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    2022年最新精品解析沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题训练试卷

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    初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试一课一练

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    这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试一课一练,共31页。试卷主要包含了根据下列表述,能确定位置的是,点P的坐标为,点P在第二象限内,P点到x等内容,欢迎下载使用。
    七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题训练
    考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
    考生注意:
    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
    第I卷(选择题 30分)
    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
    1、在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在(  )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    2、已知点A(﹣2,a)和点B(2,﹣3)关于原点对称,则a的值为( )
    A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
    3、如图,A、B两点的坐标分别为A(-2,-2)、B(4,-2),则点C的坐标为( )

    A.(2,2) B.(0,0) C.(0,2) D.(4,5)
    4、根据下列表述,能确定位置的是( )
    A.光明剧院8排 B.毕节市麻园路
    C.北偏东40° D.东经116.16°,北纬36.39°
    5、点P的坐标为(﹣3,2),则点P位于( )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    6、在平面直角坐标系中,已知点A(-4,3)与点B关于y轴对称,则点B的坐标为( )
    A.(-4,-3) B.(4,3) C.(4,-3) D.(-4,3)
    7、点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为( )
    A.(-4,3) B.(4,-3) C.(-3,4) D.(3,-4)
    8、如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2021秒时,点P的坐标是(  )

    A.(2020,0) B.(2021,1) C.(2021,0) D.(2022,﹣1)
    9、点P在第二象限内,P点到x、y轴的距离分别是4、3,则点P的坐标为(  )
    A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)
    10、已知点A(x+2,x﹣3)在y轴上,则x的值为(  )
    A.﹣2 B.3 C.0 D.﹣3
    第Ⅱ卷(非选择题 70分)
    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
    1、如图,等边三角形ABC,BC的高AD=4cm,点P为AD上一动点,E为AB边的中点,则BP+EP的最小值_________.

    2、在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣5)关于原点对称的点的坐标是 ___________________.
    3、已知点,,若PQ//x轴,且线段,则_____,____.
    4、如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),若在所给的网格中存在一点D,使得CD与AB垂直且相等.

    (1)直接写出点D的坐标______;
    (2)将直线AB绕某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合,则这个旋转中心的坐标为______.
    5、已知点A(a﹣1,5)与点B(﹣3,b)关于x轴对称,则点C(a,b)关于y轴对称的点在第 _____象限.
    三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)
    1、已知点A(1,﹣1),B(﹣1,4),C(﹣3,1).
    (1)请在如图所示的平面直角坐标系中(每个小正方形的边长都为1)画出△ABC;
    (2)作△ABC关于x轴对称的△DEF,其中点A,B,C的对应点分别为点D,E,F;
    (3)连接CE,CF,请直接写出△CEF的面积.

    2、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系,原点O及ABC的顶点都在格点上.
    (1)在图中作出DEF,使得DEE与ABC关于x轴对称;
    (2)写出D,E两点的坐标:D ,E .
    (3)求DEF的面积.

    3、如图1,将射线OX按逆时针方向旋转β角,得到射线OY,如果点P为射线OY上的一点,且OP=a,那么我们规定用(a,β)表示点P在平面内的位置,并记为P(a,β).例如,图2中,如果OM=8,∠XOM=110°,那么点M在平面内的位置,记为M(8,110),根据图形,解答下面的问题:
    (1)如图3,如果点N在平面内的位置记为N(6,30),那么ON=________;∠XON=________.
    (2)如果点A,B在平面内的位置分别记为A(5,30),B(12,120),画出图形并求出AOB的面积.

    4、在平面直角坐标系中描出以下各点:A(3,2)、B(-1,2)、C(-2,-1)、D(4,-1).顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD;

    5、如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A,B,C都是格点.
    (1)画出△ABC关于直线MN对称的.
    (2)若B为坐标原点,请写出、、的坐标,并直接写出的长度..
    (3)如图2,A,C是直线同侧固定的点,D是直线MN上的一个动点,在直线MN上画出点D,使最小.(保留作图痕迹)

    6、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(﹣1,2).
    (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1;
    (2)画出△ABC关于原点O的对称图形△A2B2C2;
    (3)直接写出下列点的坐标:A1   ,B2   .

