人教版四年级下册三角形的内角和优秀综合训练题

四年级下册数学一课一练-5.3三角形的内角和

一、单选题（共7题；共14分）

1.一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，这个三角形是（     ）三角形。           

A. 锐角                                         B. 直角                                         C. 钝角

2.一个三角形至少有()个锐角．（   ）           

A. 1                                              B. 2                                              C. 3

3.一条红领巾，它的顶角是100º，它的一个底角是（   ）度。           

A. 100                                           B. 80                                           C. 40

4.锐角三角形中的两个锐角的度数和（   ）           

A. 大于90°                                    B. 等于90°                                    C. 小于90°

5.用放大5倍的放大镜看一个三角形，这个三角形内角和是（  ）           

A. 360°                                         B. 900°                                         C. 180°

6.等腰三角形顶角的度数是一个底角的3倍，一个底角等于（   ）．           

A. 60°                                       B. 45°                                       C. 36°                                       D. 30°

7.等腰三角形的一个底角是30°，它的顶角是（   ）           

A. 30°                                          B. 60°                                          C. 120°

二、判断题（共4题；共8分）

8.判断对错
任意一个三角形中都至少有一个锐角.   

9.火眼金睛判对错．
钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和．   

10.一个三角形中，至少有两个角是钝角。   

11.直角三角形的两个锐角之和大于直角。   

三、填空题（共10题；共12分）

12.在一个三角形中，最多有________个钝角，最少有________个锐角．   

13.一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是________，这是一个​________三角形。   

14.已知图中，∠1=55°，∠2=________°．
 

15.将一个三角形按下面的方法剪掉一个角，可以得到一个梯形．

下面的梯形都是由三角形剪掉一个角后得到的．算一算，剪去的那个角是多少度？
________   

16.仔细想，认真填。
一个等腰三角形的一个底角是30°，它的顶角是________度。   

17.如图所示，已知∠A=120°，∠B=20°，求∠C的度数．

∠C=________°   

18.求出下面三角形中未知角的度数．

________°   

19.三角形的三个角∠A、∠B、∠C之和为180°，∠C=________°.
 

20.求下面各角的度数。

∠C=________°   

21.一个三角形最多能有________个钝角。   

四、解答题（共3题；共11分）

22.求下面角的度数．

=________
 

23.看图回答

你发现什么了？
⑴∠1=60°  ∠2=60°  ∠3=60°  ∠1+∠2+∠3=180°
⑵∠1=30°  ∠2=60°  ∠3=90°  ∠1+∠2+∠3=180°
⑶∠1=35°  ∠2=30°  ∠3=115°  ∠1+∠2+∠3=180°   

24.在一个直角三角形中，较大的锐角是较小的锐角的4倍，较小的锐角是多少度？   

五、应用题（共1题；共5分）

25.按要求求角的度数。
在一个直角三角形中。
①一个锐角是78º，另一个锐角是多少度？
②如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C 

【解析】【解答】根据题意一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，可以理解成该角大于90度，有所以选C。【分析】本题考查三角形内角定理

2.【答案】B 

【解析】【解答】解：一个三角形最多有一个直角或一个钝角，另外两个角都是锐角，所以一个三角形至少有2个锐角.
故答案为：B
【分析】三角形内角和是180°，所以三角形至少有2个锐角，最多三个都是锐角.

3.【答案】C 

【解析】【解答】红领巾的形状是等腰三角形的形状，等腰三角形的特点两个底角相等，顶角已知是100度，三角形的三个内角和为180度，180度减100度得80度，80度是两个底角的和，一个底角是40度。【分析】与三角形内角和有关的知识。

4.【答案】A 

【解析】【解答】解：锐角三角形三个角都是锐角，由于第三个角是锐角，那么另外两个锐角的和一定大于90°.
故答案为：A
【分析】三角形内角和是180°，锐角三角形中第三个角小于90°，那么锐角三角形中两个锐角的度数和一定大于90°.

5.【答案】C 

【解析】【解答】解：用5倍的放大镜看一个三角形，这个三角形三内角和仍是180度．
故选：C．
【分析】用放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个角度的大小都没变，内角和也不会变，据此解答．放大镜能放大长度，但不能放大角度．

6.【答案】C 

【解析】【解答】解：180°÷(3+1+1)
=180°÷5
=36°
故答案为：C
【分析】等腰三角形两个底角相等，一个底角是1份，顶角是3份，用三角形内角和180°除以三个角的份数和即可求出一个底角的度数.

7.【答案】C 

【解析】【解答】180°-30°-30°=120°
【分析】等腰三角形的两个底角是相等，用180度减去两个底角的度数就是顶角的度数。

二、判断题

8.【答案】错误 

【解析】【解答】解：此题错在对三角形中角的认识不够.在锐角三角形中三个角都是锐角，直角三角形中有两个锐角，钝角三角形中也有两个锐角，因此，任意一个三角形中都至少有两个锐角.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】三角形内角和是180°，如果三角形中只有一个锐角，那么另外两个角都是直角或钝角，这样三角形内角和就大于180°了，这是不可能的，所以三角形中至少有2个锐角或3个角都是锐角.

