初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试测试题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试测试题，共19页。试卷主要包含了有下列方程组，方程组 消去x得到的方程是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2、二元一次方程组更适合用哪种方法消元（ ）
A．代入消元法B．加减消元法
C．代入、加减消元法都可以D．以上都不对
3、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米
5、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（ ）．
A．B．
C．D．
6、将方程x＋2y＝11变形为用含x的式子表示y，下列变形中正确的是（ ）
A．y＝B．y＝C．x＝2y﹣11D．x＝11﹣2y
7、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（ ）
A．2B．3C．4D．5
8、有下列方程组：①；②；③；④ ；⑤，其中二元一次方程组有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9、方程组 消去x得到的方程是（ ）
A．y=4B．y=-14C．7y=14D．-7y=14
10、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）
①；②；③；④．A．4个B．3个C．2个D．1个
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，将个位数字与十位数字交换位置所得到的新两位数比原两位数的3倍少1，则原两位数为_____．
2、，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做____．
二元一次方程组的条件：共含有____个未知数；每个方程都是____方程．
3、某次数学竞赛以60分为及格分数线，参加竞赛的所有学生的平均分为66分，而其中所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分.后来老师发现有一道题出错了，于是给每位学生的成绩加上5分；加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为了75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为了59分；已知这次参赛学生人数介于15到30人之间，则参赛的学生有________人
4、根据条件“比x的一半大3的数等于y的2倍”中的数量关系列出方程为 _____．
5、在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、为缓解电力供需矛盾，促进能源绿色低碳发展，某市推行峰谷分时电价政策．峰谷分时电价为：峰时（8:00～22:00）每度电0.55元，谷时（22:00～次日8:00）每度电0.3元．小颖家10月份用电120度，缴纳电费61元．
(1)求小颖家10月份，峰时、谷时各用电多少度？
(2)为响应节电政策，小颖11月份计划将20%的峰时用电转移至谷时，这样在她用电量保持不变的情况下能节省电费多少元？
2、若m是一个两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”，与它最接近的“邻居数”为“最佳邻居数”，m的“最佳邻居数”记作n，令；
若m为一个三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依次类推．
例如：50的“邻居数”为44与55，，，
∵，∴55为50的“最佳邻居数”，∴，
再如：492的“邻居数”为444和555，，，
∵，∴444是492的“最佳邻居数”．
(1)求和的值；
(2)若p为一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，且．求p的值．
3、解方程组：
(1)
(2)
4、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．
(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？
(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值．
5、对于数轴上的点和正数，给出如下定义：点在数轴上移动，沿负方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是，沿正方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是，与这两个数叫做“点的对称数”，记作，其中．
例如：原点表示，原点的对称数是．
(1)若点表示，则点的对称数，则 ， ；
(2)若，求点表示的数及的值；
(3)己知，，若点、点从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点的速度是点速度的倍，当时，请直接写出点表示的数．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.
【详解】
解：设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为
交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 则

