需时间，分0＜t≤及t＞两种情况，利用PB＝AB，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：（1）当t＝1时，AP＝4×1＝4，
∴点P表示的有理数为﹣6+4＝﹣2．
故答案为：4；﹣2．
（2）|﹣6﹣4|÷4＝（秒）．
当0＜t≤时，4﹣（4t﹣6）＝×|﹣6﹣4|，
解得：t＝2；
当t＞时，4t﹣6﹣4＝×|﹣6﹣4|，
解得：t＝3．
答：当PB＝AB时，t的值为2或3．
25．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．
（Ⅰ）2班有61名学生，他该选择哪个方案？
（Ⅱ）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？
【分析】（Ⅰ）根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案；
（Ⅱ）根据已知得出两种方案费用一样，进而得出等式求出即可．
解：（Ⅰ）∵方案一：61×20×0.8＝976（元），
方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元），
∴选择方案二．
（Ⅱ）假设1班有x人，根据题意得出：
x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20，
解得：x＝63，
答：1班有63人．
26．已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．
（1）若OC平分∠AOB，
①依题意补全图1；
②∠MON的度数为 80° ．
（2）当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若改变，说明理由．
【分析】（1）①根据题意补全图；
②根据，∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，得出∠MON的度数；
（2）由OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，得出∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝AOB，从而得出答案．
解：（1）①依题意补全图1
图1
②，
∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，
∴∠MON＝∠CON+∠MOC＝80°；
（2）∠MON的度数不变．
∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，
∵，，
∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）
＝∠AOB﹣
＝，
∵∠AOB＝120°，
∴∠MON＝80°．
2021-2022学年山东省临沂市沂水县七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1．﹣的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定
3．2021年10月18日，国新办举行新闻发布会，介绍2021年前三季度国民经济运行情况初步核算，前三季度国内生产总值823131亿元，按可比价格计算，同比增长9.8%，两年平均增长5.2%．将数据823131用科学记数法表示为（ ）
A．823.131×103 B．82.3131×104
C．8.23131×105 D．0.823131×106
4．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2
C．3a+2b＝5ab D．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y
6．如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（ ）
A．165° B．155° C．135° D．115°
7．若2是关于x的方程x+a＝﹣1的解，则a的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6
8．如图，点C在线段AB上，AB＝10cm，AC＝4cm，点D是BC的中点，则BD＝（ ）
A．2cm B．3cm C．5cm D．6cm
9．如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在2，3之间的是（ ）
A．|a| B．﹣a+1 C．|a|﹣1 D．a+1
10．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程t＝，系数化为1得t＝1
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2
11．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOC＝100°，则∠DOE为（ ）
A．40° B．80° C．100° D．140°
12．当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣19，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（ ）
A．19 B．﹣19 C．17 D．﹣17
13．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hu）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？“译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸，若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（ ）
A．x+7＝9 B．（7+1）x＝9 C．10x﹣7x＝90 D．7x+10x＝90
14．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．162 B．154 C．98 D．70
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB ∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）
16．如果单项式y与2x4yn+3是同类项，那么nm的值是 ．
17．下面的框图表示了解这个方程的流程
在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有 ．（只填序号）
18．已知射线OP，在射线OP上截取OC＝10cm，在射线CO上截取CD＝6cm，如果点A、点B分别是线段OC、CD的中点，那么线段AB的长等于 cm．
19．某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是 元．
三、解答题（共7小题，满分63分）
20．计算：
（1）8﹣|﹣5|+（﹣5）×（﹣3）；
（2）﹣12022﹣3.5÷×（﹣）．
21．先化简，再求值：（5x2+xy）﹣4（x2﹣xy），其中x＝﹣4，y＝．
22．解下列方程：
（1）3（x+1）＝5x﹣1；
（2）＝﹣1
23．自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某出租车公司拟在今明两年共投资9000万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降50%．求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆．
24．A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为﹣6，点B对应的有理数为4．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t＝1时，AP的长为 ，点P表示的有理数为 ；
（2）当PB＝AB时，求t的值．
25．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．
（Ⅰ）2班有61名学生，他该选择哪个方案？
（Ⅱ）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？
