初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试一课一练

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试一课一练，共29页。试卷主要包含了一只跳蚤在第一象限及x轴，如果点P，平面直角坐标系内一点P等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各点，在第一象限的是（    ）A． B． C．（2，1） D．2、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（    ）A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）3、平面直角坐标系中，点P（，）和点Q（，）关于轴对称，则的值是（   ）A． B． C． D．4、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1） →（1，0）→ … ］，且每秒跳动一个单位，那么第25秒时跳蚤所在位置的坐标是（      ）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）5、在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是（    ）A． B． C． D．6、如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（-n，0）在（    ）A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上7、平面直角坐标系内一点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）8、如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB＝ ，OD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的正半轴上，则点C对应点的坐标是（   ）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）9、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是(    )A． B． C． D．10、已知点A（n，3）在y轴上，则点B（n-1，n+1）在第（）象限A．四 B．三 C．二 D．一第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点P(1，－2)关于轴的对称点的坐标是_________．2、在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则________，________．3、坐标平面内的点P(m，﹣2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，则m＋n＝_________．4、在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），则点P关于y轴的对称点R的坐标是_____．5、如图所示，在平面直角坐标系中，射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面积分成相等的两部分，则点A的坐标为________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知点A（1，﹣1），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）请在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形的边长都为1）画出△ABC；（2）作△ABC关于x轴对称的△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；（3）连接CE，CF，请直接写出△CEF的面积．2、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．3、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（3，1）、C（3，5），△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1 （1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标A1（   ）， B1（   ），C1（   ）（2）在y轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有　 　     个4、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．5、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)，B(﹣3，2)，C(﹣2，4)．（1）在图中作出ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的A1B1C1；（2）在图中作出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC内部的任意一点P(a，b)在A2B2C2内部的对应点P2的坐标为      ．6、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）观察图，易知A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标：          ，          ；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为          （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D(1，﹣3)、E(﹣3，﹣4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．7、如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为： A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）求△ABC的面积8、在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（2，5），B（1，2），C（4，1）．（1）作△ABC关于y轴对称后的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）在y轴上有一点P，当△PBB'和△ABC的面积相等时，求点P的坐标．9、格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）A点坐标为          ；A点关于y轴对称的对称点A1坐标为             ．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （3）请直接写出△A1B1C1的面积．10、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且（1）求证：点A为线段BC的中点．（2）求点D的坐标． -参考答案-一、单选题1、C【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．【详解】解：、在第四象限，故本选项不合题意；、在第二象限，故本选项不合题意；、在第一象限，故本选项符合题意；、在第三象限，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、A【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.【详解】解：点（2，3）关于x轴对称的是 故选A【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.3、A【分析】根据题意直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而代入计即可得出答案．【详解】解：∵点P（，）和点Q（，）关于轴对称，∴，∴．故选：A.【点睛】本题考查关于x轴的对称点的坐标特点，注意掌握关于x轴的对称点的坐标特点为横坐标不变，纵坐标互为相反数.4、C【分析】根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推， 即可得出答案．【详解】解：由题意可知，质点每秒移动一个单位质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；质点到达(0，5)时，共用25秒；故选：C．【点睛】本题考查图形变化与运动规律，根据所给质点运动的特点能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．找出规律是解题的关键．5、C【分析】根据关于轴对称的点坐标的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：点的坐标是，点与点关于轴对称，的坐标为，故选：C．【点睛】本题主要是考查了关于轴对称的点坐标的特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特征，是解决该类问题的关键．6、A【分析】根据平面直角坐标系中象限的坐标特征可直接进行求解．【详解】解：∵点P（m，n）是第三象限内的点，∴n＜0，∴-n＞0，∴点Q（-n，0）在x轴正半轴上；故选A．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限的坐标，熟练掌握在第一象限的点坐标为（+，+）；在第二象限的点坐标为（-，+），在第三象限的点坐标为（-，-），在第四象限的点坐标为（+，-）是解题的关键．7、B【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（﹣x，﹣y），进而得出答案．【详解】解答：解：点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是：（3，﹣2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．8、B【分析】由矩形可知AB=CD=，再由勾股定理可知OC=2，则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，），旋转后D’点坐标为（4，0），则C’点坐标为（1，）．【详解】∵四边形ABCD为矩形∴AB=CD=，∠DOC=60°在中有则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，）又∵旋转后D点落在x轴的正半轴上∴可看作矩形ABCD中绕点O顺时针旋转了60°得到如图所示，过C’作y轴平行线交x轴于点M其中∠DOC=∠D’OC’=60°，∠OMC’=90°，OC=OC’=2∴OM==1，MC’==∴C’坐标为（1，）．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，得出矩形ABCD绕点O顺时针旋转了60°是解题的关键．