数学第六章 二元一次方程组综合与测试习题

这是一份数学第六章 二元一次方程组综合与测试习题，共20页。试卷主要包含了某学校体育有场的环形跑道长，甲等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
2、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．
大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”
小马说：“我还想给你1包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”
小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（ ）
A．x+1＝2yB．x+1＝2（y﹣1）
C．x﹣1＝2（y﹣1）D．y＝1﹣2x
3、已知是二元一次方程，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
4、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（ ）
A．B．C．D．
5、某学校体育有场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，设甲的速度为，乙的速度为，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（ ）
A．5组B．6组C．7组D．8组
7、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（ ）
A．2B．C．D．3
8、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（ ）．
A．2y＝6B．8y＝16C．﹣2y＝6D．﹣8y＝16
9、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10、用代入法解方程组，以下各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE．
设AE＝xm，BE＝ym，
根据问题中涉及长度、产量的数量关系，
列方程组：
解得：___________
2、关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是_______．
3、若，则的值为______．
4、通过“___________”或“___________”进行消元，把“三元”转化为“___________ ”，使解三元一次方程组转化为解___________，进而再转化为解___________．
5、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
解：设用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖．
根据题意得：
解得：___________
所以，用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖，才能使衣身和衣袖恰好配套．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积．
2、对于任意一个四位正整数m，若满足百位数字比千位数字大1，个位数字比十位数字大1，且各个数位上的数字不为零，我们就把这个数叫作“虎虎生威数”，将“虎虎生威数”m的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记．
(1)最小的虎虎生威数是______；______；
(2)已知p，q都是虎虎生威数，其中，（，：且均为整数），若，且满足是11的倍数，求p、q的值．
3、为了做好学校疫情防控工作，某中学开学前需备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包）若干．根据标价，已知购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．
（1）求一只N95口罩和一包医用外科口罩的标价各是多少元？
（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构对该中学的采购给出如下的优惠方案：甲医疗机构：购买的口罩按标价结算，但每购买一只N95口罩赠送一包医用外科口罩；乙医疗机构：购买的口罩全部按标价打九折结算．若该中学准备购买1000只N95口罩和6000包医用外科口罩，考虑配送成本等其他因素，只能一次性从其中一家采购，问选择哪所医疗机构更省钱？
4、某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料．该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨．
(1)甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
(2)在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a%，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a的值．
5、2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元，每个“嫦娥五号”模型的售价是100元．
(1)若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个，销售两种模型的总销售额为56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少？
(2)该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，销量比8月份增加a%．
①用含有a的代数式填表（不需化简）：
②据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%，求a的值．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
先求出的解，然后代入kx+y＝7求解即可．
【详解】
解：联立，
②-①，得
-3y=3，
∴y=-1，
把y=-1代入①，得
x-1=3
∴x=4，
∴，
代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，
∴k＝2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．
【详解】
解：设大马驮x袋，小马驮y袋．
根据题意，得．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
3、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．
【详解】
解：∵是二元一次方程，
∴ ，且 ，
解得： ．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．
4、B
【解析】
【分析】
由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．
【详解】
解：，
得③，
得④，
③+④得，解得，
将代入②得，解得，
所以是二元一次方程组的解.