    7、如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上.
    (1)画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF(点D、E、F与点A、B、C对应),并画出以点E为原点,DE所在直线为x轴,EF所在直线为y轴的平面直角坐标系;
    (2)在(1)的条件下,点D坐标(﹣3,0),将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2,纵坐标都加上3,分别得到点P、Q、M(点P、Q、M与点D、E、F对应),画出三角形PQM,并直接写出点P的坐标.

    8、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个项点坐标分别为A(1,1)、B(3,4)、C(4,2).
    (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
    (2)通过平移,使B1移动到原点O的位置,画出平移后的△A2B2C2.
    (3)在△ABC中有一点P(a,b),则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为_______.

    9、(探索发现)等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点A、B分别是y轴、x轴上两个动点, 直角边 AC 交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E

    (1)如图1,已知C点的横坐标为﹣1,请直接写出点A的坐标
    (2)如图2,当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE,求证:∠ADB=∠CDE
    (拓展应用)
    (3)如图3,若点A在x轴上,且A(﹣4,0),点B在y轴的正半轴上运动时,分别以OB、 AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC,连接CD交y轴于点P,当点B在y轴的正半轴上运动时,BP的长度是否变化?若变化请说明理由,若不变化,请直接写出BP的长度为
    10、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(0,1),C(0,4).
    (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,A、B、C的对应点分别为A1,B1,C1;
    (2)画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2,A、B、C的对应点分别为A2,B2,C2.连接B2C2,并直接写出线段B2C2的长度.


    -参考答案-
    一、单选题
    1、B
    【分析】
    根据点横纵坐标的正负分析得到答案.
    【详解】
    解:点P(-2,3)在第二象限,
    故选:B.
    【点睛】
    此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点,熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键.
    2、C
    【分析】
    根据两个点关于原点对称时,它们横、纵坐标均互为相反数,即可求出a的值.
    【详解】
    解:∵点A(﹣2,a)和点B(2,﹣3)关于原点对称,
    ∴a=3,
    故选:C.
    【点睛】
    此题考查的是关于原点对称的两点坐标关系,掌握关于原点对称的两点坐标关系:横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键.
    3、B
    【分析】
    根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标.
    【详解】
    解:∵A点坐标为(-2,-2),B点坐标为(4,-2),
    ∴可以建立如下图所示平面直角坐标系,
    ∴点C的坐标为(0,0),
    故选B.

    【点睛】
    本题主要考查了写出坐标系中点的坐标,解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系.
    4、D
    【分析】
    根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解.
    【详解】
    解:.光明剧院8排,没有明确具体位置,故此选项不合题意;
    .毕节市麻园路,不能确定位置,故此选项不合题意;
    .北偏东,没有明确具体位置,故此选项不合题意;
    .东经,北纬,能确具体位置,故此选项符合题意;
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查了坐标确定位置,解题的关键是理解位置的确定需要两个条件.
    5、B
    【分析】
    根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可.
    【详解】
    解:∵点P的坐标为(﹣3,2),
    ∴则点P位于第二象限.
    故选:B.
    【点睛】
    此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点,解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点:第一象限横坐标为正,纵坐标为正;第二象限横坐标为负,纵坐标为正;第三象限横坐标为负,纵坐标为负;第四象限横坐标为正,纵坐标为负.
    6、B
    【分析】
    利用y轴对称的点的坐标特征:横坐标互为相反数,纵坐标相等,即可求出点B的坐标.
    【详解】
    解:∵ A(-4,3) ,
    ∴关于y轴对称点B的坐标为(4,3).
    故答案为:B.
    【点睛】
    本题主要是考查了y轴对称的点的坐标特征,熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征,是解决此类问题的关键.
    7、C
    【分析】
    根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答.
    【详解】
    解:∵点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,
    ∴点P的横坐标是-3,纵坐标是4,
    ∴点P的坐标为(-3,4).
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.
    8、C
    【分析】
    根据图象可得移动4次图象完成一个循环,从而可得出点P的坐标.
    【详解】
    解:半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1=π,
    ∵点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,
    ∴点P每秒走个半圆,
    当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1),
    当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0),
    当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,﹣1),
    当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0),
    当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1),
    当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0),
    …,
    ∵2021÷4=505余1,
    ∴P的坐标是(2021,1),
    故选:C.
    【点睛】
    此题考查了点的规律变化,解答本题的关键是仔细观察图象,得到点的变化规律,解决问题.
    9、C
    【分析】
    点P到x、y轴的距离分别是4、3,表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3,再由点P在第二象限即可确定点P的坐标.
    【详解】
    ∵P点到x、y轴的距离分别是4、3,
    ∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3,
    ∵点P在第二象限内,
    ∴点P的坐标为(-3,4),
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点,点到的坐标轴的距离,确定点的坐标,掌握这些知识是关键.要注意:点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值,而非横坐标、纵坐标的绝对值.
    10、A
    【分析】
    根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可.
    【详解】
    解:∵点A(x+2,x﹣3)在y轴上,
    ∴x+2=0,
    解得x=-2.
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查了点的坐标,熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键.
    二、填空题
    1、4cm
    【分析】
    先连接,再根据,将转化为,最后根据两点之间线段最短,求得的长,即为的最小值.
    【详解】
    解:连接,

