沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后复习题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后复习题，共29页。试卷主要包含了点P关于y轴对称点的坐标是．，点P，下列各点，在第一象限的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（ ）

A．（2，2） B．（0，0） C．（0，2） D．（4，5）
2、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）
A．（-4，3） B．（4，-3） C．（-3，4） D．（3，-4）
3、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（　　）．
A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣1)
5、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）
A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向
6、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（ ）
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度
B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度
C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度
7、点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称，则a＋b的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
8、下列各点，在第一象限的是（ ）
A． B． C．（2，1） D．
9、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）
A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）
C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）
10、如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b=（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为___________．
2、点关于x轴对称的点的坐标为________．
3、已知点A的坐标为，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点О顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为______．
4、若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐为_______．
5、在平面直角坐标系中，点P(-3，7)关于原点对称的点的坐标是______．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，三个顶点的坐标分别是．

（1）请画出关于x轴对称的图形；
（2）求的面积；
（3）在x轴上求一点P，使周长最小，请画出，并通过画图求出P点的坐标．
2、如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）请写出△ABC各点的坐标A　 　 B　 　 C　 　 ；
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，
（3）求△ABC 的面积

3、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、．

（1）画出将关于点对称的图形；
（2）写出点、、的坐标．
4、已知点A（1，﹣1），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．
（1）请在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形的边长都为1）画出△ABC；
（2）作△ABC关于x轴对称的△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；
（3）连接CE，CF，请直接写出△CEF的面积．

5、如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(2)写出点A1　　　　　，B1　　　　　，C1　　　　　的坐标．

6、如图

（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇什么方向？
（2）如何确定敌方战舰B的位置？
7、如图，在平面直角坐标系中，AO＝CO＝6，AC交y轴于点B，∠BAO＝30°，CO的垂直平分线过点B交x轴于点E．
（1）求AE的长；
（2）动点N从E出发，以1个单位/秒的速度沿射线EC方向运动，过N作x轴的平行线交直线OC于G，交直线BE于P，设GP的长为d，运动时间为t秒，请用含量t的式子表示d，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，动点M从A以1个单位/秒的速度沿射线AE运动，且点M与点N同时出发，MN与射线OC相交于点K，是否存在某一运动时间t，使得＝2，若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

8、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：（1）观察图，易知A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标： ， ；
归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；
运用与拓广：（3）已知两点D(1，﹣3)、E(﹣3，﹣4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．

9、如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．
（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．

10、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）请画出ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出ABC关于点O成中心对称的A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）A1B1C1与A2B2C2关于某直线成轴对称吗？若是，请写出对称轴；若不是，请说明理由．


-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．
【详解】
解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），
∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，
∴点C的坐标为（0，0），
故选B．

【点睛】
本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．
2、C
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】
解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（-3，4）．
故选C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
3、B
【分析】
根据点横纵坐标的正负分析得到答案．
【详解】
解：点P（－2，3）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．
4、A
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．
【详解】
解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，
∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
5、B
【分析】
根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．
【详解】
解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】
本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．
6、B
【分析】
利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】
解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，
∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，
∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
7、B
【分析】
根据关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得a+b的值．
【详解】
∵点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称
∴a=−2，b=−3
∴a+b=−2+(−3)=−5
故选：B
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征，掌握这个特征是关键．
8、C
【分析】
由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．
【详解】
解：、在第四象限，故本选项不合题意；
、在第二象限，故本选项不合题意；
、在第一象限，故本选项符合题意；
、在第三象限，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9、A
【分析】
根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．
【详解】
解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，
∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），
故选：A．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．
10、B
【分析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．
【详解】
解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3），
又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴a＝﹣2，b＝3．
∴a+b＝1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
二、填空题
1、5
【分析】
首先在坐标系中标出A、B两点坐标，由于B点在x轴上，所以面积较为容易计算，根据三角形面积的计算公式，即可求出△AOB的面积．
【详解】
解：如图所示，

