2021学年第十五章 平面直角坐标系综合与测试课堂检测

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（    ）

A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向

2、上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是(   )

A．在中国的东南方 B．东经，北纬 C．在中国的长江出海口 D．东经．

3、在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（    ）

A．m=3，n=2 B．m=，n=2 C．m=2，n=3 D．m=，n=

4、点A（-3，1）到y轴的距离是（　　）个单位长度．

A．-3 B．1 C．-1 D．3

5、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（    ）

A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）

6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、平面直角坐标系中，将点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为（，）；②线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与x轴平行；④点M（，）可能在线段AB上；⑤点N（，）一定在线段AB上．其中正确的结论有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8、点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、根据下列表述，能确定位置的是（    ）

A．光明剧院8排 B．毕节市麻园路

C．北偏东40° D．东经116.16°，北纬36.39°

10、如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB＝ ，OD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的正半轴上，则点C对应点的坐标是（   ）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A2021的坐标是______．

2、已知点与关于原点对称，则xy的值是______．

3、线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______．

4、点A关于轴的对称点坐标是，则点关于轴的对称点坐标是_____.

5、已知点M坐标为，点M到x轴距离为______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1)．

（1）请在图中画出ABC；

（2）将ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；

（3）若ABC 内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是        ．

2、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC．

（1）将△ABC向下平移6个单位，得，画出；

（2）画出△ABC关于y轴的对称图形；

（3）连接，并直接写出△A1A2C2的面积．

3、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4）．

（1）画出线段AB关于y轴对称的线段A1B1，再画出线段A1B1关于x轴对称的线段A2B2；

（2）点A2的坐标为 　   　；

（3）若此平面直角坐标系中有一点M（a，b），点M关于y轴对称的对称点M1，点M1关于x轴对称的对称点M2，则点M2的坐标为 　   　．

4、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（3，1）、C（3，5），△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1

（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标A1（   ）， B1（   ），C1（   ）

（2）在y轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有　 　     个

5、在平面直角坐标系中，的顶点坐标是、、．

（1）画出绕点B逆时针旋转的；

（2）画出关于点O的中心对称图形；

（3）可由绕点M旋转得，请写出点M的坐标：________．

6、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．

（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△A2B2C2；

（3）直接写出下列点的坐标：A1　 　，B2　   　．

7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后D的对应点D1的坐标；

（3）请计算出的面积．

8、如图，三角形的项点坐标分别为，，．

（1）画出三角形关于点的中心对称的，并写出点的坐标；

（2）画出三角形绕点顺时针旋转90°后的，并写出点的坐标．

9、如图，在平面直角坐标系中，直角的三个顶点分别是，，．

（1）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的并写出各个顶点坐标；

（2）分别连结，后，求四边形的面积．

10、如图，平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，已知点的坐标是．

（1）点的坐标是______；

（2）画出关于轴对称的，其中点、、的对应点分别为点、、；

（3）直接写出的面积为______．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．

【详解】

解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】

本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．

2、B

【分析】

根据有序数对的性质解答．

【详解】

解：能准确表示上海市地理位置的是东经，北纬，

故选：B．

【点睛】

此题考查了表示平面上点的位置的方法：有序数对，需用两个有序数量来表示某一位置，掌握有序数对的性质是解题的关键．

3、B

【分析】

由题意直接根据关于y轴对称点的性质求出m和n的值，从而得解.

【详解】

解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

∴m=-3，n=2．

故答案为：B．

【点睛】

本题主要考查关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键．

4、D

【分析】

由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．

【详解】

解：由题意知到轴的距离为

到轴的距离是个单位长度

故选D．

【点睛】

本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．

5、B

【分析】

观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．

【详解】

解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，

，

动点第2021次运动时向右个单位，

点此时坐标为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．

6、C

【分析】

根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．

【详解】

∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，

∴点的坐标为(1，-3)．

∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，

∴点的坐标为(-1，-3)，

∴点所在的象限是第三象限．

故选C．

【点睛】

本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．

7、B

【分析】

根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B点的坐标，进而判断①，根据平移的性质即可求得的长，进而判断②，根据平移的性质可得线段AB所在的直线与x轴平行，即可判断③，根据纵坐标的特点即可判断④⑤