9、A【分析】由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标【详解】解：过点P作PM⊥OD于点M，∵长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，∴点D（5,0）∵，PM⊥OD，∴OM＝DM即点M（2.5,0）∴点P（2.5,4），故选：A【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．10、C【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（n，3）在y轴上，∴n=0，则点B（n-1，n+1）为：（-1，1），在第二象限．故选：C．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键．二、填空题1、【分析】根据若点关于y轴对称的点的坐标为，据此可求解．【详解】解：点P(1，－2)关于轴的对称点的坐标是；故答案为．【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征是解题的关键．2、2    2    【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a、b即可求得答案．【详解】解：∵点和点关于原点对称，∴，∴，故答案为：2；2．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解二元一次方程组，熟记关于原点对称点的坐标特征并运用解题是关键．3、-1【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解．【详解】解：∵点P(m，-2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，∴m=﹣2021，n=2020，∴m＋n=﹣1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．4、【分析】根据题意直接利用关于x轴、y轴对称点的性质进行分析即可得出答案．【详解】解：∵点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），∴点P的坐标为（﹣3，﹣2），∴点P关于y轴的对称点R的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的关系是解题的关键．5、（，3），3）【分析】过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，由于射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，所以两边的面积分别为3.5，△AOB面积为5.5，即OB×AB＝5.5，可解AB，则A点坐标可求．【详解】解：过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，则AC＝OB，AB＝OC．∵正方形的边长为1，∴OB＝3．∵射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，∴两边的面积分别为3.5．∴△AOB面积为3.5+2＝5.5，即OB×AB＝5.5，×3×AB＝5.5，解得AB＝．所以点A坐标为（，3）．故答案为：（，3）．【点睛】本题主要考查了点的坐标、三角形面积，解题的关键是过某点作x轴、y轴的垂线，垂线段长度再转化为点的坐标．三、解答题1、（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）的面积为2．【分析】（1）直接在坐标系中描点，然后依次连线即可；（2）先确定A、B、C三点关于x轴对称的点的坐标，然后依次连接即可；（3）根据三角形在坐标系中的位置，确定三角形的底和高，直接求面积即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）A、B、C三点关于x轴对称的点的坐标分别为：，，，然后描点、连线，∴即为所求；（3）由图可得：，∴的面积为2．【点睛】题目主要考查在坐标系中作轴对称图形及点的坐标特点，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．2、两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）【分析】先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标．【详解】解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）．【点睛】本题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标．3、（1）见解析；-1，4 ；-3，1；-3，5；（2）5【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分AB为腰和AB为底分别求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A1（-1，4） ；B1（-3，1）；C1（-3，5）；故答案为：-1，4 ；-3，1；-3，5；（2）以点A为顶点、AB为腰的等腰三角形ABD，且点D在y轴上的有2个；以点B为顶点，BA为腰的等腰△ABD，且点D在y轴上的有2个；以AB为底边的等腰三角形，且点D在y轴上的点只有1个；所以这样的点D共有5个，故答案为：5．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．4、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）【分析】（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，△PQM即为所求；∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，∴点P的坐标为（-5，3）．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）(﹣a﹣4，b﹣5)【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用轴对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用平移变换的性质，轴对称变换的性质解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）由题意得：P（﹣a﹣4，b﹣5）．故答案为：（﹣a﹣4，b﹣5）；【点睛】本题考查作图−轴对称变换，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，平移变换的性质，属于中考常考题型．6、（1）(3，5)，(5，﹣2)；（2）(b，a)；（3）Q（-3，-3）【分析】（1）根据点关于直线对称的定义，作出B、C两点关于直线l的对称点B′、C′，写出坐标即可．（2）通过观察即可得出对称结论．（3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，此时QE+QD的值最小．【详解】解：（1）B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置如图所示．B′（3，5），C′（5，﹣2）．故答案为B′（3，5），C′（5，﹣2）．（2）由（1）可知点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为P′（b，a）．（3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，∵两点之间线段最短∴此时QE+QD的值最小，由图象可知Q点坐标为（-3，-3）．【点睛】本题考查了坐标系中的轴对称变化，点关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标为；关于第二、四象限角平分线对称的点的坐标为.7、（1）见解析；（2）11.5【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示（2）【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．8、（1）见解析；A′（﹣2，5），B'（﹣1，2），C'（﹣4，1）；（2）P的坐标为（0，7）或（0，﹣3）【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（2）根据三角形的面积公式，进而可得出P点坐标．【详解】解：（1）如图所示：A′（﹣2，5），B'（﹣1，2），C'（﹣4，1）；（2）△ABC的面积＝，∵BB'＝2，∴P的坐标为（0，7）或（0，﹣3）．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．9、（1）（-2，3）；（2，3）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据平面直角坐标系可得A点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点可得A1坐标；（2）首先确定A、B、C三点坐标，再连接即可；（3）根据割补求解可得答案．【详解】解：（1）A点坐标为 （-2，3）；A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 （2，3）．故答案为：（-2，3）；（2，3）；（2）如图所示△A1B1C1；（3）△A1B1C1的面积：2×2-×1×2-×1×2-×1×1=．【点睛】本题主要考查了作图－轴对称变换，关键是掌握图形都是由点组成的，作轴对称图形，就是寻找特殊点的对称点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．10、（1）证明见解析，（2）（8，2）．【分析】（1）过点C作CQ⊥OA于Q，证△CQA≌△BOA，即可证明点A为线段BC的中点；（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，证△CRB≌△BSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标．【详解】（1）证明：过点C作CQ⊥OA于Q，∵点B的坐标是，点C的坐标为，∴CQ=OB=4，∵∠CQO＝∠BOA＝90°，∠CAQ＝∠BAO，∴△CQA≌△BOA，∴CA=AB，∴点A为线段BC的中点．（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，∵，∴∠CRB＝∠DSB＝∠CBD＝90°，∴∠CBR+∠SBD＝90°，∠SDB+∠SBD＝90°，∴∠CBR＝∠SDB，∵，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，∴CB=DB，∴△CRB≌△BSD，∴CR=SB，RB=DS，∵点B的坐标是，点C的坐标为，∴CR=SB＝6，RB=DS＝8，∴OS=SB－OB＝2，点D的坐标为（8，2）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．