高考数学(理数)二轮专题复习：05《数列》课时练习（4课时学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：05《数列》课时练习（4课时学生版），共9页。试卷主要包含了已知数列{an}满足等内容，欢迎下载使用。

1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为( )
A．15 B．16 C．49 D．64
2．在数列{an}中，已知a1＝1，且当n≥2时，a1·a2·…·an＝n2，则a3＋a5＝( )
A.eq \f(7,3) B.eq \f(61,16) C.eq \f(31,15) D.eq \f(11,4)
3．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图.
他们研究过图1(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图1(2)中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A．289 B．1024 C．1225 D．1378
4．已知数列{an}满足a1＝2，an＝eq \f(an＋1－1,an＋1＋1)，其前n项积为Tn，则T2017＝( )
A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C．2 D．－2
5．)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,n)))，则an＝( )
A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n C．2＋nln n D．1＋n＋ln n
6．)若数列{an}满足an＋1＝eq \f(1,1－an)，a8＝2，则a1＝________.
7．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2009＝________，a2014＝________.
8．已知递增数列{an}的通项公式为an＝n2＋kn＋2，则实数k的取值范围为________．
9．若数列{an}的前n项和Sn＝eq \f(2,3)an＋eq \f(1,3)，则数列{an}的通项公式是an＝________.
10．无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和．若对任意n∈N*，Sn∈{2,3}，则k的最大值为________．
11．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,11)))n(n∈N*)，则当n为多大时，an最大？
12．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝eq \f(n＋2,3)an.
(1)求a2，a3；
(2)求{an}的通项公式．
第2讲 等差数列
1．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，2a7－a8＝5，则S11＝( )
A．110 B．55 C．50 D．不能确定
2．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝( )
A．2 B．－2 C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
3．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＋a7＋a13的值是一个确定的常数，则下列各式：
①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8－S5.
其结果为确定常数的是( )
A．②③⑤ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
4．等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则数列{an}前6项的和为( )
A．－24 B．－3 C．3 D．8
5．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？( )
A．9日 B．8日 C．16日 D．12日
6．已知等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式eq \f(d,2)x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a1－\f(d,2)))x＋c≥0的解集是[0,22]，则使得数列{an}的前n项和最大的正整数n的值是( )
A．11 B．11或12 C．12 D．12或13
7．已知数列{an}对任意的n∈N*都有an＋1＝an－2an＋1an，若a1＝eq \f(1,2)，则a8＝_____.
8．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.
9．在等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.
10．数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.
(1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；
(2)求{an}的通项公式．
11．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．
(1)证明：an＋2－an＝λ；
(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．
第3讲 等比数列

1．对任意的等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )
A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列
C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列
2．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n＝( )
A．80 B．30 C．26 D．16
3．设首项为1，公比为eq \f(2,3)的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )
A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an
4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·3n－1＋b，则eq \f(a,b)＝( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
5．已知等比数列{an}的首项为eq \f(3,2)，公比为－eq \f(1,2)，其前n项和为Sn，则Sn的最大值为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(2,3) C.eq \f(4,3) D.eq \f(3,2)
6．若等差数列{an}和等比数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn))满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则eq \f(a2,b2)＝__________.
7．在等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，满足S7－4S6＋3S5＝0，则S4＝________.
8．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn＝__________尺．
9．已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝eq \f(1,3)，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{bn}的前n项和．
10．已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0.
(1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式；
(2)若S5＝eq \f(31,32)，求λ.
11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{Sn}的前n项和Tn.
第4讲 数列的求和

1．数列{an}的通项公式为an＝eq \f(1,4n2－1)，则数列{an}的前n项和Sn＝( )
A.eq \f(2n,2n＋1) B.eq \f(n,2n＋1) C.eq \f(2n,4n＋1) D.eq \f(n,4n＋1)
2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝( )
A．15 B．12 C．－12 D．－15
3．已知等差数列{an}满足a1>0，5a8＝8a13，则当前n项和Sn取最大值时，n＝( )
A．20 B．21 C．22 D．23
4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则数列{|an|}的前n项和Tn等于( )
A．6n－n2 B．n2－6n＋18
C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(6n－n2，1≤n≤3，,n2－6n＋18，n＞3)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(6n－n2，1≤n≤3，,n2－6n，n＞3))
5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )
A．192里 B．96里 C．48里 D．24里
6．已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))的前10项和为________．
7．如图，它满足：①第n行首尾两数均为n；②图中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n≥2)行的第2个数是______________．
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
……
8．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－2n，则Sn＝__________.
9．设数列{an}的前n项和Sn满足6Sn＋1＝9an(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝eq \f(1,an)，求数列{bn}的前n项和Tn.
10．已知{an}是等差数列，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn))是各项均为正数的等比数列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.
(1)求数列{an}，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn))的通项公式；
(2)设cn＝anbn，求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(cn))的前n项和Tn.
11．观察下列三角形数表，数表(1)是杨辉三角数表，数表(2)是与数表(1)有相同构成规律(除每行首末两端的数外)的一个数表．
对于数表(2)，设第n行第二个数为an.(n∈N*)
(如a1＝2，a2＝4，a3＝7)
(1)归纳出an与an－1(n≥2，n∈N*)的递推公式(不用证明)，并由归纳的递推公式求出{an}的通项公式an；
(2)数列{bn}满足：(an－1)·bn＝1，求证：b1＋b2＋…＋bn