过A点作AD垂直x轴于D点，则h=2，
∴．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查的是坐标系中三角形面积的求法，需要准确对点位进行标注，并根据公式进行求解即可．
2、 (-2,-5)
【分析】
关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解．
【详解】
解：由点关于轴对称点的坐标为：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．
3、（b，－a）
【分析】
设A在第一象限，画出图分析，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．根据旋转的性质，A1B1＝AB，OB1＝OB．综合A1所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同．
【详解】
解：设A在第一象限，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．
∵A（a，b），
∴OB＝a，AB＝b，
∴A1B1＝AB＝b，OB1＝OB＝a，
因为A1在第四象限，所以A1（b，﹣a），
A在其它象限结论也成立．

故答案为：（b，﹣a），
【点睛】
本题考查了图形的旋转，设点A在某一象限是解题的关键．
4、
【分析】
先根据点在第二象限可得点的横坐标为负数、纵坐标为正数，再根据点到坐标轴的距离即可得．
【详解】
解：点在第二象限，
点的横坐标为负数、纵坐标为正数，
点到轴的距离为3，到轴的距离为4，
点的横坐标为、纵坐标为3，
即点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握四个象限内的点坐标的符号规律是解题关键．
5、 (3，-7)
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
解：在平面直角坐标系中，点P（-3，7）关于原点对称的点的坐标是（3，-7），
故答案为：（3，-7）．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）3.5；（3）图形见解析，P点的坐标为
【分析】
（1）找到关于轴对称的点，顺次连接，则即为所求；
（2）根据网格的特点，根据即可求得的面积；
（3）连接，与轴交于点，根据对称性即可求得，点即为所求．
【详解】
解：（1）找到关于轴对称的点，顺次连接，则即为所求，如图

（2）



（3）根据作图可知，P点的坐标为
【点睛】
本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，轴对称的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键．
2、（1）；（2）见解析；（3）7
【分析】
（1）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可；
（2）分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求
（3）根据长方形减去三个三角形的面积即可求得△ABC 的面积
【详解】
（1）根据平面直角坐标系可得
故答案为：
（2）如图所示，分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求

（3）的面积等于


【点睛】
本题考查了坐标与图形，平移作图，掌握平移的性质是解题的关键．
3、（1）见解析；（2），，．
【分析】
（1）直接利用关于点O对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点，即可；
（2）根据对应点位置直接写出坐标，即可．
【详解】
解：（1）如图所示，

（2），，．
【点睛】
本题考查了利用中心对称变换在坐标系中作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
4、（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）的面积为2．
【分析】
（1）直接在坐标系中描点，然后依次连线即可；
（2）先确定A、B、C三点关于x轴对称的点的坐标，然后依次连接即可；
（3）根据三角形在坐标系中的位置，确定三角形的底和高，直接求面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求；