【详解】

解：∵点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，

∴B点的坐标为（，）；

故①正确；

则线段AB的长为；

故②不正确；

∵A（，），B（，）；纵坐标相等，即点A，B到x轴的距离相等

∴线段AB所在的直线与x轴平行；

故③正确

若点M（，）在线段AB上；

则，即，不存在实数

故点M（，）不在线段AB上；

故④不正确

同理点N（，）在线段AB上；

故⑤正确

综上所述，正确的有①③⑤，共3个

故选B

【点睛】

本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键．

8、C

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】

解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

9、D

【分析】

根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：．光明剧院8排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；

．毕节市麻园路，不能确定位置，故此选项不合题意；

．北偏东，没有明确具体位置，故此选项不合题意；

．东经，北纬，能确具体位置，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解位置的确定需要两个条件．

10、B

【分析】

由矩形可知AB=CD=，再由勾股定理可知OC=2，则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，），旋转后D’点坐标为（4，0），则C’点坐标为（1，）．

【详解】

∵四边形ABCD为矩形

∴AB=CD=，∠DOC=60°

在中有

则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，）

又∵旋转后D点落在x轴的正半轴上

∴可看作矩形ABCD中绕点O顺时针旋转了60°得到

如图所示，过C’作y轴平行线交x轴于点M

其中∠DOC=∠D’OC’=60°，∠OMC’=90°，OC=OC’=2

∴OM==1，MC’==

∴C’坐标为（1，）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，得出矩形ABCD绕点O顺时针旋转了60°是解题的关键．

二、填空题

1、（2021，0）

【分析】

将四分之一圆弧对应的A点坐标看作顺时针旋转90°，再根据A、A1、A2、A3、A4的坐标找到规律即可．

【详解】

∵A点坐标为（1，1），且A1为A点绕B点顺时针旋转90°所得

∴A1点坐标为（2，0）

又∵A2为A1点绕O点顺时针旋转90°所得

∴A2点坐标为（0，-2）

又∵A3为A2点绕C点顺时针旋转90°所得

∴A3点坐标为（-3，1）

又∵A4为A3点绕A点顺时针旋转90°所得

∴A4点坐标为（1，5）

由此可得出规律：An为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转90°，且半径为1、2、3、、、n，每次增加1．

∵2021÷4=505…1

故A2021为以点B为圆心，半径为2021的A2020点顺时针旋转90°所得

故A2021点坐标为（2021，0）．

故答案为：（2021，0）．

【点睛】

本题考查了点坐标规律探索，通过点的变化探索出旋转的规律是解题的关键．

2、

【分析】

直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．

【详解】

解：∵点与关于原点对称，

∴

解得：，

则xy的值是：-3．

故答案为：-3．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出的值是解题关键．

3、

【分析】

点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标.

【详解】

解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，

而

，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键.

4、（2，1）

【分析】

根据关于坐标轴对称的点的特征，先求得的坐标，进而求得的坐标

【详解】

解：∵点A关于轴的对称点坐标是，

∴点坐标是

点关于轴的对称点坐标是

故答案为：

【点睛】

本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数

5、7

【分析】

根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．

【详解】

解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析；（3）(a－5，－b)

【分析】

（1）结合直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得出△ABC．

（2）将各点分别向左平移5个单位长度，再作出关于x轴的对称点，顺次连接即可得到A1B1C1；

（3）根据点的坐标平移规律可得结论．

【详解】

解：（1）如图，ABC即为所画．

（2）如图，A1B1C1即为所画．

（3）点P(a，b)向左平移5个单位后的坐标为（a－5，b），关于x轴对称手点的坐标为(a－5，－b)．   

故答案为：(a－5，－b)