26．已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．
（1）若OC平分∠AOB，
①依题意补全图1；
②∠MON的度数为 ．
（2）当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若改变，说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1．﹣的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解：的相反数是，
故选：D．
2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定
【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．
解：由图可知，A′B′＜AB；
故选：C．
3．2021年10月18日，国新办举行新闻发布会，介绍2021年前三季度国民经济运行情况初步核算，前三季度国内生产总值823131亿元，按可比价格计算，同比增长9.8%，两年平均增长5.2%．将数据823131用科学记数法表示为（ ）
A．823.131×103 B．82.3131×104
C．8.23131×105 D．0.823131×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：823131＝8.23131×105．
故选：C．
4．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据圆柱的侧面展开图是长方形解答．
解：观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱．
故选：B．
5．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2
C．3a+2b＝5ab D．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y
【分析】直接利用合并同类项分别计算得出答案
解：A、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；
B、2c2﹣c2＝c2，故此选项错误；
C、3a+2b，无法合并，故此选项错误；
D、x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，正确．
故选：D．
6．如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（ ）
A．165° B．155° C．135° D．115°
【分析】先求出50°的余角是40°，然后再求出40°，90°与25°的和即可解答．
解：由题意得：
90°﹣50°＝40°，
∴∠AOB＝25°+90°+40°＝155°，
故选：B．
7．若2是关于x的方程x+a＝﹣1的解，则a的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
解：把x＝2代入方程得：1+a＝﹣1，
解得：a＝﹣2，
故选：C．
8．如图，点C在线段AB上，AB＝10cm，AC＝4cm，点D是BC的中点，则BD＝（ ）
A．2cm B．3cm C．5cm D．6cm
【分析】根据已知条件先求出BC，再根据中点的性质求出BD即可．
解：∵AB＝10cm，AC＝4cm，
∴BC＝AB﹣AC＝6cm，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝BC＝3cm．
故选：B．
9．如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在2，3之间的是（ ）
A．|a| B．﹣a+1 C．|a|﹣1 D．a+1
【分析】根据数轴可以得到﹣2＜a＜﹣1，然后即可得到各个选项中的式子的取值范围，从而可以判断哪个选项符合题意．
解：由数轴可得，
﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜|a|＜2，故选项A不符合题意；
2＜﹣a+1＜3，故选项B符合题意；
0＜|a|﹣1＜1，故选项C不符合题意；
﹣1＜a+1＜0，故选项D不符合题意；
故选：B．
10．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程t＝，系数化为1得t＝1
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
解：∵方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10，
∴选项A符合题意；
∵方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，
∴选项B不符合题意；
∵方程t＝，系数化为1得t＝，
∴选项C不符合题意；
∵方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
11．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOC＝100°，则∠DOE为（ ）
A．40° B．80° C．100° D．140°
【分析】根据邻补角、角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可．
解：∵直线AB与CD相交于点O，且∠BOC＝100°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝80°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝∠AOC＝40°，
∵∠AOD＝∠BOC＝100°，
∴∠DOE＝∠AOD+AOE＝100°+40°＝140°，
故选：D．
12．当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣19，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（ ）
A．19 B．﹣19 C．17 D．﹣17
【分析】将x＝2代入整式，使其值为﹣19，列出关系式，把x＝﹣2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．
解：∵当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值为﹣19，
∴8a+2b﹣1＝﹣19，即8a+2b＝﹣18，
则当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝18﹣1＝17．
故选：C．
13．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hu）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？“译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸，若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（ ）
A．x+7＝9 B．（7+1）x＝9 C．10x﹣7x＝90 D．7x+10x＝90
【分析】根据墙高＝瓜蔓的生长速度×生长时间+葫芦蔓的生长速度×生长时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：9尺＝90寸，1尺＝10寸，
依题意得：7x+10x＝90．
故选：D．
14．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．162 B．154 C．98 D．70
【分析】设中间的数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），将7个数相加可得出7个数之和为7的整数倍，再结合选项A中的数不是7的倍数，即可得出结论．
解：设中间的数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），
∴7个数之和为（x﹣8）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+8）＝7x，
即7个数之和为7的整数倍．
又∵162÷7＝23，不为整数，
∴这7个数的和不可能的是162．