（2）A、B、C三点关于x轴对称的点的坐标分别为：，，，
然后描点、连线，
∴即为所求；
（3）由图可得：SΔCEF=12×2×2=2，
∴的面积为2．
【点睛】
题目主要考查在坐标系中作轴对称图形及点的坐标特点，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．
5、（1）见解析；（2）（1，5），（3，0），（4，3）
【分析】
（1）根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）结合（1）即可写出点A1，B1，C1的坐标．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；
故答案为：（1，5），（3，0），（4，3）．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．
6、（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇的正东方；（2）要确定敌方战舰B的位置，需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据．
【分析】
（1）根据图中的位置与方向即可确定．
（2）要确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰分别在什么方向和与我方潜艇的距离是多少．
【详解】
（1）由图像可知，敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇正东方．
（2）仅知道在我方潜艇北偏东40°方向有小岛，而要确定敌方战舰B的位置，还需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据．
【点睛】
本题考查了方向角的表示，方向角：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角．
7、（1）12；（2）；（3）当或时，使得．
【分析】
（1）由OA=OC=6，∠BAO=30°，得到∠OAC=∠OCA=30°，则∠COE=∠OAC+∠OCA=60°，再由BE是线段OC的垂直平分线平分线，得到OE=CE，则△COE是等边三角形，由此即可得到答案；
（2）分三种情况：当直线PN在H点下方时（包括H点），当直线PN在H点上方，且在C点下方时（包括C点），当直线PN在C点上方时，三种情况讨论求解即可；
（3）分N在EC上和EC的延长线上两种情况，构造全等三角形求解即可．
【详解】
解：（1）∵OA=OC=6，∠BAO=30°，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠COE=∠OAC+∠OCA=60°，
∵BE是线段OC的垂直平分线平分线，
∴OE=CE，
∴△COE是等边三角形，
∴OE=OC=AO=6，
∴AE=AO+OE=12；
（2）如图1所示，过点C作CK⊥x轴于K，设OC与BE的交点为H，当直线PN在H点下方时（包括H点），
∵BE是线段OC的垂直平分线，
∴∠CEP=∠OEP，
∵PN∥OE，
∴∠NPE=∠OEP，∠CGN=∠COE=60°，∠CNG=∠CEO=60°，
∴∠NPE=∠NEP，△CGN是等边三角形，
∴NP=NE=t，NG=CN=CE-NE=6-t，
∴PG=d=NG-NP=6-t-t=6-2t，
∵当直线PN刚好经过H点时，此时CH=CN=3，
即当t=3时，直线PN经过H点，
∴当直线PN在H点下方或经过H点时，d=6-2t（0≤t≤3）；

如图2所示，当直线PN在H点上方，且在C点下方时（包括C点），
同理可证NP=NE=t，NG=CN=CE-CN=6-t，
∴PG=d=NP-NG=t-（6-t）=2t-6（3＜t≤6）；

如图3所示，当直线PN在C点上方时

同理可证NP=NE=t，NG=CN=EN-CE=t-6，
∴PG=d=NP+NG=t+t-6=2t-6（t＞6），
∴综上所述， ；
（3）如图3-1所示，当N在CE上时，过点N作NR∥x轴交OC于R，
同（2）可证△CRN是等边三角形，
∴RN=CN=CR，
∵M、N运动的速度相同，
∴AM=NE，
又∵AO=EC，
∴MO=NR，
∵NR∥MO，
∴∠RNK=∠OMK，∠NRK=∠MOK，
∴△MOK≌△NRK（ASA），
∴OK=RK，OM=RN，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得；

如图3-2所示，当C在EC的延长线上时，
同理可证，，
∵，
解得，
∴综上所述，当或时，使得．

【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，坐标与图形，三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．
8、（1）(3，5)，(5，﹣2)；（2）(b，a)；（3）Q（-3，-3）
【分析】
（1）根据点关于直线对称的定义，作出B、C两点关于直线l的对称点B′、C′，写出坐标即可．
（2）通过观察即可得出对称结论．
（3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，此时QE+QD的值最小．
【详解】
解：（1）B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置如图所示．

B′（3，5），C′（5，﹣2）．
故答案为B′（3，5），C′（5，﹣2）．
（2）由（1）可知点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为P′（b，a）．
（3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，
∵两点之间线段最短
∴此时QE+QD的值最小，
由图象可知Q点坐标为（-3，-3）．
【点睛】
本题考查了坐标系中的轴对称变化，点关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标为；关于第二、四象限角平分线对称的点的坐标为.
9、（1）6，30°；（2）见解析，30
【分析】
（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；
（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】
(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.
答案：6，30°
(2)如图所示：

∵A(5，30)，B(12，120)，
∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=5，OB=12，
∴△AOB的面积为OA·OB=30.
【点睛】
本题考查了坐标确定位置及旋转的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．
10、（1）画图见解析，点A1的坐标；（-4，3）；（2）画图见解析，点A2的坐标（4，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴．
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）根据轴对称的定义判断即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标；（-4，3）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标（4，3）；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．注意：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．