初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试课时练习

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（       ）

A．3 B． C．2 D．

2、用代入法解方程组，以下各式正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3、方程，，，，中是二元一次方程的有（       ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

4、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

A． B．

C． D．

5、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（       ）

A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝0

6、下列各式中是二元一次方程的是（       ）

A． B． C． D．

7、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（       ）

A．k B．k C．k D．k

8、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、下列方程中，是二元一次方程组的是（       ）

A． B． C． D．

10、下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果将方程变形为用含的式子表示，那么_______．

2、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做____．

判断一个方程是否为二元一次方程：

（1）二元一次方程的条件：①____方程；②只含____个未知数；③两个未知数系数都不为____；④含有未知数的项的次数都是____．

（2）二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c（a≠0，b≠0）．

3、随着期末考试来临，八年级的同学们在学校延时服务期间平心静气作规划，补短板．王丹同学原计划星期一延时服务期间复习语文、数学、英语的时间为2：3：5，数学老师提醒要学科均衡，他便将英语复习时间的20％分给了语文和数学，调整后语文和数学的复习时间之比为3：5．王丹同学非常刻苦，实际复习时还挤出星期一的部分休息时间分给了三个学科，其中35％分给了语文，这样语文复习时间与三科总复习时间比为4：15．若王丹同学最终希望使数学与英语复习时间比为5：6，那么星期一挤出的休息时间中分给数学的时间与最后三科总复习时间之比为________．

4、请写出一个二元一次方程组______，使它的解为．

5、若是二元一次方程的解，则______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：．

2、解方程组：

(1)；

(2)．

3、解方程组：．

4、解方程组： ．

5、解方程组：

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．

【详解】

解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：

2×3k-（-3k）=27．

∴k=3．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．

【详解】

解：由②得，代入①得，

移项可得，

故选B．

【点睛】

本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．

3、A

【解析】

【详解】

解：方程是二元一次方程，

中的的未知数的次数，不是二元一次方程，

含有三个未知数，不是二元一次方程，

是代数式，不是二元一次方程，

中的的未知数的次数是2，不是二元一次方程，

综上， 二元一次方程的个数是1个，

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．

【详解】

解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；

D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．

5、A

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．

【详解】

解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；

B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

C、，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

D、当时，不是一元二次方程，不符合题意；

故选：A

【点睛】

此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．

6、B

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；

【详解】

中x的次数为2，故A不符合题意；

是二元一次方程，故B符合题意；

中不是整式，故C不符合题意；

中y的次数为2，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据得出，，然后代入中即可求解．

【详解】

解：，

①+②得，

∴③，

①﹣③得：，

②﹣③得：，

∵，

∴，

解得：．

故选：A．

【点睛】

本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：①x＋y＝6是二元一次方程；

②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；

③3x－y＝z＋1是三元一次方程；

④m＋＝7不是二元一次方程；

故符合题意的有：①，

故选A

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的定义解答．

【详解】

解：A中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；

B符合定义，故是二元一次方程组；

C中含有分式，故不符合定义；

D含有三个未知数，故不符合定义；

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

【详解】

解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，

∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；

B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，

∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；

C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，

∴3x﹣y＝1是二元一次方程；

D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，

∴﹣2y＝1不是二元一次方程．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先移项，再系数化为1即可．

【详解】

解：移项，得：，

方程两边同时除以，得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程，将x看作常数，把y看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．

2、     二元一次方程     整式     两     0     1

【解析】

略

3、1：12

【解析】

【分析】

设语文，数学，英语复习时间一共有10a小时，得到最初王丹同学分配的时间为：语文2a小时，数学3a小时，英语5a小时，然后英语复习时间的20％分给了语文和数学，算出调整后语文、数学、英语的时间，设挤出来的休息时间有x小时，列出关于x的方程，求出挤出来的休息时间有5a小时，得到数学与英语增加的时间，由最终数学与英语复习时间比为5：6，得到分给数学的时间，即可得答案．

【详解】

解：假设语文，数学，英语复习时间一共有10a小时，则最初王丹同学分配的时间为：语文2a小时，数学3a小时，英语5a小时，则英语复习时间的20%为：5a×20%=a (小时)，所以英语的时间变成5a-a=4a(小时)，语文和数学的总时间变更为：10a-4a=6a（小时），又有调整后语文:数学=3:5，所以语文调整后的时间为(小时)，数学调整后的时间为(小时)，

设挤出来的休息时间有x小时，则依题意得：

（35%x+a）:(10a+x)=4:15，

解这个方程得：x=5a

所以数学与英语增加的时间为：5a×(1-35%)=3.25a(小时)，所以数学与英语的总复习时间为：a+4a+3.25a=11a (小时)，所以数学的复习时间为：a(小时)，所以分给数学的时间是：5a-a=a，三课的总复习时间为：10a+5a=15a(小时)，所以分给数学的时间:三课总复习时间=a:15a=1:12，

故答案为：1:12．

【点睛】

本题考查了比例的有关内容，做题的关键是弄清题意，注意时间的特征与比例的变化．

4、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的解找到x与y的数量关系，然后列出方程组即可．

【详解】

解：∵二元一次方程组的解为，

∴这个方程组可以是，

故答案为：（答案不唯一），

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组解的定义，解答此题的关键是把方程的解代入各组方程中，看各方程是否成立．

5、-1

【解析】

【分析】

把代入即可求出a的值．

【详解】

把代入方程得：，

解得：，

故答案为：

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题．

【详解】

解：，

①②，得④，

②③，得⑤，

④⑤，得，

解得，

把代入④，得，

把，代入②，得．

所以原方程组的解是．

【点睛】

本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组．

2、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）②﹣①得出4y＝12，求出y，再把y＝3代入②求出x即可；

（2）整理后①+②得出6x＝12，求出x，再把x＝2代入①求出y即可．

(1)

，

②﹣①，得4y＝12，

解得：y＝3，

把y＝3代入②，得x+3＝15，

解得：x＝12，

所以方程组的解是；

(2)

，

原方程组化为：，

①+②，得6x＝12，

解得：x＝2，

把x＝2代入①，得6+2y＝4，

解得：y＝﹣1，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，解题的关键是消元，常用消元的方法有代入消元法和加减消元法．

3、

【解析】

【分析】

由①②相加消去y，与③组成关于x、 z的二元-次方程组， 进一步解二元一次方程组， 求得答案即可．

【详解】

解：

①+②得，3x+z＝6④

③④组成二元一次方程组得，

解得，

代入①得，y＝2，

∴原方程组的解为．

【点睛】

本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单．

4、

【解析】

【分析】

由②①，得：④，由③②，得：⑤，再由由⑤④，得：，再将代入④，可得，然后将，代入①，可得，即可求解．

【详解】

解： ，

由②①，得：④，

由③②，得：⑤，

由⑤④，得：，

解得：，

将代入④，得：，

解得：，

将，代入①，得： ，

解得：

方程组的解为：．

【点睛】

本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

用加减消元法解方程即可．

【详解】

解：，

①×2+②，可得5x＝15，

解得x＝3，

把x＝3代入①，解得y＝﹣1，

∴原方程组的解是．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练掌握加减消元法的步骤，正确进行消元，解方程．