高考数学(理数)二轮专题复习：18《三角函数、平面向量与解三角形》阶段测试二（学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：18《三角函数、平面向量与解三角形》阶段测试二（学生版），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中．
1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，π)上单调递减的是( )
A．y＝sin x B．y＝cs x C．y＝sin 2x D．y＝cs 2x
2．已知倾斜角为θ的直线与直线x－3y＋1＝0垂直，则eq \f(2,3sin2θ－cs2θ)＝( )
A.eq \f(10,3) B．－eq \f(10,3) C.eq \f(10,13) D．－eq \f(10,13)
3．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→))＝0，则eq \(OC,\s\up6(→))＝( )
A．2eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→)) B．－eq \(OA,\s\up6(→))＋2eq \(OB,\s\up6(→)) C.eq \f(2,3)eq \(OA,\s\up6(→))－eq \f(1,3)eq \(OB,\s\up6(→)) D．－eq \f(1,3)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(OB,\s\up6(→))
4．如图，点P是函数y＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)的图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点，若eq \(PM,\s\up6(→))·eq \(PN,\s\up6(→))＝0，则ω＝( )
A．8 B.eq \f(π,8) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,2)
5．设函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象为C，下面结论中正确的是( )
A．函数f(x)的最小正周期是2π
B．图象C关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))对称
C．图象C可由函数g(x)＝sin 2x的图象向右平移eq \f(π,3)个单位得到
D．函数f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)，\f(π,2)))上是增函数
6．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以9海里/时的速度行驶．若救生艇立即以21海里/时的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为( )
A.eq \f(1,5)小时 B.eq \f(1,3)小时 C.eq \f(2,5)小时 D.eq \f(2,3)小时
7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(其中A>0，|φ|<\f(π,2)))的图象如图，为了得到g(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))的图象，只需将f(x)的图象( )
A．向左平移eq \f(π,3)个长度单位 B．向右平移eq \f(π,3)个长度单位
C．向左平移eq \f(π,6)个长度单位 D．向右平移eq \f(π,6)个长度单位
8．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则eq \(PA,\s\up6(→))·(eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→)))的最小值是( )
A．－2 B．－eq \f(3,2) C．－eq \f(4,3) D．－1
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．
9.计算eq \f(sin 47°－sin 17°cs 30°,cs 17°)＝________.
10．在△ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3eq \r(15)，b－c＝2，cs A＝－eq \f(1,4)，则a的值为____________．
11．已知在△ABC中，BC边上的高与BC边长相等，则eq \f(AC,AB)＋eq \f(AB,AC)＋eq \f(BC2,AB·AC)的最大值是________．
三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．(14分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(sin A－sin B)＝(c－b)(sin C＋sin B)．
(1)求角C；
(2)若c＝eq \r(7)，△ABC的面积为eq \f(3 \r(3),2)，求△ABC的周长．
13．(20分)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acs2C＋2ccs Acs C＋b＝0.
(1)求角C的大小；
(2)若b＝4sin B，求△ABC面积的最大值．