整理得：
为正整数，且
或或或
所以这个两位数为：
故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．
【详解】
解：，
①②，得，消去了未知数，
即二元一次方程组更适合用加减法消元，
故选：．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．
3、A
【解析】
【分析】
利用代入消元法把①代入②，即可求解．
【详解】
解：，
把①代入②，得：．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．
4、D
【解析】
【分析】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
【详解】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，
根据题意可得：，
解得：，
∴每个小长方形的周长是；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．
【详解】
解：设绳子长x尺，长木长y尺，
依题意，得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6、B
【解析】
【详解】
解：，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
7、B
【解析】
【分析】
设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【详解】
解：设可以购进笔记本x本，中性笔y支，
依题意得： ，
∴ ，
∵x，y均为正整数，
∴ 或 或 ，
∴共有3种购买方案，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
8、B
【解析】
略
9、D
【解析】
【分析】
直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．
【详解】
解：
①-②得：
-7y=14．
故答案为：-7y=14，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．
10、C
【解析】
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；
②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；
③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；
④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
二、填空题
1、14
【解析】
略
2、 二元一次方程组 两 一次
【解析】
略
3、28
【解析】
【分析】
设加分前及格人数为x人，不及格人数为y，原来不及格加分为及格的人数为n，所以，用n分别表示x、y得到x+y=n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n=5，从而得到x+y的值．
【详解】
解：设加分前及格人数为x人，不及格人数为y，原来不及格加分为及格的人数为n，
根据题意得，，
解得：，
所以x+y=n，
而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，
所以n=5，
所以x+y=28，
即该班共有28位学生．
故答案为：28．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是学会利用参数．构建方程组的模型解决问题．
4、x+3＝2y
【解析】
【分析】
根据题中比x的一半大3的数表示为：，y的2倍表示为：，列出方程即可得．
【详解】
解：比x的一半大3的数表示为：，y的2倍表示为：，
综合可得：，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
5、
【解析】
【分析】
根据x和y是相反数可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．
【详解】
解：∵x和y是相反数，
∴x＝﹣y，
把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，
解得：y＝﹣6，
∴x＝6，
∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，理解方程的解和互为相反数的概念是解题关键．
三、解答题
1、 (1)小颖家10月份峰时用电100度，谷时用电20度
(2)在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元．
【解析】
【分析】
（1）设小颖家10月份峰时用电x度，谷时用电y度，根据“10月份用电120度，缴纳电费61元”列出二元一次方程组求解即可；
（2）计算出变化后的电费，用61相减即可．
(1)
设小颖家10月份峰时用电x度，谷时用电y度，根据题意得，
x+y=1200.55x+0.3y=61
解得，
答：小颖家10月份峰时用电100度，谷时用电20度
(2)

=

=5（元）
答：在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
2、 (1)，
(2)p的值为81．
【解析】
【分析】
（1）根据“最佳邻居数”的定义计算即可；
（2）先确定的范围，再分类讨论，确定“最佳邻居数”，根据题意列出方程求解即可．
(1)
解：∵83的邻居数为77和88，
∴，．
∵，
∴88是83的最佳邻居数，
∴．
∵268的邻居数为222和333，
∴，．
∵，
∴222是268的最佳邻居数．
∴．
(2)
解：∵，且，，
∴必大于34，
∴不会在300与333之间，．
情况1，当的最佳邻居数为333时，，
∴，
∴．
∵，，且为整数，
∴．
情况2，当的最佳邻居数为444时，，
∴，
∴．
∵，，且为整数此方程无解．
综上所述，p的值为81．
【点睛】
本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，根据题意得出二元一次方程，求解正整数解．
3、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
根据加减消元的方法求解即可．
(1)
解：，
由①-②得：，
∴，
把代入②，解得：，
∴方程组的解为；
(2)
解：方程组整理得：，
由①+②，得：，
∴，
把代入①，得：，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4、 (1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；
(2)a=10．
【解析】
【分析】
（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组，解方程组即可；
（2）根据开心果涨价后销售价格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．
(1)
解：设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克
根据题意，得，
解得，
答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；
(2)
解：，
整理得76500+1440a=90900，
解得：a=10，
经检验a=10是原方程的根，并符合题意．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．
5、 (1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）读懂题干中的定义，利用定义进行求解；
（2）根据，列出关于的二元一次方程组求解即可；
（3）假设点的位置是，点的速度是点速度的2倍，点的位置是,此时，根据点的位置，可以算出，．根据点的位置，得出，，代入中，得到，解出即可．
(1)
解：,
，
故答案所示：；
(2)
解：，
，
解得：；
(3)
解：假设点的位置是，因为点的速度是点速度的2倍，所以点的位置是，
此时，根据点的位置，可以算出，，
根据点的位置，可以算出，，
代入中，得到，
解得：，
．
【点睛】
本题为创新型题目，解题的关键是重点在题目意思的理解，结合分析可以利用数形结合的方法求解，在掌握了题目含义的基础上，进行解答．注意“，的数值是关于对称”的运用．