冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试综合训练题

这是一份冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试综合训练题，共19页。试卷主要包含了用代入消元法解关于，已知是方程的解，则k的值为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（ ）
A．-2B．-1C．2D．1
2、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（ ）
A．kB．kC．kD．k
3、佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
则12：00时看到的两位数是（ ）A．16B．25C．34D．52
4、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
6、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（ ）
A．（y＋2）＋2y＝0B．（y＋2）﹣2y＝0C．x＝x＋2D．x﹣2（x﹣2）＝0
8、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（ ）
A．2B．1C．D．0
9、已知是方程的解，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
10、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做____．
二元一次方程组的条件：共含有____个未知数；每个方程都是____方程．
2、两个长方形的长与宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，则大长方形的周长是___________cm．
3、若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________．
4、写出二元一次方程组 的所有正整数解________________．
5、已知二元一次方程组，则x＋y＝______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、下面是学习二元一次方程组时，老师提出的问题和两名同学所列的方程．
问题：某个工人一天工作6个小时，可以生产零件一整箱和不足一箱的20个；由于特殊情况，今天他只工作4个小时，生产零件一整箱和不足一箱的4个，问这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是多少？
小明所列方程： 小亮所列方程：
根据以上信息，解答下列问题．
(1)以上两个方程（组）中意义是否相同？______（填“是”或“否”）；
(2)小亮的方程所用等量关系______（填序号，“①每个小时生产的零件数”或“②4个小时生产的零件数相等”）；
(3)从以上两个方程（组）中任选一个求解，完整解答老师提出的问题．
2、甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款100元．如图是甲、乙两公司员工的一段对话．
(1)甲、乙两公司各有多少人？
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱1500元，种防疫物资每箱1200元．若购买种防疫物资不少于20箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
3、（1）解方程3（x+1）＝8x+6；
（2）解方程组．
4、解方程组：
5、解方程（组）：
（1）；
（2）．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．
【详解】
解∵x=y，
∴原方程组可变形为，
解方程①得x=1，
将代入②得，
解得，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．
2、A
【解析】
【分析】
根据得出，，然后代入中即可求解．
【详解】
解：，
①+②得，
∴③，
①﹣③得：，
②﹣③得：，
∵，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
设小明12：00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为7，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】
设小明12:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，
由题意列方程组得：，
解得：，
∴12：00时看到的两位数是16．
故选：A．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，掌握里程碑上的数的表示是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
利用代入消元法把①代入②，即可求解．
【详解】
解：，
把①代入②，得：．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．
5、C
【解析】
【分析】
根据题意，找到关于x、y的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．
【详解】
解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．
由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．
该二元一次方程组为：．
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．
【详解】
解：设学生人数为x，长凳数为y，
由题意得：，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．
7、B
【解析】
【分析】
把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．
【详解】
解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，
可得方程（y+2）﹣2y＝0，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．
8、D
【解析】
【分析】
解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】
解：，
①+②得
2x=2a+6，
x=a+3，
把代入①，得
a+3+y=-a+1，
y=-2a-2，
∵x＋2y＝﹣1
∴a+3+2(-2a-2)=-1，
∴a=0，
故选D．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.
【详解】
解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，
解得：k＝4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．
10、D
【解析】
【分析】
设原来的两位数为10a+b，则新两位数为，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可．
【详解】
解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：
10a+b+9＝10b+a，
解得：b＝a+1，
因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．
二、填空题
1、 二元一次方程组 两 一次
【解析】
略
2、36
【解析】
【分析】
设小长方形的宽为x cm，大长方形的宽为y cm，则小长方形的长为2x cm，大长方形的长为2y cm，由题意：大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，列出方程组，解方程组，即可求解．
【详解】
解：设小长方形的宽为x cm，大长方形的宽为y cm，则小长方形的长为2x cm，大长方形的长为2y cm，
由题意得：，
解得：，
则2y=12，
∴大长方形的周长为2×（6+12）=36（cm），
故答案为：36．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3、﹣1
【解析】
【分析】
由①+②，得： ，从而得到 ，再由x+y=1，可得到 ，即可求解．
【详解】
解：，
由①+②，得： ，
∴ ，
∵x+y=1，
∴ ，解得： ．
故答案为：-1
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到 是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
先把方程3x＋y＝10变形为 y＝10－3x，再根据整除的特征，逐一尝试即可求解．
【详解】
解：∵3x＋y＝10，
∴y＝10－3x，
∴原方程的所有正整数解是，，，
故答案为：，，．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的整数解，求二元一次方程的正整数解，可以先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再根据整除的特征，逐一尝试即可．
5、3
【解析】
【分析】
用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：∵，
①+②，得4x+4y＝12，
∴x+y＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)是
(2)②
(3)这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是28个、8个．
【解析】
【分析】
（1）根据所列方程分别得到小明和小亮所列方程中x的意义即可得到答案；
（2）根据小亮所列方程的意义求解即可；
（3）利用解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求解即可．
(1)
解：由小明所列方程的意义可知，小明方程中x表示的是这一箱零件的个数，而由小亮所列方程的意义可知，小亮方程中的x表示的是这一箱零件的个数，
∴以上两个方程（组）中x意义相同，
故答案为：是；
(2)
解：根据小亮所列方程的意义可知小亮的方程所用等量关系4个小时生产的零件数相等，
故答案为：②；
(3)
解：，
把①-②得：，解得，
把代入①得：，解得；
去分母得：，
去括号：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
∴，
∴这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是28个、8个．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，正确理解所列方程的意义是解题的关键．
2、 (1)甲公司150人，乙公司180人
(2)共有两种方案，①种物资购买8箱，种物资购买20箱；②种物资购买4箱，种物资购买25箱
【解析】
【分析】
（1）设甲公司人，乙公司人，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设种物资购买箱，种物资购买箱，根据题意列出二元一次方程，求出整数解即可．
(1)
解：设甲公司人，乙公司人，
根据题意得：，
解得：，
答：甲公司150人，乙公司180人；
(2)
设种物资购买箱，种物资购买箱，
由题意得：，
整理得：，
，且、是正整数，
当时，；
当时，；
答：共有两种方案，①种物资购买8箱，种物资购买20箱；②种物资购买4箱，种物资购买25箱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是理清题意，正确找到等量关系，列出二元一次方程组．
3、（1）x=；（2）
【解析】
【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）①×2+②得出13x=26，求出x，把x=2代入①求出y即可．
【详解】
解：（1）3（x+1）=8x+6，
去括号，得3x+3=8x+6，
移项，得3x-8x=6-3，
合并同类项，得-5x=3，
系数化成1，得x=；
（2），
①×2+②，得13x=26，
解得：x=2，
把x=2代入①，得10+y=7，
解得：y=-3，
所以方程组的解是．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．
4、
【解析】
【分析】
用加减消元法解方程即可．
【详解】
解：，
①×2+②，可得5x＝15，
解得x＝3，
把x＝3代入①，解得y＝﹣1，
∴原方程组的解是．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练掌握加减消元法的步骤，正确进行消元，解方程．
5、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先去分母，然后再求解一元一次方程即可；
（2）利用代入消元法进行求解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次方程及二元一次方程组的解法是解题的关键．
时刻
12：00
13：00
14：00
里程碑上的数
是一个两位数，数字之和为7
十位数字和个位数字与12：00时看到的刚好相反
比12：00看到的两位数中间多了个0