    等边中,是边上的高,
    是边上的中线,即垂直平分

    当、、三点共线时,,
    等边中,是边的中点,

    的最小值为4,
    故答案为:4cm.
    【点睛】
    本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用等知识,解题的关键是熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质,解题时注意,最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论.
    2、(2,5)
    【分析】
    根据关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数即可求解.
    【详解】
    解:点P(﹣2,﹣5)关于原点对称的点的坐标是(2,5)
    故答案为:(2,5)
    【点睛】
    本题考查了关于原点对称的两个点的坐标特征,掌握“关于原点对称的点的横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键.
    3、或4
    2
    【分析】
    根据轴可知纵坐标相等得出的值,再由,分点在的左右两侧相距3个单位得出的值.
    【详解】
    ,,且轴,

    又,

    或,
    故答案为:4或,2.
    【点睛】
    平面直角坐标系中点的坐标,掌握轴可知纵坐标相等是解题的关键.
    4、 或
    【分析】
    (1)观察坐标系即可得点D坐标;
    (2)对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.
    【详解】
    解:(1)观察图象可知,点D的坐标为(6,6),
    故答案为:(6,6);
    (2)当点A与C对应,点B与D对应时,如图:

    此时旋转中心P的坐标为(4,2);
    当点A与D对应,点B与C对应时,如图:

    此时旋转中心P的坐标为(1,5);
    故答案为:(4,2)或(1,5).
    【点睛】
    本题考查坐标与图形变化−旋转,解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.
    5、四
    【分析】
    直接利用关于x,y轴对称点的性质得出a,b的值,进而得出答案.
    【详解】
    解:∵点A(a﹣1,5)与点B(﹣3,b)关于x轴对称,
    ∴a﹣1=﹣3,b=﹣5,
    解得:a=﹣2,b=﹣5,
    ∴点C(a,b)为C(﹣2,﹣5),
    ∴点C(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(2,﹣5),
    即点C(a,b)关于y轴对称的点在第四象限.
    故答案为:四.
    【点睛】
    本题考查了求关于坐标轴对称的点的坐标,判断点所在的象限,求得的值是解题的关键.
    三、解答题
    1、(1)作图见详解;(2)作图见详解;(3)的面积为2.
    【分析】
    (1)直接在坐标系中描点,然后依次连线即可;
    (2)先确定A、B、C三点关于x轴对称的点的坐标,然后依次连接即可;
    (3)根据三角形在坐标系中的位置,确定三角形的底和高,直接求面积即可.
    【详解】
    解:(1)如图所示,即为所求;