9.【答案】错误 

【解析】【解答】解：钝角三角形的内角和与锐角三角形的内角和是相等的，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】任意三角形的内角和都是180°，这与三角形的类型是无关的.

10.【答案】错误 

【解析】【解答】一个三角形中，只能有一个角是钝角.
故答案为：错误.【分析】这道题主要考查了三角形的的认识.解答此题根据三角形的内角和的意义进行解答.三角形的 内角和是180°，如果有两个钝角的内角和就会超过180°.

11.【答案】错误 

【解析】【解答】直角三角形，可以确定有一个角是90度，两个锐角之和如果大于直角，也就是大于90度，那三个内角度数和则超过180度了，三角形的三个内角和度数应该是180度，所以是错误的。【分析】与三角形内角和有关的知识。

三、填空题

12.【答案】1；2 

【解析】【解答】解：因为三角形内角和是180°，所以在一个三角形中，最多有1个钝角，最少有2个锐角.
故答案为：1；2
【分析】三角形内角和是180°，如果三角形中有两个钝角，三角形内角和就超过180°，所以一个三角形中最多只有1个钝角.

13.【答案】45度；等腰直角三角形 

【解析】【解答】另一个角是45度角的2倍，即是90度，三角形的内角和是180度，所以第三个角就是180度减90度即是90度，这是一个直角三角形。
【分析】与三角形内角和有关的知识。

14.【答案】35 

【解析】【解答】180°-90°-55°=35°
故答案为：35
【分析】三角形内角和180°，180°-∠1-∠3=∠2.

15.【答案】（1）75；（2）90；（3）100. 

【解析】【解答】图（1），180°-(40°+65°)=180°-105°=75°；
图（2），180°-(45°+45°)=180°-90°=90°；
图（3），180°-(50°+30°)=180°-80°=100°.
故答案为：（1）75；（2）90；（3）100.
【分析】三角形的内角和是180°，据此用三角形的内角和减去两个内角的和，得到剩下的内角度数，据此解答.

16.【答案】120 

【解析】【解答】解：180°-30°×2
=180°-60°
=120°
故答案为：120
【分析】等腰三角形两个底角相等，用三角形内角和180度减去两个底角的度数即可求出顶角的度数.

17.【答案】40 

【解析】【解答】解：∠C=180°-120°-20°=40°.
故答案为：40.
【分析】三角形内角和是180度，再用180度减去已知的两个角的度数即可求出∠C的度数.

18.【答案】23 

【解析】【解答】解：90°-67°=23°
故答案为：23
【分析】直角三角形两个锐角的度数和是90°，用90°减去已知锐角的度数就是未知锐角的度数.

19.【答案】60 

【解析】【解答】180°-60°-60°
=120°-60°
=60°
故答案为：60
【分析】三角形内角和是180°，用三角形的内角和减去两个已知角的度数即可求出∠C的度数.

20.【答案】40 

【解析】【解答】解：∠C=90°-50°=40°
故答案为：40
【分析】三角形内角和是180°，直角三角形中两个锐角的度数和是90°，由此用90°减去∠A的度数即可求出∠C的度数.

21.【答案】1 

【解析】【解答】如果一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形内角和是180°。
【分析】考查本题的关键是熟练掌握三角形内角定理

四、解答题

22.【答案】67 

【解析】【解答】180-28-85=67
【分析】本题考查的是三角形的内角和是180度的问题。三角形的内角和是180度，题目中给出了三角形的两个角分别是28度和85度，所以角的度数为180-28-85=67

23.【答案】解：我发现了：3个三角形的三个内角的和都是180°. 

【解析】【分析】先测量出每个三角形中三个角的度数，然后把三个角的度数相加，并根据度数和说出自己的发现即可.

24.【答案】较小的锐角是18度 

【解析】【解答】解：因为较大的锐角是较小的锐角的4倍，
即较大锐角与较小锐角的度数比为4：1，
所以较小锐角的度数为：
90°× =18°；
答：较小的锐角是18度
【分析】依据直角三角形的两个锐角的和是90°，由题干“较大的锐角是较小的锐角的4倍”可知，较大锐角与较小锐角的度数比为4：1，利用按比例分配的方法求解即可。

五、应用题

25.【答案】解：90 º－78 º＝12 º或  180º－90 º－78 º＝12º    
答：另一个锐角是12º
(180º－90 º)÷2＝90 º÷2＝45 º
答：如果两个锐角相等，这两个锐角各是45 º。 

【解析】【分析】与三角形内角和有关的知识。