沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后练习题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后练习题，共26页。试卷主要包含了已知点在一，在平面直角坐标系中，点A，下列各点，在第一象限的是，已知点A等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点A的坐标为，则点A在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（    ）A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）3、如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（-n，0）在（    ）A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上4、在平面直角坐标系中，点，关于轴对称点的坐标是（    ）A． B． C． D．5、已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为(   )A． B． C． D．6、在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（    ）A．m=3，n=2 B．m=，n=2 C．m=2，n=3 D．m=，n=7、下列各点，在第一象限的是（    ）A． B． C．（2，1） D．8、若在第一象限的ABC关于某条直线对称后的DEF在第四象限，则这条直线可以是（　　）A．直线x＝﹣1 B．x轴 C．y轴 D．直线x＝9、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10、平面直角坐标系中，点P（，）和点Q（，）关于轴对称，则的值是（   ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点（－2，5）关于原点对称的点的坐标是___________．2、点到轴的距离为______，到轴的距离为______．3、坐标平面内的点P(m，﹣2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，则m＋n＝_________．4、已知在平面直角坐标系中，点在第一象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为5，则的值为______．5、若点与点关于原点对称，则的值为______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（－1，3），B（2，0），C（－3，－1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为_______；点B关于y轴对称的点坐标为_______；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是_______．2、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．（1）在网格中作出关于轴对称的图形；（2）直接写出以下各点的坐标：________，________，________；（3）网格的单位长度为1.则________．3、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，1）．将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′．（1）根据要求在网格中画出相应图形；（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．4、如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出点A1　　　　　，B1　　　　　，C1　　　　　的坐标．5、在平面直角坐标系中，的顶点坐标是、、．（1）画出绕点B逆时针旋转的；（2）画出关于点O的中心对称图形；（3）可由绕点M旋转得，请写出点M的坐标：________．6、在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，，请按要求解答下列问题：（1）画出关于x轴对称的，并写出点A的对应点的坐标为（       ，       ）；（2）平行于y轴的直线l经过，画出关于直线l对称的图形，并直接写出（       ，       ），（       ，       ），（       ，       ）；（3）仅用无刻度直尺作出的角平分线BD，保留画图痕迹（不写画法）．7、如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；（2）画出两条线段，将△ABC分成面积相等的三部分，要求所画线段的端点在格点上．8、如图，在平面直角坐标系中、ABC的顶点坐标分别为A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)（1）在图中画出ABC关于点O的中心对称图形，并写出点，点，点的坐标；（2）求的面积．9、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)．（1）画出ABC关于原点O对称的，直接写出点的坐标；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标．10、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（0，1），C（0，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1；（2）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别为A2，B2，C2．连接B2C2，并直接写出线段B2C2的长度． -参考答案-一、单选题1、A【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：由题意，∵点A的坐标为，∴点A在第一象限；故选：A【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、A【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.【详解】解：点（2，3）关于x轴对称的是 故选A【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.3、A【分析】根据平面直角坐标系中象限的坐标特征可直接进行求解．【详解】解：∵点P（m，n）是第三象限内的点，∴n＜0，∴-n＞0，∴点Q（-n，0）在x轴正半轴上；故选A．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限的坐标，熟练掌握在第一象限的点坐标为（+，+）；在第二象限的点坐标为（-，+），在第三象限的点坐标为（-，-），在第四象限的点坐标为（+，-）是解题的关键．4、A【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【详解】解：点A（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4），故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．5、A【分析】根据平面直角坐标系一三象限角平分线上点的特征是横纵坐标相等列式计算即可；【详解】∵点在一、三象限的角平分线上，∴，∴；故选A．【点睛】本题主要考查了一三象限角平分线上点的特征，准确分析计算是解题的关键．6、B【分析】由题意直接根据关于y轴对称点的性质求出m和n的值，从而得解.【详解】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数．∴m=-3，n=2．故答案为：B．【点睛】本题主要考查关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键．7、C【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．【详解】解：、在第四象限，故本选项不合题意；、在第二象限，故本选项不合题意；、在第一象限，故本选项符合题意；、在第三象限，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、B【分析】根据轴对称的性质判断即可．【详解】解：若在第一象限的ABC关于某条直线对称后的DEF在第四象限，则这条直线可以是x轴故选：B．【点睛】本题考察了轴对称的性质，利用轴对称的性质找出对称轴是本题的关键．9、D【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、A【分析】根据题意直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而代入计即可得出答案．【详解】解：∵点P（，）和点Q（，）关于轴对称，∴，∴．故选：A.【点睛】本题考查关于x轴的对称点的坐标特点，注意掌握关于x轴的对称点的坐标特点为横坐标不变，纵坐标互为相反数.二、填空题1、（2，-5）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（-2，5）关于原点对称点的点的坐标是（2，-5）．