    (2)A、B、C三点关于x轴对称的点的坐标分别为:,,,
    然后描点、连线,
    ∴即为所求;
    (3)由图可得:SΔCEF=12×2×2=2,
    ∴的面积为2.
    【点睛】
    题目主要考查在坐标系中作轴对称图形及点的坐标特点,熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键.
    2、(1)见解析;(2)(﹣1,﹣4),(﹣4,1);(3)9.5
    【分析】
    (1)先找出点A、B、C关于x轴的对称点,然后依次连接即可得;
    (2)根据△DEF的位置,即可得出D,E两点的坐标;
    (3)依据割补法进行计算,使用长方形面积减去三个三角形面积即可得到△DEF的面积.
    【详解】
    解:(1)如图所示,△DEF即为所求;

    (2)由图可得,D(﹣1,﹣4),E(﹣4,1);
    故答案为:(﹣1,﹣4),(﹣4,1);
    (3)SΔDEF=5×5-12×2×5-12×2×3-12×3×5=9.5,
    ∴面积为9.5.
    【点睛】
    题目主要考查作轴对称图形,点在坐标系中的位置及利用割补法求三角形面积,熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键.
    3、(1)6,30°;(2)见解析,30
    【分析】
    (1)由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离,第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数;
    (2)根据相应的度数判断出△AOB的形状,再利用三角形的面积公式求解即可.
    【详解】
    (1)根据点N在平面内的位置N(6,30)可知,ON=6,∠XON=30°.
    答案:6,30°
    (2)如图所示:

    ∵A(5,30),B(12,120),
    ∴∠BOX=120°,∠AOX=30°,
    ∴∠AOB=90°,
    ∵OA=5,OB=12,
    ∴△AOB的面积为OA·OB=30.
    【点睛】
    本题考查了坐标确定位置及旋转的性质,解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义.
    4、见解析
    【分析】
    根据各点的坐标描出各点,然后顺次连接即可
    【详解】
    解:如图所示:

    【点睛】
    本题考查了坐标与图形,熟练掌握相关知识是解题的关键
    5、(1)画图见解析;(2),;(3)画图见解析
    【分析】
    (1)分别确定关于对称的对称点 再顺次连接从而可得答案;
    (2)根据在坐标系内的位置直接写其坐标与的长度即可;
    (3)先确定关于的对称点,再连接 交于 则 从而可得答案.
    【详解】
    解:(1)如图1,是所求作的三角形,

    (2)如图1,为坐标原点,


    (3)如图2,点即为所求作的点.

    【点睛】
    本题考查的是画轴对称图形,建立坐标系,用根据点的位置确定点的坐标,轴对称的性质,掌握“利用轴对称的性质得到两条线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.
    6、(1)见解析;(2)见解析;(3)(-3,-2),(3,-1)
    【分析】
    (1)先根据网格找到A、B、C的对应点A1、B1、C1,然后顺次连接A1、B1、C1即可;
    (2)先根据网格找到A、B、C的对应点A2、B2、C2,然后顺次连接A2、B2、C2即可;
    (3)根据(1)(2)说画图形求解即可.
    【详解】
    解:(1)如图所示,即为所求;
    (2)如图所示,即为所求;

    (3)由图可知,的坐标为(-3,-2),的坐标为(3,-1),
    故答案为:(-3,-2);(3,-1).
    【点睛】
    本题主要考查了坐标与图形变化—旋转变化,轴对称变化,画旋转图形和轴对称图形,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
    7、(1)见解析;(2)画图见解析,点P的坐标为(-5,3)
    【分析】
    (1)根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置,然后根据题意建立坐标系即可;
    (2)将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2,纵坐标都加上3,分别得到点P、Q、M,即点P可以看作是点D向左平移2个单位,向上平移3个单位得到的,由此求解即可.
    【详解】
    解:(1)如图所示,即为所求;

    (2)如图所示,△PQM即为所求;
    ∵P是D(-3,0)横坐标减2,纵坐标加3得到的,
    ∴点P的坐标为(-5,3).