【点睛】

此题考查了平移作图、轴对称变换以及直角坐标系的知识，解答本题的关键是掌握平移和轴对称的特点，找到各点在直角坐标系的位置．

2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，7

【分析】

（1）依据平移的方向和距离，即可得到；

（2）依据轴对称的性质，即可得到；

（3）依据割补法进行计算，即可得到△A1A2C2的面积．

【详解】

（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，即为所求；

（3）如图所示，△A1A2C2即为所求作的三角形，

△A1A2C2的面积＝3×6－×2×3－×2×6－×1×4

＝18－3－6－2

＝7．

【点睛】

本题考查作图−平移变换，轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

3、（1）见详解；（2）（1，2）；（3）（-a，-b）．

【分析】

（1）分别作出A、B二点关于y轴的对称点A1、B1，再分别作出A1、B1二点关于x轴的对称点A2、B2即可；

（2）根据图示得出坐标即可；

（3）根据轴对称的性质得出坐标即可．

【详解】

解：（1）如图所示：

线段A1B1和线段A2B2即为所求；

（2） 点A2的坐标为（1，2）；

（3）点M（a，b），关于y轴对称的对称点M1（-a，b），点M1关于x轴对称的对称点M2（-a，-b），故点M2的坐标为（-a，-b）．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的概念，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．

4、（1）见解析；-1，4 ；-3，1；-3，5；（2）5

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）分AB为腰和AB为底分别求解可得．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

A1（-1，4） ；B1（-3，1）；C1（-3，5）；

故答案为：-1，4 ；-3，1；-3，5；

（2）以点A为顶点、AB为腰的等腰三角形ABD，且点D在y轴上的有2个；

以点B为顶点，BA为腰的等腰△ABD，且点D在y轴上的有2个；

以AB为底边的等腰三角形，且点D在y轴上的点只有1个；

所以这样的点D共有5个，

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

5、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）

【分析】

（1）分别确定绕逆时针旋转后的对应点再顺次连接从而可得答案；

（2）分别确定关于原点对称的对称点再顺次连接从而可得答案；

（3）如图，由；是旋转对应点，则到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，可得线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，再根据在坐标系内的位置写出其坐标即可.

【详解】

解：（1）如图，是所求作的三角形，

（2）如图，是所求作的三角形；

（3）如图，；是旋转对应点，

到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，

则线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，其坐标为：

【点睛】

本题考查的是旋转作图，中心对称的作图，确定旋转中心，掌握旋转的性质是解本题的关键.

6、（1）见解析；（2）见解析；（3）（-3，-2），（3，-1）

【分析】

（1）先根据网格找到A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接A1、B1、C1即可；

（2）先根据网格找到A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接A2、B2、C2即可；

（3）根据（1）（2）说画图形求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，即为所求；

（3）由图可知，的坐标为（-3，-2），的坐标为（3，-1），

故答案为：（-3，-2）；（3，-1）．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形变化—旋转变化，轴对称变化，画旋转图形和轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

7、（1）见解析；（2）（-a，b）；（3）2

【分析】

（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；

（2）根据（1）中规律即可得出答案；

（3）用割补法可求△ABC的面积．

【详解】

解：（1）△A1B1C1如图所示：

（2）∵D点的坐标为（a，b），

∴D1点的坐标为（-a，b）；

（3）．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会有分割法求三角形面积．关于y轴对称点的性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数．

8、（1）图见解析，；（2）图见解析，

【分析】

（1）写出，，关于原点对称的点，，，连接即可；

（2）连接OC，OB，根据旋转的90°可得，，，，，即可；

【详解】

（1），，关于原点对称的点，，，作图如下；

（2）连接OC，OB，根据旋转的90°可得，，，，，，其中点C2的坐标是（3，-1），作图如下：

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中图形的旋转，作关于原点对称的图形，准确分析作图是解题的关键．

9、（1）图见解析，，，；（2）9

【分析】

利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、，从而得到；

利用两个梯形的面积和减去一个三角形的面积计算四边形的面积．

【详解】

解：如图，为所作，各个顶点坐标为，，；

如图，四边形的面积．

【点睛】

本题考查了作图旋转变换，根据旋转的性质画出转后对应的是解决问题的关键．

10、（1）；（2）见解析；（3）12

【分析】

（1）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；

（2）找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求；

（3）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求得的面积

【详解】

（1）根据平面直角坐标系可得的坐标为，

故答案为：

（2）如图所示，找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求；

（3）的面积为

故答案为：

【点睛】

本题考查了坐标与图形，轴对称的性质与作图，掌握轴对称的性质是解题的关键．