冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试课后练习题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程为（       ）

A． B．

C． D．

2、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

3、二元一次方程组更适合用哪种方法消元（   ）

A．代入消元法 B．加减消元法

C．代入、加减消元法都可以 D．以上都不对

4、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（   ）

A．5组 B．6组 C．7组 D．8组

5、如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（　　）

A．291 B．292 C．293 D．294

6、已知二元一次方程组则（       ）

A．6 B．4 C．3 D．2

7、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（       ）

A． B． C． D．

8、在下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A．x2+y＝3 B．2x＝y C．xy＝2 D．2x+y＝z﹣1

9、我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（       ）

A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想

10、已知，则（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．

2、在2022新春佳节即将来临之际，某商家拟推出收费定制个性新春礼品，礼品主要包含三种：对联、门神和红包，如果定制对联副、门神副、红包个，需付人民币元；如果定制对联副、门神副、红包个，需付人民币元；某人想定制副对联、副门神、个红包共需付人民币_______元．

3、成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．

4、已知二元一次方程组，则x＋y＝______．

5、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，请你列出二元一次方程组：_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组．

2、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．

(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？

(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值．

3、解方程组：

（1）

（2）

4、列方程或方程组解应用题：

某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．

5、解下列方程或方程组：

(1)4x-2 =2x+3

(2)

(3)

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．

【详解】

解：设小长方形的长为x，宽为y，

由题意得： 或，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．

2、B

【解析】

【分析】

设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．

【详解】

解：设可以购进笔记本x本，中性笔y支，

依题意得： ，

∴ ，

∵x，y均为正整数，

∴ 或 或 ，

∴共有3种购买方案，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．

【详解】

解：，

①②，得，消去了未知数，

即二元一次方程组更适合用加减法消元，

故选：．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．

4、B

【解析】

【分析】

设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．

【详解】

解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，

由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，

∴3x+2y＝20，

当x＝1时，y＝，

当x＝2时，y＝7，

当x＝4时，y＝4，

当x＝6时，y＝1，

∴8人组最多可能有6组，

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多7个，列方程组求解即可.

【详解】

解：设连续搭建等边三角形x个，连续搭建正六边形y个，

由题意，得,

解得.

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．

6、D

【解析】

【分析】

先把方程的②×5得到③，然后用③-①即可得到答案．

【详解】

解：，

把②×5得：③，

用③ -①得：，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．

7、B

【解析】

【分析】

根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

依题意，得：

故选：B

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

直接利用二元一次方程的定义求解即可;

【详解】

解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．

B、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．

C、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．

D、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程．熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．

【详解】

解：在解二元一次方程组时，

将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，

从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，

这种解法体现的数学思想是：转化思想，

故选：A．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：

解得： ，

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．

二、填空题

1、或

【解析】

【详解】

解：根据题意得：或，

解得：或，

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．

2、41

【解析】

【分析】

设定制1副对联需要元，1副门神需要元，1个红包需要元，根据“如果定制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果定制对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元”，即可得出关于，，的三元一次方程组，利用①②，即可求出定制4副对联、3副门神、9个红包所需费用．

【详解】

解：设定制1副对联需要元，1副门神需要元，1个红包需要元，

依题意得：，

①②得：．

故答案为：41．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出三元一次方程组．

3、10

【解析】

【分析】

设成成答对了道，昊昊答对了道，答对了一题加上的分数为分，答错一题时应减去的分数为，根据题意列出方程组即可求解，进而根据确定，根据整除，可得或，进而即可求得，代入即可求得的值．

【详解】

设成成答对了道，昊昊答对了道，答对了一题加上的分数为a分，答错一题时应减去的分数，根据题意，得

①－②得：

代入②得

都是整数，则也是整数，且个位数为0，

则或

当时，，

当时，，不符合题意，

故答案为：

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，整除，根据题意列出方程组是解题的关键．

4、3

【解析】

【分析】

用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】

解：∵，

①+②，得4x+4y＝12，

∴x+y＝3，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

设该店有客房x间，房客y人；根据一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．

【详解】

解：设该店有客房x间，房客y人；

根据题意得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

②×2-①可求解y值，再将y值代入①可求解x值，进而解方程．

【详解】

解：，

②×2-①得y=1，

将y=1代入①得2x+3=7，

解得x=2，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关键．

2、 (1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；

(2)a=10．

【解析】

【分析】

（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组，解方程组即可；

（2）根据开心果涨价后销售价格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．

(1)

解：设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克

根据题意，得，

解得，

答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；

(2)

解：，

整理得76500+1440a=90900，

解得：a=10，

经检验a=10是原方程的根，并符合题意．

【点睛】

本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用加减法求解；

（2）先将方程整理，再利用加减法求出方程组的解．

【详解】

解：（1），

①×5+②，14x=-14，

解得x=-1，

把x=-1代入①，-2+y=-5，

解得y=-3，

∴原方程组的解是；

（2）方程组整理得

由①+②得：6x=18，

∴x=3，

把x=3代入①得：，

所以方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入消元法及加减消元法是解题的关键．

4、30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元

【解析】

【分析】

设垃圾桶的单价是元，垃圾桶的单价是元，等量关系为：买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．

【详解】

设垃圾桶的单价是元，垃圾桶的单价是元，

依题意得：，

解得：．

即垃圾桶的单价是20元，垃圾桶的单价是100元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．

5、 (1)

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）移项、合并同类项、系数化1，即可求解；

（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可求解；

（3）利用加减消元法求解方程组即可．

(1)

解：4x-2=2x+3，

移项，得4x-2x=3+2，

合并同类项，得2x=5，

系数化为1，得 ；

(2)

解：

去分母，得4(x+1)-9x=24，

去括号，得4x+4-9x=24，

移项，得4x-9x=24-4，

合并同类项，得-5x=20，

系数化为1，得x=-4；

(3)

解：

②-①×3，得x=-1，

把x=-1代入①，得-1-y=2，

解得y=-3，

故方程组的解为 ．

【点睛】

本题考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟知解题步骤．