    【点睛】
    本题主要考查了平移作图,根据平移方式确定点的坐标,解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点.
    8、(1)见解析;(2)见解析;(3)
    【分析】
    (1)关于y轴对称可知,对应点纵坐标不变,横坐标互为相反数,由此可作出;
    (2)由移动到原点O的位置可知,对应点向右平移了3个单位,向下平移了4个单位,由此可作出;
    (3)根据两次变换可知,点P先关于y轴对称,再进行平移,即先纵坐标不变,横坐标互为相反数,再向右平移了3个单位,最后向下平移了4个单位,即可得到的坐标.
    【详解】

    (1)如图所示,即为所作;
    (2)如图所示,即为所作;
    (3)点关于y轴对称得,
    向右平移3个单位,再向下平移4个单位得.
    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查平移与轴对称变换,掌握平移和轴对称的性质是解题的关键.
    9、(1)A(0,1);(2)见解析;(3)不变,2
    【分析】
    (1)如图(1),过点C作CF⊥y轴于点F,构建全等三角形:△ACF≌△BAO(AAS),结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度,由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标;
    (2)过点C作CG⊥AC交y轴于点G,则△ACG≌△BAD(ASA),即得CG=AD=CD,∠ADB=∠G,由∠DCE=∠GCE=45°,可证△DCE≌△GCE(SAS)得∠CDE=∠G,从而得到结论;
    (3)BP的长度不变,理由如下:如图(3),过点C作CH⊥y轴于点H,构建全等三角形:△CBH≌△BAO(AAS),结合全等三角形的对应边相等推知:CH=BO,BH=AO=4.再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到:△CPH≌△DPB,故BP=HP=2.
    【详解】
    解:(1)如图(1),过点C作CF⊥y轴于点F,

    ∵CF⊥y轴于点F,
    ∴∠CFA=90°,∠ACF+∠CAF=90°,
    ∵∠CAB=90°,
    ∴∠CAF+∠BAO=90°,
    ∴∠ACF=∠BAO,
    在△ACF和△ABO中,

    ∴△ACF≌△BAO(AAS),
    ∴CF=OA=1,
    ∴A(0,1);
    (2)如图2,过点C作CG⊥AC交y轴于点G,

    ∵CG⊥AC,
    ∴∠ACG=90°,∠CAG+∠AGC=90°,
    ∵∠AOD=90°,
    ∴∠ADO+∠DAO=90°,
    ∴∠AGC=∠ADO,
    在△ACG和△ABD中,,
    ∴△ACG≌△BAD(AAS),
    ∴CG=AD=CD,∠ADB=∠AGC,
    ∵∠ACB=45°,∠ACG=90°,
    ∴∠DCE=∠GCE=45°,
    在△DCE和△GCE中,,
    ∴△DCE≌△GCE(SAS),
    ∴∠CDE=∠AGC,
    ∴∠ADB=∠CDE;
    (3)BP的长度不变,理由如下:
    如图,过点C作CH⊥y轴于点H.

    ∵∠ABC=90°,
    ∴∠CBH+∠ABO=90°.
    ∵∠BAO+∠ABO=90°,
    ∴∠CBH=∠BAO.
    ∵∠CHB=∠AOB=90°,AB=AC,
    ∴△CBH≌△BAO(AAS),
    ∴CH=BO,BH=AO=4.
    ∵BD=BO,
    ∴CH=BD.
    ∵∠CHP=∠DBP=90°,∠CPE=∠DPB,
    ∴△CPH≌△DPB(AAS),
    ∴BP=HP=2.
    故答案为:2.
    【点睛】
    本题考查了三角形综合题.主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理,解决本题的关键是作出辅助线,构建全等三角形.
    10、(1)作图见解析;(2)作图见解析,
    【分析】
    (1)关于轴对称,即对应点横坐标不变,纵坐标互为相反数,找出坐标即可;
    (2)根据旋转的性质可画出图形,即可找出的坐标,由即可得出答案.
    【详解】
    (1)

    关于轴对称的如图所作,
    ,,,
    ,,;
    (2)绕原点逆时针方向旋转得到的如图所示,
    由旋转的性质得:.
    【点睛】
    本题考查轴对称与旋转作图,掌握轴对称的性质以及旋转的性质是解题的关键.

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