故选：B.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5、A
【解析】
【分析】
此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．
【详解】
解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；
②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．
那么列方程组,
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．
【详解】
解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，
由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，
∴3x+2y＝20，
当x＝1时，y＝，
当x＝2时，y＝7，
当x＝4时，y＝4，
当x＝6时，y＝1，
∴8人组最多可能有6组，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．
【详解】
解：，
①－②得：，
∵，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．
8、D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．
【详解】
解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．
9、B
【解析】
【分析】
设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可
【详解】
解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得
故选B
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．
【详解】
解：由②得，代入①得，
移项可得，
故选B．
【点睛】
本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
略
2、2
【解析】
【分析】
先两式相加得，再整体代入方程5x+y=得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．
【详解】
解：，
①+②得，
把代入5x+y=得，
解得m=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，同时也考查了求一元一次方程的解．整体代入是解题的关键．
3、##
【解析】
【分析】
根据绝对值和平方的非负性，列出方程组，可得，再代入，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴ ，
解得： ，
．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了绝对值和平方的非负性，二元一次方程组的应用，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性，列出方程组是解题的关键．
4、 代入 加减 二元 二元一次方程组 一元一次方程
【解析】
略
5、
【解析】
略
三、解答题
1、82
【解析】
【详解】
解：设小长方形长为x，宽为y。
依题意，得
解此方程组，得
所以S阴影＝22×（7＋3×3）－10×3×9＝82。
答：图中阴影部分的面积为82。
2、 (1)1212，4
(2)，
【解析】
【分析】
（1）根据“虎虎生威数”的定义和进行计算求解即可；
（2）根据求出和，再根据是11的倍数，求出q的值，根据求出p的值即可．
(1)
解：根据“虎虎生威数”的定义可知千位上的数最小为1，则百位上的数为2，十位上的数最小为1，则个位上的数为2，最小的虎虎生威数是1212；
；
故答案为：1212，4．
(2)
解：∵p，q都是虎虎生威数，，
∴，，
；
同理；
∵是11的倍数，，
∴，
；
∵，
∴，即，
∵，
∴，
．
【点睛】
本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，列出二元一次方程求解．
3、（1）一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；（2）选择乙医疗机构更省钱
【解析】
【分析】
（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍列出二元一次方程组即可；
（2）分别算出两个机构的费用，比较大小即可．
【详解】
（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据题意得，
，解得：，
所以一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；
（2）单独去甲医疗机构买总费用为：（元）；
单独去乙医疗机构买总费用为：（元）；
，
∴选择乙医疗机构更省钱.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是熟练掌握题目中的数量关系，找到等量关系列出方程．
4、 (1)甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完
(2)
【解析】
【分析】
（1）设甲生产x件，乙生产y件，根据题意得，，进行计算即可得；
（2）用市场变化后的总销售额减去原计划的总销售额即可得．
(1)
解：设甲生产x件，乙生产y件，根据题意得，
由②得，③
将③代入①得：
，
将代入③得：，
解得
则甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完．
(2)
解：根据题意得，
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．
5、 (1)销售天问一号模型和嫦娥五号模型的数量各是400个与200个
(2)①100(1- a%)；400（1+a%）；200（1+a%）；②10
【解析】
【分析】
（1）首先设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x个，y个，根据销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个可列出方程，由销售两种模型的总销售额为56000元可列出方程，把这两个方程组成一个二元一次方程组，解这个方程组即可得到本题答案；
（2）①由9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加a%，可得9月份“天问一号”模型的销量为400（1+a%）个；“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，，销量比8月份增加a%，可得“嫦娥五号”模型的销量为200（1+a%）个，可得“嫦娥五号”模型的售价为100(1- a%)；②根据该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%，可得90×400（1+a%）+100（1﹣a%）×200（1+a%）＝（90×400+100×200）（1+a%），计算即可得出a的值．
(1)
解：设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x个，y个，根据题得：
解得：
答：销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是400个与200个。
(2)
解：①∵9月份，“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a% ,“天问一号”模型的销量比8月份增加a%，“嫦娥五号”模型的销量比8月份增加a%，
∴9月份，“天问一号”模型的销量为400（1+a%）个，“嫦娥五号”模型的销量为200（1+a%）个．
故答案为：100(1- a%)；400（1+a%）；200（1+a%）．
②依题意得：90×400（1+a%）+100（1﹣a%）×200（1+a%）＝（90×400+100×200）（1+a%），
整理得：3a2﹣30a＝0，解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为10．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用等知识．
9月份的售价（元）
9月份销量
“天问一号”模型
90

“嫦娥五号”模型