高考数学(理数)二轮专题复习：04《平面向量》课时练习（4课时学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：04《平面向量》课时练习（4课时学生版），共9页。

1．已知△ABC和点M满足eq \(MA,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→))＋eq \(MC,\s\up6(→))＝0.若存在实数m使得eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＝meq \(AM,\s\up6(→))成立，则m＝( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则eq \(EB,\s\up6(→))＋eq \(FC,\s\up6(→))＝( )
A.eq \(AD,\s\up6(→)) B.eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→)) C.eq \(BC,\s\up6(→)) D.eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))
3．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2eq \(OP,\s\up6(→))＝2eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))，则( )
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的反向延长线上
C．点P在线段AB的延长线上
D．点P不在直线AB上
4．在△ABC中，eq \(AB,\s\up6(→))＝c，eq \(AC,\s\up6(→))＝b.若点D满足eq \(BD,\s\up6(→))＝2eq \(DC,\s\up6(→))，则eq \(AD,\s\up6(→))＝( )
A.eq \f(2,3)b＋eq \f(1,3)c B.eq \f(5,3)c－eq \f(2,3)b
C.eq \f(2,3)b－eq \f(1,3)c D.eq \f(1,3)b＋eq \f(2,3)c
5．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则eq \(OP,\s\up6(→))＋eq \(OQ,\s\up6(→))＝( )
A.eq \(FO,\s\up6(→)) B.eq \(OG,\s\up6(→)) C.eq \(OH,\s\up6(→)) D.eq \(EO,\s\up6(→))
6．设点M为平行四边形ABCD对角线的交点，点O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))＋eq \(OD,\s\up6(→))＝( )
A.eq \(OM,\s\up6(→)) B．2eq \(OM,\s\up6(→)) C．3eq \(OM,\s\up6(→)) D．4eq \(OM,\s\up6(→))
7．P是△ABC所在平面内的一点，若eq \(CB,\s\up6(→))＝λeq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(PB,\s\up6(→))，其中λ∈R，则点P一定在( )
A．△ABC内部 B．AC边所在直线上
C．AB边所在直线上 D．BC边所在直线上
8．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.
9．如图，在△ABC中，N是AC边上一点，且eq \(AN,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(NC,\s\up6(→))，P是BN上一点，若eq \(AP,\s\up6(→))＝meq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,9)eq \(AC,\s\up6(→))，则实数m的值为________．
10．向量e1，e2不共线，eq \(AB,\s\up6(→))＝3(e1＋e2)，eq \(CB,\s\up6(→))＝e2－e1，eq \(CD,\s\up6(→))＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线．其中所有正确结论的序号为__________．
11．设两个非零向量e1和e2不共线.
(1)如果eq \(AB,\s\up6(→))＝e1－e2，eq \(BC,\s\up6(→))＝3e1＋2e2，eq \(CD,\s\up6(→))＝－8e1－2e2，求证：A，C，D三点共线；
(2)如果eq \(AB,\s\up6(→))＝e1＋e2，eq \(BC,\s\up6(→))＝2e1－3e2，eq \(CD,\s\up6(→))＝2e1－ke2，且A，C，D三点共线，求k的值．
12．如图，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F，设eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AC,\s\up6(→))＝b，eq \(AF,\s\up6(→))＝xa＋yb，求数对(x，y)的值．
第2讲 平面向量基本定理及坐标表示

1．已知在▱ABCD中，eq \(AD,\s\up6(→))＝(2,8)，eq \(AB,\s\up6(→))＝(－3,4)，则eq \(AC,\s\up6(→))＝( )
A．(－1，－12) B．(－1,12) C．(1，－12) D．(1,12)
2．在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是( )
A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)
C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)
3．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，eq \(OP,\s\up6(→))＝xeq \(OA,\s\up6(→))＋yeq \(OB,\s\up6(→))，且eq \(BP,\s\up6(→))＝2eq \(PA,\s\up6(→)) ，则( )
A．x＝eq \f(2,3)，y＝eq \f(1,3) B．x＝eq \f(1,3)，y＝eq \f(2,3) C．x＝eq \f(1,4)，y＝eq \f(3,4) D．x＝eq \f(3,4)，y＝eq \f(1,4)
4．若向量α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为( )
A．(2,0) B．(0，－2) C．(－2,0) D．(0,2)
5．如图，在△ABC中，D为AB的中点，F在线段CD上，设eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AC,\s\up6(→))＝b，eq \(AF,\s\up6(→))＝xa＋yb，则eq \f(1,x)＋eq \f(2,y)的最小值为( )
A．8＋2 eq \r(2) B．8 C．6 D．6＋2 eq \r(2)
6．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若eq \(AC,\s\up6(→))＝λeq \(AE,\s\up6(→))＋μeq \(AF,\s\up6(→))，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.
7．如图，在同一个平面内，向量eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))，eq \(OC,\s\up6(→))的模分别为1,1，eq \r(2)，eq \(OA,\s\up6(→))与eq \(OC,\s\up6(→))的夹角为α，且tan α＝7，eq \(OB,\s\up6(→))与eq \(OC,\s\up6(→))的夹角为45°.若eq \(OC,\s\up6(→))＝meq \(OA,\s\up6(→))＋neq \(OB,\s\up6(→))(m，n∈R), 则m＋n＝________.
8．如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列以O为起点的向量：
①eq \(OA,\s\up6(→))＋2eq \(OB,\s\up6(→))；②eq \f(1,2)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(OB,\s\up6(→))；③eq \f(3,4)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(OB,\s\up6(→))；④eq \f(3,4)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,5)eq \(OB,\s\up6(→))；⑤eq \f(3,4)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(OB,\s\up6(→)).
其中终点落在阴影区域内的向量的序号是__________(写出满足条件的所有向量的序号)．
9．如图，已知点A(1,0)，B(0,2)，C(－1，－2)，求以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
10．如图，已知△OCB中，A是CB的中点，D是将eq \(OB,\s\up6(→))分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b.
(1)用a和b表示向量eq \(OC,\s\up6(→))，eq \(DC,\s\up6(→))；
(2)若eq \(OE,\s\up6(→))＝λeq \(OA,\s\up6(→))，求实数λ的值．
第3讲 平面向量的数量积

1．已知向量a＝(1，eq \r(3))，b＝(3，m)．若向量a，b的夹角为eq \f(π,6)，则实数m＝( )
A．2 eq \r(3) B.eq \r(3) C．0 D．－eq \r(3)
2．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，eq \(AB,\s\up6(→))＝(1，－2)，eq \(AD,\s\up6(→))＝(2,1)，则eq \(AD,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，
记I1＝eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))，I2＝eq \(OB,\s\up6(→))·eq \(OC,\s\up6(→))，I3＝eq \(OC,\s\up6(→))·eq \(OD,\s\up6(→))，则( )
A．I1