冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试课时练习

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（       ）

A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝0

2、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

3、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（       ）

A．3 B． C．2 D．

4、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（       ）

A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝0

5、二元一次方程组更适合用哪种方法消元（   ）

A．代入消元法 B．加减消元法

C．代入、加减消元法都可以 D．以上都不对

6、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

8、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（       ）

A． B．

C． D．

9、已知是方程的解，则k的值为（　 ）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

10、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（       ）

A． B．3 C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做____．

二元一次方程组的条件：共含有____个未知数；每个方程都是____方程．

2、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只．

3、北京冬奥会志愿者招募迎来全球申请热潮，赛会志愿者将在北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的竞赛场馆开展志愿服务，北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者人数之比为5∶3∶2．随着赛事的调整，各赛区的志愿者人数均要增加，其中等于其余两个赛区增加的总人数的，则增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的．为使延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，则延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比是______．

4、某超市有甲，乙，丙三种坚果礼盒，它们都是由，，三种坚果组成，甲，乙，丙三种坚果礼盒的成本均为盒内，，三种坚果的成本之和。超市现有甲，乙的数量相等，丙的数量比甲的数量多25%，甲种坚果礼盒内装有种坚果5袋，种坚果1袋，种坚果3袋，乙种坚果礼盒内装有种坚果4袋，种坚果2袋，种坚果6袋，每盒甲种坚果礼盒的成本是1袋种坚果成本的15倍，销售利润率是60%，每盒乙种坚果礼盒的售价是成本的倍，每盒丙种坚果礼盒在成本的基础上提价60%后打八折销售，获利为1袋种坚果成本的5.6倍，如果超市将所有礼盒全部售出，则该超市出售这三种坚果礼盒获得的总利润率为______．

5、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，设第一天行军的平均速度为x km/h，第二天行军的平均速度为y km/h，可列方程组______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款100元．如图是甲、乙两公司员工的一段对话．

(1)甲、乙两公司各有多少人？

(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱1500元，种防疫物资每箱1200元．若购买种防疫物资不少于20箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．

2、解方程组：．

3、列方程或方程组解应用题：

某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．

4、解方程组：

（1）

（2）

5、某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．

(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔，需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果只买这两种笔，你的帐肯定算错了！”请判断王老师的说法是否正确，并说明理由；

②陈老师突然想起，所做的预算中还包括一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请直接写出签字笔的单价

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．

【详解】

解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，

可得方程（y+2）﹣2y＝0，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．

2、B

【解析】

【分析】

设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．

【详解】

解：设可以购进笔记本x本，中性笔y支，

依题意得： ，

∴ ，

∵x，y均为正整数，

∴ 或 或 ，

∴共有3种购买方案，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．

【详解】

解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：

2×3k-（-3k）=27．

∴k=3．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．

【详解】

解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；

B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

C、，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

D、当时，不是一元二次方程，不符合题意；

故选：A

【点睛】

此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．

5、B

【解析】

【分析】

由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．

【详解】

解：，

①②，得，消去了未知数，

即二元一次方程组更适合用加减法消元，

故选：．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．

6、B

【解析】

【分析】

设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

解：设他买了x亩好田，y亩坏田，

∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．

∴x+y＝100；

∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，

∴300x+y＝10000．

联立两方程组成方程组得：．

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

先求出的解，然后代入kx+y＝7求解即可．

【详解】

解：联立，

②-①，得

-3y=3，

∴y=-1，

把y=-1代入①，得

x-1=3

∴x=4，

∴，

代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，

∴k＝2，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据题意列二元一次方程组即可．

【详解】

解：设雀每只x两，燕每只y两

则五只雀为5x，六只燕为6y

共重16两，则有

互换其中一只则

五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y

六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x

且一样重即

由此可得方程组．

故选：B．

【点睛】

列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．

9、C

【解析】

【分析】

把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.

【详解】

解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，

解得：k＝4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．

10、A

【解析】

【分析】

把代入5x+3y=1即可求出m的值．

【详解】

把代入5x+3y=1，得

10+3m=1，

∴m=-3，

故选A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

二、填空题

1、     二元一次方程组     两     一次

【解析】

略

2、20

【解析】

【分析】

设乌鸦有x只，树y棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案．

【详解】

解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组：

．

解得，

所以，乌鸦有20只

故答案为：20．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

根据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为 ，延庆赛区增加的志愿者人数为 ，张家口赛区增加的志愿者人数为，则北京赛区志愿者增加的人数为 ，根据延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，可得 ，再由增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的．可得 ，从而得到 ，即可求解．

【详解】

解：根据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为 ，延庆赛区增加的志愿者人数为 ，张家口赛区增加的志愿者人数为，则北京赛区志愿者增加的人数为 ，