故答案为：（2，-5）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，比较简单．2、5    2    【分析】根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解．【详解】解：点到轴的距离为，到轴的距离为2．故答案为：5；2【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．3、-1【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解．【详解】解：∵点P(m，-2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，∴m=﹣2021，n=2020，∴m＋n=﹣1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．4、7【分析】由题意得，，，即可得．【详解】解：由题意得，，，则，故答案为：7．【点睛】本题考查了点的坐标特征，解题的关键是理解题意．5、-4【分析】根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：由点与点关于原点对称，可得n＝1，，∴故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标和纵坐标都互为相反数．三、解答题1、（1）图见解析，（－1，－3），（－2，0）；（2）9【分析】（1）根据题意直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；（2）由题意利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进行计算进而得出答案．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作，点A关于x轴对称的点坐标为 （－1，－3）；点B关于y轴对称的点坐标为：（－2，0）；故答案为：（－1，－3），（－2，0）；（2）△ABC的面积是：4×5－×2×4－×3×3－×1×5＝9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查轴对称变换以及求三角形面积-补全法，根据题意得出对应点位置是解题的关键．2、（1）见解析；（2）；； ；（3）5【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）根据点的位置写出坐标即可；（3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1（3，4），B1（5，2），C1（2，0）．故答案为：（3，4），（5，2），（2，0）；（3）网格的单位长度为1，则=3×4-×2×3-×2×2-×1×4=5，故答案为：5．【点睛】本题考查轴对称，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，学会利用分割法求三角形面积．3、（1）见解析；（2），，【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．（2）根据平面直角坐标系写出，，的坐标．【详解】解：（1）如图，△即为所求，（2）根据平面直角坐标系可得：，，．【点睛】本题考查作图平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．4、（1）见解析；（2）（1，5），（3，0），（4，3）【分析】（1）根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）结合（1）即可写出点A1，B1，C1的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；故答案为：（1，5），（3，0），（4，3）．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．5、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）【分析】（1）分别确定绕逆时针旋转后的对应点再顺次连接从而可得答案；（2）分别确定关于原点对称的对称点再顺次连接从而可得答案；（3）如图，由；是旋转对应点，则到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，可得线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，再根据在坐标系内的位置写出其坐标即可.【详解】解：（1）如图，是所求作的三角形，（2）如图，是所求作的三角形；（3）如图，；是旋转对应点， 到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，则线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，其坐标为：【点睛】本题考查的是旋转作图，中心对称的作图，确定旋转中心，掌握旋转的性质是解本题的关键.6、（1）图见解析，；（2）图见解析，，，；（3）见解析【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；（2）根据网格特点和对称的性质，分别作出A、B、C关于直线l的对称点、、，然后写出它们的坐标；（3）把AB绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接BE交AC于D．【详解】解：（1）如图，为所作，；（2）如图，为所作，，，；（3）如图，BD为所作． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，画轴对称图形，解题的关键是正确写出点的坐标．7、（1）画图见解析，A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）；（2）见解析【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数得到A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标，然后描出A1、B1、C1，最后顺次连接A1、B1、C1即可；（2）如图所示，由图形可得，即可推出．【详解】解：（1）∵△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．∴点A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3），如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，由图形得：，∴EF是BC的两个三等分点，∴，∴线段AE，AF即为所求．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，画轴对称图形，三角形面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征．8、（1）点的坐标为（-4，-6），点的坐标为（-5，-2），点的坐标为（-2，-1），画图见解析；（2）【分析】（1）先根据关于原点对称的点的坐标特征求出点，点，点的坐标，然后描出点，点，点，最后顺次连接点，点，点即可；（2）根据的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三个小三角形面积求解即可．【详解】解：（1）∵是△ABC关于原点对称的中心对称图形， A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，∴点的坐标为（-4，-6），点的坐标为（-5，-2），点的坐标为（-2，-1）；∴如图所示，即为所求；（2）由图可知 ．【点睛】本题主要考查了画中心对称图形，关于原点对称的点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征．9、（1）作图见解析，（-1，﹣1）；（2）作图见解析，（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；【分析】（1）根据A（1，1），B（3，2），C（2，4）．即可画出△ABC关于原点O对称的的△A1B1C1，进而可以写出点A1的坐标；（2）根据旋转的性质即可画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；进而可以写出点的坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求， 所以点A1的坐标为：（-1，﹣1）；（2）△A2B2C2即为所求；点的坐标分别为：（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换和中心对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．10、（1）作图见解析；（2）作图见解析，【分析】（1）关于轴对称，即对应点横坐标不变，纵坐标互为相反数，找出坐标即可；（2）根据旋转的性质可画出图形，即可找出的坐标，由即可得出答案．【详解】（1）关于轴对称的如图所作，，，,，，；（2）绕原点逆时针方向旋转得到的如图所示，由旋转的性质得：．【点睛】本题考查轴对称与旋转作图，掌握轴对称的性质以及旋转的性质是解题的关键．