初中第六章 二元一次方程组综合与测试课堂检测

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（     ）

A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=8

2、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（       ）

A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或

3、下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+＝4 D．x2﹣4y＝1

4、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（　　）

A． B． C． D．

5、下列各组数值是二元一次方程的解是（       ）

A． B． C． D．

6、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（       ）

A． B．

C． D．

7、若关于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，则m的值为（       ）

A．-3 B．-2 C．2 D．无法计算

8、我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（       ）

A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想

9、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（            ）

A． B．

C． D．

10、下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、根据条件“比x的一半大3的数等于y的2倍”中的数量关系列出方程为 _____．

2、某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车．某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆．设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，下面结论中，①在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆；③ x与y之间的数量关系为y=x+2．所有正确结论的序号为____．

3、若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______．

4、识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：

一看：方程组中的方程是否都是____方程；

二看：方程组中是不是只含有____个未知数；

三看：含未知数的项的次数是不是都为____．

注意：有时还需将方程组化简后再看．

5、，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做____．

二元一次方程组的条件：共含有____个未知数；每个方程都是____方程．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，

(1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？

(2)图中阴影部分面积为多少平方厘米？

2、代入消元法解下列方程组

3、甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款100元．如图是甲、乙两公司员工的一段对话．

(1)甲、乙两公司各有多少人？

(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱1500元，种防疫物资每箱1200元．若购买种防疫物资不少于20箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．

4、列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？

5、目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．

(1)如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

(2)在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

把代入求出；再把代入求出数■即可．

【详解】

解：把代入得，，解得，；

把代入得，，解得，；

故选A

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．

2、A

【解析】

【分析】

设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．

【详解】

解：∵ABCD是长方形，

∴∠A=∠B=90°，

∵点E为AD的中点，AD=8cm，

∴AE=4cm，

设点Q的运动速度为x cm/s，

①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，

，

解得，，

即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．

②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，

，

解得：，

即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．

综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．

故选：A．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．

3、B

【解析】

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【详解】

解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；

C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；

D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

4、B

【解析】

【分析】

由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．

【详解】

解：，

得③，

得④，

③+④得，解得，

将代入②得，解得，

所以是二元一次方程组的解.

故选：B.

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

5、D

【解析】

【分析】

将选项中的解分别代入方程，使方程成立的即为所求．

【详解】

解：A．代入方程，，不满足题意；

B．代入方程，，不满足题意；

C．代入方程，，不满足题意；

D．代入方程，，满足题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可

【详解】

解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得

故选B

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

将m看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入求解即可得．

【详解】

解：，

得：，

解得：，

将代入①可得：，

解得：，

∴方程组的解为：，

∵方程组的解也是方程的解，

代入可得，

解得，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．

8、A

【解析】

【分析】

通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．

【详解】

解：在解二元一次方程组时，

将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，

从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，

这种解法体现的数学思想是：转化思想，

故选：A．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.

【详解】

根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，

∴符合题意的方程组为，

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

【详解】

解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，

∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；

B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，

∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；

C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，

∴3x﹣y＝1是二元一次方程；

D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，

∴﹣2y＝1不是二元一次方程．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

二、填空题

1、x+3＝2y

【解析】

【分析】

根据题中比x的一半大3的数表示为：，y的2倍表示为：，列出方程即可得．

【详解】

解：比x的一半大3的数表示为：，y的2倍表示为：，

综合可得：，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．

2、①②③．

【解析】

【分析】

根据在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，可判定①；当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，可判定②；根据意义列出x、y的关系式并化简可判定③．

【详解】

解：设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，

①由甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，则在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆，即①正确；

②由当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，那么从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆，即②正确；

③在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；

从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆；

从乙营业点出租且在甲营业点归还的自行车为（y-23）辆；

则x+4=25+y-23，化简得y=x+2，即③正确．

故答案为①②③．

【点睛】

本题主要考查了列代数式和二元一次方程，审清题意、根据题意用x、y表示出相关的量是解答本题的关键．

3、

【解析】

【分析】

将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．

【详解】

解：由题意，将代入得：，

解得，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．

4、     整式     两     1

【解析】

略

5、     二元一次方程组     两     一次

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)7厘米和2厘米

(2)53平方厘米

【解析】

【分析】

（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，由图象列二元一次方程组，代入消元法求解即可．

（2）阴影面积为大长方形ABCD面积减去8个小长方形面积．

(1)

设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，则有

BC=4x+y=15，CD=2x+y，AB=9+x

∵AB=CD

∴2x+y =9+x

即x+y=9

故有二元一次方程组

将y=9-x代入4x+y=15有

4x+9-x =15

解得x=2

将x=2代入y=9-x

解得y=7

故小长方形的长和宽分别是7厘米和2厘米．

(2)

由（1）问可知大长方形长ABCD为15cm，宽为11cm，则长方形面积为15×11=165cm2

小长方形的面积为2×7=14cm2

由题干知长方形中有8个小长方形

故

即

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，列二元一次方程组解应用题的一般步骤，审：审题，明确各数量之间的关系，设：设未知数（一般求什么，就设什么），找：找出应用题中的相等关系，列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组，解：解方程组，求出未知数的值，答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．

2、

【解析】

【详解】

解：由②，得x=1-5y③

把③代入①，得2（1-5y）+3y=-19，

得出：y=3，

把y=3代入③，得：x=-14，

所以方程组的解为：

3、 (1)甲公司150人，乙公司180人

(2)共有两种方案，①种物资购买8箱，种物资购买20箱；②种物资购买4箱，种物资购买25箱

【解析】

【分析】

（1）设甲公司人，乙公司人，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；

（2）设种物资购买箱，种物资购买箱，根据题意列出二元一次方程，求出整数解即可．

(1)

解：设甲公司人，乙公司人，

根据题意得：，

解得：，

答：甲公司150人，乙公司180人；

(2)

设种物资购买箱，种物资购买箱，

由题意得：，

整理得：，

，且、是正整数，

当时，；

当时，；

答：共有两种方案，①种物资购买8箱，种物资购买20箱；②种物资购买4箱，种物资购买25箱．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是理清题意，正确找到等量关系，列出二元一次方程组．

4、全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是秒和秒

【解析】

【分析】

设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为秒，人工测量的平均测温用时为秒，根据“全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒”列出方程组，解方程求组解即可

【详解】

解：设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为秒，则人工测量的平均测温用时为秒，则

解得

答：全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是秒和秒．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．

5、 (1)甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．

(2)这批消毒液可使用10天．

【解析】

【分析】

（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，由甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，列二元一次方程组求解即可；

（2）设这批消毒液可使用a天，由该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，然后列出方程可求解即可．

(1)

解：设甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，

依题意得：，解得：．

答：甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．

(2)

解：设这批消毒液可使用a天，

由题意可得：1800×10×a＝100×300+300×500，

解得：a＝10，

答：这批消毒液可使用10天．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，根据题意设出合适未知数、正确列出方程和方程组是解答本题的关键．