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB ＞ ∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）
【分析】连接CD，则CD⊥OD，过B作BE⊥OA于E，在Rt△OBE与Rt△OCD中，分别求∠AOB、∠COD的正切，根据锐角的正切值随着角度的增大而增大作判断即可．
解：连接CD，则CD⊥OD，过B作BE⊥OA于E，
在Rt△OBE中，tan∠AOB＝＝2，
在Rt△OCD中，tan∠COD＝＝＝1，
∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，
∴∠AOB＞∠COD，
故答案为：＞．
16．如果单项式y与2x4yn+3是同类项，那么nm的值是 4 ．
【分析】根据同类项的概念列式求出m，n，根据乘方法则计算即可．
解：由题意得，2m＝4，n+3＝1，
解得，m＝2，n＝﹣2，
则nm＝（﹣2）2＝4，
故答案为：4．
17．下面的框图表示了解这个方程的流程
在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有 ①⑤ ．（只填序号）
【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．
解：去分母时，在方程两边同时乘上12，依据为：等式的性质2；
系数化为1时，在等式两边同时除以28，依据为：等式的性质2；
故答案为：①⑤．
18．已知射线OP，在射线OP上截取OC＝10cm，在射线CO上截取CD＝6cm，如果点A、点B分别是线段OC、CD的中点，那么线段AB的长等于 2 cm．
【分析】根据OC、CD和中点A、B求出AC和BC，利用AB＝AC﹣BC即可．
解：如图所示，
∵OC＝10cm，CD＝6cm，
点A、点B分别是线段OC、CD的中点，
∴AC＝5，BC＝3，
∴AB＝AC﹣BC＝2．
故答案为：2．
19．某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是 400 元．
【分析】设这件商品的标价为x元，根据该商品的成本价不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设这件商品的标价为x元，
依题意得：（1﹣10%）x﹣12＝90%×（1﹣10%）x+24，
解得：x＝400．
故答案为：400．
三、解答题（共7小题，满分63分）
20．计算：
（1）8﹣|﹣5|+（﹣5）×（﹣3）；
（2）﹣12022﹣3.5÷×（﹣）．
【分析】（1）首先计算绝对值和乘法，然后从左向右依次计算即可．
（2）首先计算乘方，然后计算除法、乘法，最后计算减法即可．
解：（1）8﹣|﹣5|+（﹣5）×（﹣3）
＝8﹣5+15
＝3+15
＝18．
（2）﹣12022﹣3.5÷×（﹣）
＝﹣1﹣3.5××（﹣）
＝﹣1﹣4×（﹣）
＝﹣1+1
＝0．
21．先化简，再求值：（5x2+xy）﹣4（x2﹣xy），其中x＝﹣4，y＝．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝5x2+xy﹣4x2+2xy
＝x2+3xy，
当x＝﹣4，y＝时，原式＝16﹣3×4×＝16﹣6＝10．
22．解下列方程：
（1）3（x+1）＝5x﹣1；
（2）＝﹣1
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
解：（1）去括号，可得：3x+3＝5x﹣1，
移项，可得：3x﹣5x＝﹣1﹣3，
合并同类项，可得：﹣2x＝﹣4，
系数化为1，可得：x＝2．
（2）去分母，可得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，
去括号，可得：4x﹣2＝2x+1﹣6，
移项，可得：4x﹣2x＝1﹣6+2，
合并同类项，可得：2x＝﹣3，
系数化为1，可得：x＝﹣．
23．自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某出租车公司拟在今明两年共投资9000万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降50%．求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆．
【分析】设明年改造的无人驾驶出租车是x辆．根据“某出租车公司拟在今明两年共投资9000万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．
解：设明年改造的无人驾驶出租车是x辆，则今年改造的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆．
根据题意，得 50（260﹣x）+25x＝9000，
解，得 x＝160．
答：明年改造的无人驾驶出租车是160辆．
24．A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为﹣6，点B对应的有理数为4．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t＝1时，AP的长为 4 ，点P表示的有理数为 ﹣2 ；
（2）当PB＝AB时，求t的值．
【分析】（1）由点P的出发点、运动速度及运动方向，可得出当t＝1时AP的长，结合点A表示的有理数即可得出此时点P表示的有理数；
（2）利用时间＝路程÷速度可求出点P运动到点B所需时间，分0＜t≤及t＞两种情况，利用PB＝AB，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：（1）当t＝1时，AP＝4×1＝4，
∴点P表示的有理数为﹣6+4＝﹣2．
故答案为：4；﹣2．
（2）|﹣6﹣4|÷4＝（秒）．
当0＜t≤时，4﹣（4t﹣6）＝×|﹣6﹣4|，
解得：t＝2；
当t＞时，4t﹣6﹣4＝×|﹣6﹣4|，
解得：t＝3．
答：当PB＝AB时，t的值为2或3．
25．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．
（Ⅰ）2班有61名学生，他该选择哪个方案？
（Ⅱ）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？
【分析】（Ⅰ）根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案；
（Ⅱ）根据已知得出两种方案费用一样，进而得出等式求出即可．
解：（Ⅰ）∵方案一：61×20×0.8＝976（元），
方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元），
∴选择方案二．
（Ⅱ）假设1班有x人，根据题意得出：
x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20，
解得：x＝63，
答：1班有63人．
26．已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．
（1）若OC平分∠AOB，
①依题意补全图1；
②∠MON的度数为 80° ．
（2）当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若改变，说明理由．
【分析】（1）①根据题意补全图；
②根据，∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，得出∠MON的度数；
（2）由OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，得出∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝AOB，从而得出答案．
解：（1）①依题意补全图1
图1
②，
∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，
∴∠MON＝∠CON+∠MOC＝80°；
（2）∠MON的度数不变．
∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，
∵，，
∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）
＝∠AOB﹣
＝，
∵∠AOB＝120°，
∴∠MON＝80°．
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