∵延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，

∴ ，解得： ，

∵增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的．

∴

整理得： ，

∴，解得： ，

∴ ，

即延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比为．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了列代数式，三元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

4、45.31%．

【解析】

【分析】

设每袋a种坚果成本为x，每袋b种坚果成本为y，每袋c种坚果成果为z，甲种礼盒有n盒，乙种礼盒有n盒，丙种礼盒有1.25n盒，根据已知条件求出甲、乙、丙礼盒的成本和售价以及利润，根据利润率＝总利润÷成本，即可得出结果．

【详解】

解：设每袋a种坚果成本为x，每袋b种坚果成本为y，每袋c种坚果成果为z，甲种礼盒有n盒，乙种礼盒有n盒，丙种礼盒有1.25n盒，

甲礼盒：5x+y+3z＝15x，即y+3z＝10x，售价为15x（1+60%）＝25x，

乙礼盒：成本＝4x+2y+6z＝4x+2×10x＝24x，售价为×24x＝36x，

丙礼盒：设成本为m，则m（1+60%）×80%﹣m＝5.6x，m＝20x，售价为25.6x，

甲礼盒利润25x﹣15x＝10x，

乙礼盒利润36x﹣24x＝12x，

丙礼盒利润5.6x，

∴总利润率为≈45.31%，

故答案为：45.31%．

【点睛】

本题主要考查列代数式，整式加减法，三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键的描述语，找到合适的等量关系，同时熟悉有关销售问题的概念和公式是解决问题的关键，属于中档题．

5、

【解析】

【分析】

相等关系有两个：两天行军的路程之和为98km，第一天行军的路程加上2km等于第二天的行军路程，再列方程组即可.

【详解】

解：设第一天行军的平均速度为x km/h，第二天行军的平均速度为y km/h，

则

故答案为：

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，“确定相等关系列方程组”是解本题的关键.

三、解答题

1、 (1)甲公司150人，乙公司180人

(2)共有两种方案，①种物资购买8箱，种物资购买20箱；②种物资购买4箱，种物资购买25箱

【解析】

【分析】

（1）设甲公司人，乙公司人，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；

（2）设种物资购买箱，种物资购买箱，根据题意列出二元一次方程，求出整数解即可．

(1)

解：设甲公司人，乙公司人，

根据题意得：，

解得：，

答：甲公司150人，乙公司180人；

(2)

设种物资购买箱，种物资购买箱，

由题意得：，

整理得：，

，且、是正整数，

当时，；

当时，；

答：共有两种方案，①种物资购买8箱，种物资购买20箱；②种物资购买4箱，种物资购买25箱．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是理清题意，正确找到等量关系，列出二元一次方程组．

2、

【解析】

【分析】

先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题．

【详解】

解：，

①②，得④，

②③，得⑤，

④⑤，得，

解得，

把代入④，得，

把，代入②，得．

所以原方程组的解是．

【点睛】

本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组．

3、30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元

【解析】

【分析】

设垃圾桶的单价是元，垃圾桶的单价是元，等量关系为：买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．

【详解】

设垃圾桶的单价是元，垃圾桶的单价是元，

依题意得：，

解得：．

即垃圾桶的单价是20元，垃圾桶的单价是100元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用加减法求解；

（2）先将方程整理，再利用加减法求出方程组的解．

【详解】

解：（1），

①×5+②，14x=-14，

解得x=-1，

把x=-1代入①，-2+y=-5，

解得y=-3，

∴原方程组的解是；

（2）方程组整理得

由①+②得：6x=18，

∴x=3，

把x=3代入①得：，

所以方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入消元法及加减消元法是解题的关键．

5、 (1)钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元

(2)①王老师的说法是正确的，理由见解析；②2元/支或8元/支

【解析】

【分析】

（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为元，根据买钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元建立方程，求出其解即可；

（2）①根据第一问的结论设钢笔为y支，所以毛笔则为支，求出方程的解不是整数则说明算错了；

②设钢笔为y支，毛笔则为支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．

(1)

设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为元，

由题意得：，

解得：．，

答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；

(2)

①王老师的说法是正确的．

理由：设钢笔为y支，所以毛笔则为支．

根据题意，得，

解得（不符合题意），

∴陈老师肯定算错了；

②设钢笔为y支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得

，

∴，

∵a、y都是整数，

∴应被6整除，

∴a为偶数，

∵a为小于10元的整数，

∴a可能为2、4、6、8，

当时，，，符合题意；

当时，，，不符合题意；

当时，，，不符合题意；

当时，，，符合题意，

∴签字笔的单价可能2元或8元．

【点睛】

本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．